Примеры тестовых матриц
Матрица 1.
порядка
n.
,
где 
Матрица 2.
порядка
n. 
,
где: 
При
рекуррентные соотношения заменяются
формулами
Матрица 3.
порядка
n.
,
где 
Матрица 4.
четного
порядка
при
,
,
где
,
Матрица 5.
порядка
n.
где 
Матрица 6.
порядка
n.
=
;
i=j;
=
;
ij
Матрица 7.
порядка
n.
a=
; b=
;
Матрица 8 (Гильберта).
порядка
n, 
так что
где
Матрица 9.
,
где a
- число, x,
y
- произвольные векторы столбцы.
Матрица 10.
порядка
n.
где
Матрица 11.
порядка
n, 
Матрица 12.
порядка
n, 
Матрица 13.
порядка
n,
Матрица 14.
=1,
j>=i;
=
;
j < i;
=
; i=j ; j< >n
=
; j=i+1 ; i< >n
=
; i=n ; j< >1,n
=
; i=n ; j=1;
=
; i=j=n
=0 во всех остальных случаях
Матрица 15.
Матрица 16.
N=4k, k=1,2,...
Матрица 17.
порядка
n.
Собственные
значения A: 
Матрица 18.
порядка
2n.
Собственные
значения A: 
Матрица 19.
порядка
n, где:
Собственные
значения A: 
Матрица 20.
порядка
n.
Собственные
значения A:
Матрица 21.
порядка
n.
Собственные
значения A:
Матрица 22.
порядка
n.
Собственные значения A:
Задания к пакету Model Vision, (Model Vision Studio).
1. Движение частицы в электрическом и магнитном полях описывается уравнениями:
,
или в безразмерном виде
,
где
- электрическое поле, направленное вдоль
,
-
магнитное поле, направленное вдоль z.
Получить фазовые диаграммы движения
частицы 1) в медленно меняющемся
электрическом поле
и
2) в медленно меняющемся магнитном поле
.
Оценить скорость дрейфа в случае 1) и
сравнить с аналитической формулой.
___________________________________________________________________________
2. Движение частицы в токамаке можно приближенно описать уравнениями (в полярных координатах)
,
где
- параметры. Для пролетной частицы,
например,
.
Построить в декартовых координатах
(x,y) на одной фазовой диаграмме
траектории движения частицы для
.
Параметр изменять в точке
.
___________________________________________________________________________
3. Движение частицы в токамаке можно приближенно описать уравнениями (в полярных координатах)
,
где
находится из условий
Пусть
- параметр задачи.
Рассмотреть решение для различных
значений
и
,
найти значения
,
соответствующее банановому режиму и
построить фазовые диаграммы движения
частицы в декартовых координатах.
___________________________________________________________________________
4. Исследовать влияние коэффициентов
и
для модели хищник-жертва, описываемой
уравнениями Лотке-Вольтерра:
На одной фазовой диаграмме построить
кривые в плоскости
для различных значений коэффициентов
и объяснить полученные результаты.
_____________________________________________________________________