43. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем в.М.Попова.

Критерий абсолютной уст-ти для замкнутых сис-м с существенной нелинейностью лежащей в угле 0f(x)k,k<.

Критерий:

Если замкнутая АСР состоит из устойчивой линейной части с КЧХ W_л(iω) и нелиненйности, лежащей в угле 0f(x)k,k<, то достаточным условием уст-ти явл. выполнение нер-ва

Re[(1-iqω)W_л(iω)]+1/k>0, q-произвольное вещ-ное число.

Критерий имеет наглядную геометрическую форму,если исп-ть преобразованную КЧХ лин. части:

W_л^*(iω)=Re(W_л(iω))+iωIm(W_л(iω)).

Преобразуя левую часть нер-ва Re[(1-iqω)W_л(iω)]+1/k>0, получим

Re[(1-iqω)∙(Re(W_л(iω)) + iIm(W_л(iω))] + 1/k = Re(W_л(iω)-qωIm(W_л(iω))+1/k.

Приравнивая это выражение к 0,получим ур-ие прямой

Re(W_л(iω)-qωIm(W_л(iω))+1/k=0. Прямая делит пл-ть преобразованной КЧХ на 2 подобл-ти А и В(рис.a).

Формулировка критерия: замкнутая сис-ма абсолютно устойчива,если при устойчивой лин. части можно провести через точку -1/k,i0 такую прямую,что годограф преобразованной КЧХ W_л^*(iω)=Re(W_л(iω))+iωIm(W_л(iω)) будет располагаться справа от прямой(прямой Попова).