Министерство образования РФ

Пензенский государственный университет

Кафедра техническая и прикладная механика

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Сопротивление материалов»

На тему: «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций»

Выполнил студент

Группы 09ММ2 Аминев Р.Р.

Руководитель Волчихина Н.И.

2010

Реферат

Пояснительная записка содержит 38 листов, 11 рисунков.

Ключевые слова: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, моменты инерции, устойчивость, внешняя сила, внутренняя сила, напряжение, деформация, закон Гука.

Рассматриваемый объект: технические системы, загруженные внешними силами.

Цель работы: произвести расчет на прочность и жесткость элементов конструкций.

В процессе работы производился расчет на прочность и жесткость стержневых систем, работающих в условиях растяжения, сжатия, кручения, изгиба.

Содержание

Реферат……………………………………………………………………………2

Содержание……………………………………………………………………….3

Введение…………………………………………………………………………..4

1.Расчет статически неопределимого стержня переменного сечения…….......5

2.Определение геометрических характеристик плоских сечений с вертикальной осью симметрии…………………………………………………13

3. Расчет на прочность и жесткость статически определимой балки при изгибе………………………………………………………………………. ……19

4. Расчет на прочность и жесткость статически определимой балки при изгибе…………………………………………………………………………….28

5. Расчет на прочность и жесткость статически определимой балки при изгибе…………………………………………………………………………….33

Список используемой литературы……………………………………………..38

Введение

Сопротивление материалов — инженерная наука о методах расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности и экономичности. Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием.

В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, в экспериментальной части — на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин, приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки ее прочности, жёсткости и надежности.

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.

1.Расчет статически неопределимого стержня переменного сечения

Расчет на прочность и жесткость статически неопределимого стержня переменного сечения при центральном растяжении и сжатии

Стержень имеет жесткое защемление по концам.

Цель: из условий прочности и жесткости подобрать безопасные диаметры жестко защемленного стального стержня переменного сечения, нагруженного сосредоточенными продольными силами (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема стержня переменного сечения, жестко защемлен по концам

Данные:

Материал стержня		, МПа	, МПа	E, МПа	nT	nB
Сталь Ст.3	3·10-4	210	380	2·105	1,5	2,5

P1	P2	P3				L1	L2	L3	L4
кН						м
8	7	5	0,4	0,9	1,2	0,5	0,4	0,5	0,5

Порядок выполнения

1. Вычертить в масштабе расчётную схему с указанием активных и реактивных внешних сил.

2. Составить уравнение статики. Определить степень статической неопределимости (СНН).

3. Определить приведённые внутренние усилия в пределах каждого участка.

4. Составить уравнение совместности .

5. Раскрыть статическую неопределимость стержня, решив совместно уравнение статики и уравнение совместности деформации.

6. Вычислить нормальные силы и построить их эпюру.

7. Выполнить проверку правильности вычислений.

8. Вычислить приведённый диаметр стержня по условию прочности и жёсткости.

9. Вычислить площадь поперечного сечения на каждом участке стержня.

10. Определить действительные напряжения и построить их эпюру.

11. Вычислить величину продольной деформации ∆ на каждом участке.

12. Определить перемещения сечений на границах участков вдоль оси Z и построить эпюру перемещений.

13. Сделать выводы.

1. Составляю уравнения статики. Определяю степень статической неопределимости (ССН) стержня.

(1)

Получено одно уравнение с двумя неизвестными R_A и R_B. Лишнее неизвестное указывает на статическую неопределимость стержня.

Степень статической неопределимости определяется как разность между количеством неизвестных n_н и количеством возможных уравнений n_y. В моей задаче n_н=2, n_y=1.

ССН=1, т.е. система один раз статически неопределима.

2. Записываю уравнения равновесия отсеченных частей стержня

Сечение:

на 1 участке

на 2 участке

на 3 участке

на 3 участке

(2)

(3)

(4)

(5)

3. Составляю уравнение совместности деформаций.

(6)

Выразил деформации через внутренние усилия по закону Гука - , поэтому для стержня, изготовленного из одного материала, E_i можно обозначить через постоянную Е.

(7)

В данном уравнении делаю замену усилий N_i на соответствующие выражения:

(8)

4. Раскрываю статическую неопределимость стержня, решая уравнения (1) и (8).

Подставляю в (8) все известные величины, нахожу R_A.

R_A=11,202 кН

Подставив найденное значение в (1) нахожу R_B.

-11,202+8+7+5-R_B=0

R_B=8,798 кН

5. Вычисляю нормальные внутренние силы N_i.

N₁=11,202 кН

N₂=3,202 кН

N₃=-3,798 кН

N₄=-8,798 кН

Строю эпюру N_i (рисунок 2)

6. Делаю проверку вычислений.

Результат проверки подтверждает правильность раскрытия статической неопределимости.

7. Вычисляю приведенные нормальные напряжения .

По приведенным напряжениям видно, что опасный участок – третий, так как

8. Из условия прочности и жесткости определяю приведенный диаметр сечения

Где d₁ – приведенный диаметр.

Сначала вычисляю допускаемое нормальное напряжение.

Используя коэффициент запаса прочности по текучести, получаю:

Так же получаю коэффициент запаса прочности по временному сопротивлению:

Из двух данных допускаемых напряжений принимаю наименьшее

Определяю диаметр d₁ из условия прочности.

Условие прочности стержня

Так как , то

Принимаю d_прочн=14 мм

Определяю диаметр d₁ из условия жесткости

По закону Гука , или .

Условие жесткости ; ,

Тогда

Из найденных по условиям жесткости и прочности диаметров я выбираю наибольший d₁=21 мм

9. Далее определяю площади F_i сечений стержня по участкам.

10. Затем определяю действительные напряжения на участках и строю их эпюры (рисунок 2).

11. Нахожу величину продольной деформации на каждом участке

12. И в заключении нахожу перемещения сечений A, C, D, E, B:

, так как сечение А имеет жесткую заделку;

Строю эпюру перемещений сечений A, C, D, E, B (рисунок 2).

Вывод: последовательность вычислений перемещений сечений A, C, D, E и равенство нулю перемещения точки B указывают на правильность раскрытия статической неопределимости и правильность решения задачи по определению напряжений, деформаций и безопасных размеров поперечных сечений стержня.

Принятые в результате расчета размеры диаметров поперечных сечений стержня обеспечат его работоспособность, так как удовлетворяют условиям прочности и жесткости.