Лекция 13 Однократная поперечная несимметрия

Основные уравнения второго закона Кирхгофа отдельно для каждой последовательности

где - симметричные составляющие напряжения и тока в месте короткого замыкания; результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки короткого замыкания. - результирующая ЭДС относительно точки короткого замыкания.

Так как токи и напряжения обратной и нулевой последовательностей пропорциональны току прямой последовательности I_к1, то расчет сводится к нахождению тока I_к1. Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ можно выразить как

= ,

где E_S - результирующая ЭДС схемы прямой последовательности; Z_1S - результирующее сопротивление прямой последовательности; DZ⁽ⁿ⁾ - дополнительное сопротивление, определяемое значениями результирующих сопротивлений обратной Z_2S и нулевой Z_0S последовательностей. Величина дополнительного сопротивления DZ⁽ⁿ⁾ для различных видов КЗ:

Однофазное.................................................................................. Z_1S + Z_2S

Двухфазное..............................................................................................Z_2S

Двухфазное на землю.................................................................... Z_2S //Z_0S

Правило эквивалентности прямой последовательности: ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительное сопротивление DZ⁽ⁿ⁾, определяемое видом КЗ. Выражения для определения симметричных составляющих токов и напряжений в точке КЗ, а также токов и напряжений фаз приведены в табл. 3.1.

Модуль фазного тока любого (n) несимметричного КЗ в общем виде может быть выражен через ток прямой последовательности как

= m⁽ⁿ⁾ ,

где m⁽ⁿ⁾ - коэффициент, зависящий от вида короткого замыкания.

При неучете активных сопротивлений в схеме величина коэффициента m⁽ⁿ⁾ для различных видов КЗ приведена ниже:

Однофазное..................................................................................................... 3

Двухфазное....................................................................................................

Двухфазное на землю........................................

При расчете токов при несимметричных коротких замыканиях составляются схемы замещения отдельных последовательностей. В схему замещения прямой последовательности генераторы, крупные синхронные и асинхронные двигатели вводятся своими сверхпереходными параметрами. Схемы преобразуются к простейшему радиальному виду и определяются эквивалентные ЭДС E_S и сопротивления Z_1S, Z_2S, Z_0S,. По правилу эквивалентности прямой последовательности определяются симметричные составляющие сверхпереходного тока в точке КЗ и его полное значение. Далее определяют симметричные составляющие токов во всех ветвях схемы.

Проходя через трансформатор со стороны “звезды” на сторону “треугольника” токи и напряжения изменяются как по величине, так и по фазе в зависимости от схемы соединения обмоток. Ток в линейном проводе за “треугольником” фазы А I_а определяется по выражению

I_а = I_А1е^j30°N + I_А2е^-j30°N,

где N - номер группы соединения обмоток трансформаторов в соответствии с правилом часового циферблата; I_а - ток фазы А со стороны обмотки трансформатора, соединенной в “треугольник”; I_А1, I_А2 - симметричные составляющие тока фазы А со стороны обмотки трансформатора, соединенной в “звезду”.

Расчетные значения симметричных составляющих токов и напряжений приведены в табл.1.

Таблица 1 Расчетные значения симметричных составляющих

токов и напряжений

№	Обозначения и определяемые величины		Вид короткого замыкания
		Однофазное		двухфазное	Двухфазное на землю
1	Ток обратной последовательности IкА2		IкА1	- IкА1	-IкА1Z0S/(Z2S + Z0S)
2	Ток нулевой последовательности I кА0		IкА1	0	-IкА1Z2S/(Z2S + Z0S)
3	Напряжение прямой последовтельности U кА1		IкА1(Z2S + Z0S)	IкА1Z2S	IкА1Z2SZ0S/(Z2S + Z0S)
4	Напряжение обрат-ной последовательности U кА2		-IкА1Z2S	-IкА1Z2S	IкА1Z2SZ0S/(Z2S + Z0S)
5	Напряжение нулевой последовательности U кА0		- IкА1Z0S	0	IкА1Z2SZ0S/(Z2S + Z0S)
6	Ток в фазе “А” I кА		3IкА1	0	0
	Ток в фазе “В” IкВ	0		jÖ3IкА1	{а2 - [(Z2S + аZ0S)/ (Z2S + Z0S)]}I кА1
	Ток в фазе “С” I кС	0		-jÖ3IкА1	{а - [(Z2S + а2Z0S)/ (Z2S + Z0S)]}I кА1
7	Напряжение UкА		0	Z2SIкА1	3IкА1Z2SZ0S/(Z2S + Z0S)
	Напряжение UкВ	[(а2 -а)Z2S + (а2-1)Z0S]IкА1		-2Z2SIкА1	0
	Напряжение UкС	[(а - а2)Z2S + (а -1)Z0S]I кА1		-2Z2SIкА1	0

Ударный коэффициент рассчитывается по формуле

К_у = 1 + ,

где Т_э = (Х_1S + DХ⁽ⁿ⁾)/314(R_1S + DR⁽ⁿ⁾) - эквивалентная постоянная времени, с; DХ ⁽ⁿ⁾, DR⁽ⁿ⁾- дополнительные индуктивное и активное сопротивления, определяемые видом КЗ.

Расчетные схемы отдельных последовательностей для установившегося режима составляются аналогично как и для расчета начального режима, только вместо начальных параметров вводятся параметры элементов установившегося режима. Схемы преобразуются к простейшим радиальным, определяются эквивалентные параметры, симметричные составляющие и полные токи фаз в месте КЗ. Далее определяют токи во всех ветвях схемы.

При учете АРВ генераторов расчет несимметричного режима аналогичен расчету симметричного с учетом сопротивлений DХ⁽ⁿ⁾, DR⁽ⁿ⁾.

Типовые кривые могут быть использованы для определения тока прямой последовательности в произвольный момент процесса любого несимметричного КЗ. Расчет производится аналогично расчету симметричного режима КЗ, но с учетом дополнительного сопротивления DХ⁽ⁿ⁾. Для этого нужно предварительно найти реактивность схемы прямой последовательности, в которой точка КЗ должна быть отнесена на дополнительное сопротивление DХ⁽ⁿ⁾. По расчетной схеме и по типовым кривым определяется ток прямой последовательности. Полный ток в точке КЗ определяется как

= m⁽ⁿ⁾ ,

где - ток прямой последовательности для момента времени t.

Порядок расчета несимметричных токов КЗ:

1. составляют схемы замещения отдельных последовательностей;

2. находят результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно точки КЗ и результирующую ЭДС прямой последовательности относительно той же точки;

3. в соответствии с комплексной схемой замещения для конкретного вида КЗ определяют ток прямой последовательности;

4. по основным кривым находят для интересующего момента времени искомый ток в месте КЗ;

5. определяют значения полных токов и напряжений фаз в месте КЗ, в ветвях и узлах схемы для интересующего момента времени, учитывая при этом группы соединения обмоток силовых трансформаторов.

Тема для самостоятельной проработки -Комплексные схемы замещения при однократной продольной несимметрии

Литература: [1], § 14 - 1 – 14.14;

[2], § 10.3 - 10.4;

[3], § 2 - 20, 2 - 21;

[4], § 6 - 7, 6 - 8.