Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса

__________________________________________________

Теория принятия решений

Практикум

Владивосток

Издательство ВГУЭС

2012

Для каждой операции а_i, i = 1, 2, ..., m, находим наихудший исход, 5

Затем определяется то значение i₀, при котором величина максимальна, 5

Принимаемое решение – выбор наилучшей операции из множества исходных (1). Равенства (3а), (3в) можно объединить в одно 5

Рассмотренная операция максимин соответствует лучшему из худших исходов. Если руководствоваться этим критерием, олицетворяющим «позицию, крайнего пессимизма», надо, всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что «хуже этого не будет». Критерий максимина является чисто перестраховочным, поскольку природа не может быть сознательным противником. Очевидно, такой подход - естественный для того, кто очень боится проиграть, - не является единственно возможным, но как крайний случай он заслуживает рассмотрения. Максиминную операцию использует только крайний пессимист, не желающий идти ни на какой риск. Обычно такие люди довольствуются малым и предпочитают спокойную жизнь. 5

А = (1,3,4), В=(2,2,5,8), С=(2,4,7). 34

Вариант 7. 34

40

Список литературы 100

Введение

Цель практикума – изложение принципиальных аспектов теории принятия решений, а также решение задач.

Теоретический материал базируется на математических курсах по исследованию операций, математической статистике и включат в себя задачи принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности.

В практикуме нашли отражение идеи, методы и результаты теории принятия решений, опубликованные в последние десятилетия в отечественной и зарубежной литературе; ряд примеров заимствован из этих источников.

Следует иметь ввиду, что приведенные примеры экономических задач носят иллюстративный или даже схематический характер. Это объясняется тем, что для построения адекватных моделей реальных задач принятия решений в экономике требуется большой объем данных, сами задачи становятся весьма громоздкими; вместе с тем, проследить основные этапы анализа, логику рассуждений и применение математического аппарата гораздо легче на упрощенных моделях.

В практикуме рассматриваются основы теории, на основе этой теории разбираются примеры, после чего даются примеры для самостоятельного решения.

В основу настоящего пособия положен курс лекций, читаемый автором в Владивостокском Государственном Университете Экономики и Сервиса.

1. Теория принятия статистических решений

Это чрезвычайно развитая область в экономике, в военном деле, в области обработки информации на фоне шумов и т. д. Рассмотрим элементы этой теории как продолжение теории игр.

1.1. Принятие решений при неизвестной априорной

Информации

При рассмотрении критериев для принятия решений в условиях риска предполагается, что распределения вероятностей либо известны, либо могут быть найдены. Эти вероятности называются априорными вероятностями.

Возьмем случай полной («дурной») неопределенности, когда вероятности состояний природы либо вообще не существуют, либо не поддаются оценке даже приближенно. Обстанов­ка неблагоприятна для принятия «хорошего» решения — попытаемся найти хотя бы не самое худшее.

Здесь все зависит от точки зрения на ситуацию, от позиции исследователя, от того, какими бедами грозит неудачный выбор решения. Опишем несколько воз­можных подходов, точек зрения (или, как говорят, нес­колько «критериев» для выбора решения).

Пусть имеется совокупность действий, операций

а₁, а₂, ..., а_m, m  2, (1)

которые может совершить человек для достижения поставленной цели, причем одну и только одну операцию а_i, i{1, 2, ..., m}, выбирает человек, принимающий решение.

Кроме того, представлен перечень объективных условий, например, состояний природы

Q₁, Q₂, ..., Q_n, (2)

одно из которых Q_j, j{1, 2, ..., n}, будет иметь место в действительности.

Для каждой операции а_i, i = 1, 2, ..., m, при любом условии Q_j, j = 1, 2, ..., n, задана полезность (выгода, доход) в некоторых единицах _ij. Величины _ij, играющие роль платежей в теории игр, обычно задаются из эвристических, субъективных соображений. При этом возникают специфические трудности при их числовой оценке, обусловленные такими факторами, как: болезни, удовольствия, престиж, репутация и т.д. Величины _ij можно задавать относительно, поэтому их называют показателями предпочтительности.

Все перечисленные условия, при которых принимается решение, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Объективные условия Операции	Q1	Q2	…	Qn
a1	11	12	…	1n
a2	21	22	…	2n
…	…	…	…	…
am	m1	m2	…	mn

Если ЛПР не располагает никакой информацией о состояниях природы (2), то имеем ситуацию принятия решения в условиях полной неопределенности. Рассмотрим четыре известных подхода ПР в этой ситуации.