Лекция 4 трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи

Для упрощения расчета трехфазного КЗ при составлении схемы замещения принимают следующие допущения:

1. все элементы схемы считают линейными;

2. токами намагничивания трансформаторов пренебрегают;

3. параметры всех фаз считают одинаковыми;

4. емкостными проводимостями линий пренебрегают (или учитывают их в виде емкостей, сосредоточенных по концам линии);

5. нагрузки учитывают приближенно;

6. скорости вращения всех машин считают синхронными;

7. пренебрегают активными сопротивлениями элементов схемы.

Последнее допущение приемлимо только при определении начального и конечного значений параметров режима переходного процесса в основных звеньях сети высокого напряжения. При этом приближенный учет активных сопротивлений находит отражение при оценке постоянных времени затухания свободных составляющих токов. В тех случаях, когда расчет тока КЗ производится для протяженных кабельных или воздушных линий сети с относительно небольшими сечениями проводников, данное допущение не пригодно.

Полный ток в цепи КЗ состоит из двух слагающих: принужденного тока (периодического) i_пt, изменяющегося с постоянной амплитудой I_пm и свободного (апериодического) i_аt, затухающего по экспоненте.

Для упрощения подсчета полного тока принимают, что питание цепи осуществляется от источника, собственное сопротивление которого равно нулю, напряжение источника изменяется с постоянной частотой и неизменной амплитудой. Тогда за рассматриваемый период амплитуды периодической и апериодической слагающих тока неизменны. Каждая равна своему значению в данный момент времени.

Полный ток в цепи КЗ является функцией двух переменных: времени t, фазы включения  и определяется выражением

i_t = I_пmsin(t +  - _к) + I_пm = i_пt + i_аt

или при  = 0

i_t = 2I_поsin(t - _к) + 2I_по ,

где _к = arctgX_к/R_к – угол сдвига в короткозамкнутой цепи, Т_а - постоянная времени аварийной цепи, _к = 90 для цепей с преобладающей индуктивностью; I_по – начальный ток короткого замыкания, X_к, R_к - соответственно индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ;  - угловая скорость.

Периодическая составляющая тока в месте КЗ в произвольный момент времени t изменяется по следующему закону

i_пt = I_пmsin(t +  - _к).

Амплитуда принужденного тока определяется по выражению:

I_пm = ,

где U_m – амплитуда источника тока, Z_к – модуль полного сопротивления, присоединенного к источнику тока участка короткозамкнутой цепи.

Наибольшее значение апериодической составляющей i_ао, кА, тока трехфазного КЗ имеет место при нулевой фазе включения на КЗ ( = 0) и фазе тока _к  90 и принимается равным амплитуде начального значения периодической составляющей

i_ао = I_nm = 2I_по.

Значение апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени t в радиальной ветви определяется по выражению

i_аt = i_ао ,

где T_а = Х_э/₀R_э - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с; ₀ - промышленная угловая частота напряжения сети, рад/с, ₀ = 314 рад/с; Х_э, R_э - соответственно эквивалентное индуктивное и активное сопротивления схем замещения.

За время T_а апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает (составляет 5 % первоначального значения). Чем меньше величина T_а, тем быстрее затухает апериодическая составляющая. В сложной схеме апериодическую составляющую считают затухающей с эквивалентной постоянной времени T_э = Х_э/₀R_э.

Ударный ток i_у - это максимальное мгновенное значение тока КЗ для момента времени t = 0,01 с при наиболее неблагоприятных условиях. Его определяют по формуле

i_у = I_пm + I_пm = К_уI_пm,

где К_у = 1 + - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания T_а.

Ударный коэффициент изменяется в пределах 1  К_у  2, если отношение Х/R  0, то К_у  1; если отношение Х/R  , то К_у  2. Величину К_у можно определить по величине T_а, пользуясь соответствующими кривыми. Значения активных сопротивлений можно определить по величине отношения Х/R.

Действующее значение ударного тока находят по формуле

.