Тема 3. Молекулярно кинетическая теория газов. Статистические распределения. (2 ч.)

Концентрация молекул. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) и в поле потенциальных сил (распределение Больцмана). Характерные скорости молекул. Барометрическая формула. Атмосфера Земли и других планет.

Вопросы для самопроверки:

1. Запишите функцию распределения молекул по скоростям Максвелла.

2. Каков физический смысл функции распределения Максвелла?

3. Запишите условие нормировки для функции распределения Максвелла.

4. Назовите характерные скорости молекул, каков их смысл, как их рассчитать?

5. Как, зная функцию распределения молекул по скоростям, перейти к функции распределения по энергиям?

6. Запишите барометрическую формулу.

7. В чем суть распределения Больцмана?

Задачи для решения на занятии:

1. В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, концентрация п молекул которого равна 9,4110²³м^-3. Определить массу m газа.

2. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение n₁/n₂ концентраций газов, если массы газов одинаковы.

3. Определить давление p идеального газа при двух значениях температуры газа: 1) T=3К; 2) T=1кК. Принять концентрацию п молекул газа равной 10¹⁹см^-3.

4. В колбе вместимостью V=100см³ содержится некоторый газ при температуре T=300К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N= 10²⁰ мо­лекул?

5. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости ₂=11,2км/с?

6. Определить среднюю арифметическую скорость <> молекул газа, если их средняя квадратичная скорость <_кв>=1км/с.

7. Пылинки массой m=10^-18г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1 %. Температура Т воздуха во всём объеме одинакова и равна 300К.

8. Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давления на p=100Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура T₁=290К, давление p₁=100кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т₂=220К, давление p₂=25кПа.

Домашнее задание:

1. В баллоне вместимостью V=5л находится азот массой m=17,5г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне.

2. Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна 210¹⁸м^-3.

3. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30л при температуре Т=300К и давлении р=5МПа?

4. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240см³ при температуре T=290К и давлении р=50кПа.

5. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость <_кв>, как молекулы водорода при температуре T₁=100К?

6. Определить наиболее вероятную скорость _в молекул водо­рода при температуре T=400К.

7. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10^-18г. Во сколько раз уменьшится их концентрация п при увеличении высоты на h=10м? Температура воздуха Т=300К.

8. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давле­ние р=90кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p₀=100кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290К и не изменяется с высотой.