3. Количественные показатели надежности ис. Вероятность безотказной работы. Интенсивность отказов.

Надежность - это сложное свойство, включающее в себя более простые свойства объекта, которые называются сторонами надежности.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. Наработка – время работы объекта до первого отказа.

Отказ - событие, заключающееся в том, что система полностью или частично теряет свойство работоспособности.

Показатели надежности – это количественные характеристики одного или нескольких свойств, определяющих надежность системы. В основе большинства показателей надежности лежат оценки наработки, т.е. продолжительности или объема работы, выполненной объектом. По отношению к ЭВМ и ее элементам обычно в качестве наработки рассматривают только продолжительность работы.

Когда система работает с перерывами, учитывается суммарная наработка. Если объект эксплуатируется в различных режимах, влияющих на показатели надежности, то наработки могут суммироваться для каждого режима отдельно.

Показатель надежности, относящийся к одному из свойств, определяющих надежность объекта, называется единичным. Комплексный показатель надежности относится к нескольким свойствам, определяющим надежность системы. И единичные и комплексные показатели являются вероятностными характеристиками, т.е. случайными величинами.

Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникает (наработка – это продолжительность или объем работы):

,

где Т – случайное время работы объекта до отказа; t – заданная наработка. Этот показатель обладает следующими свойствами:

, т.е. до начала работы система являлась безусловно работоспособной;

– невозрастающая функция времени;

, т.е. объект не может сохранять свою работоспособность неограниченно долго.

Вероятность отказа Q(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта возникает:

.

Она характеризует вероятность того, что случайное время T работы объекта до отказа меньше заданного времени t (T < t). Под T понимается непрерывная случайная величина, для которой существует плотность распределения наработки до отказа:

где F(t) - функция распределения времени до отказа, совпадающая с функцией

.

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа (среднее время до отказа):

,(1.5)

где t – время от начала работы невосстанавливаемого объекта до его отказа.

Наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию количества его отказов в течение этой наработки. Для ЭВМ этот показатель называется средним временем между отказами. Если после каждого отказа объект восстанавливается до первоначального состояния, то среднее время между отказами равно среднему времени до отказа.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник:

, (1.6)

Интенсивность отказов показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих элементов.

Как видно из рис. 1.1, работа элементов и систем характеризуется тремя этапами. Начальный этап (период доводки – [0, t₁]) отличается небольшим количеством отказов. Здесь выходят из строя элементы с малым запасом прочности. Второй этап (t₁, t₂) – период нормальной эксплуатации – характеризуется пониженным уровнем и примерным постоянством интенсивности отказов. Здесь отказы в основном носят внезапный характер. Продолжительность этого периода зависит от среднего срока службы элементов и условий эксплуатации. Третий этап (от t₂ и далее) – период износа и старения. Он характерен значительным ростом числа отказов; с наступлением этого периода дальнейшая эксплуатация системы становится нецелесообразной.

Решая соотношение (1.6) как линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка относительно функции безотказности, получим связь между λ(t) и P(t) :

Первообразная подынтегральной функции равна lnP(t) , тогда .

При P(0) = 1 получим

,

откуда (1.7)

В частном случае, когда λ(t) = const , выражение (1.7) представляет собой экспоненциальный закон надежности. По этому закону вероятность безотказной работы элементов, обладающих интенсивностью отказов λ, убывает со временем по экспоненциальной кривой (рис. 1.2).

Это справедливо для периода нормальной эксплуатации системы, когда эффект износа неощутим. Такую кривую называют функцией надежности. Она имеет большое значение для практического использования, когда необходимо знать, с какой вероятностью АСУ или ИС способна выполнить задание, требующее определенной продолжительности безотказной работы.

Подставив значение P(t) в (1.5), получим: .

Если λ(t) равна постоянной величине, то ,

где – среднее число отказов в единицу времени. Тогда (1.7) принимает вид:

.

Билет №22