Билет №19
1.Оценка точности и достоверности результатов моделирования
При планировании и проведении экспериментов возникают следующие проблемы: 1. Определение начальных условий и их влияния на достижения установившегося режима; 2.Обеспечение необходимой точности результатов ; 3. Уменьшение дисперсии оценок характеристик моделируемой системы. Способы уменьшения влияния начальных условий на результат эксперимента: 1. Исключение из рассмотрения начального периода. Управляющий оператор RESET сбрасывает статистику для всех объектов модели, таймер относительного времени. Недостатки: тратится часть машинного времени на начальный период, вследствие сокращения длины выборки увеличивается дисперсия, трудно определить окончание переходного периода. Для определения момента достижения равновесия:
А) Последовательно отбрасывают результаты, наблюдая до тех пор, пока первое из оставшихся измерений не будет ни минимальным, ни максимальным.
Б) Сравнивают число измерений, превосходящих средний уровень с числом измерений ниже этого уровня. Эти числа должны быть приблизительно одинаковы.
В) Вычисляют плавающее среднее выходное величины
Состояние равновесия считается достигнутым, когда среднее перестает существенно изменяться во времени.
Обеспечение точности результатов моделирования:
|Yсист-Yср|≠0
P(|Х-xср|<)=
-уровень значимости, (1-)-достоверность, - точность оценки величины случайного параметраY
Определение количества реализаций для оценки среднего значения случайной величины:
,
где
– квантиль нормального распределения,
σ – дисперсия.
2.Разработать программный модуль для нахождения значения функции для задаваемого диапазона и шагом изменения X. Разработать тесты для программного модуля.
try
{
//Преобразование введенных переменных
double x1 = Convert.ToDouble(leftBorder.Text);
double x2 = Convert.ToDouble(rightBorder.Text);
double dx = Convert.ToDouble(step.Text);
double x = x1;
double y;
int count = Convert.ToInt32((x2 - x1) / dx);
//Обработка исключений
if (x2 < x1)
{
MessageBox.Show("Неверно указаны границы интервала", "Ошибка!", MessageBoxButtons.OK);
return;
}
else if (dx < 0)
{
MessageBox.Show("Указан неправильный шаг", "Ошибка!", MessageBoxButtons.OK);
return;
}
//Расчет функции
for (int i = 0; i <= count; i++)
{
if (x >= 0)
{
y = Math.Pow(x, 2);
results.Text = results.Text + "x" + (i + 1) + " = " + Convert.ToString(x) + "; y" + (i + 1) + " = " + Convert.ToString(y) + "\r\n";
}
else if (-5 <= x & x < 0)
{
y = 1 / x;
results.Text = results.Text + "x" + (i + 1) + " = " + Convert.ToString(x) + "; y" + (i + 1) + " = " + Convert.ToString(y) + "\r\n";
}
else if (x < -5)
{
y = 3 * x;
results.Text = results.Text + "x" + (i + 1) + " = " + Convert.ToString(x) + "; y" + (i + 1) + " = " + Convert.ToString(y) + "\r\n";
}
x = x + dx;
}
}
catch (Exception exceptionObject)
{
MessageBox.Show(exceptionObject.ToString());
}
№ п/п |
X1 |
X2 |
dx |
Результаты |
1 |
-2 |
3 |
0,8 |
x1 = -2; y1 = -0,5 x2 = -1,2; y2 = -0,833333333333333 x3 = -0,4; y3 = -2,5 x4 = 0,4; y4 = 0,16 x5 = 1,2; y5 = 1,44 x6 = 2; y6 = 4 x7 = 2,8; y7 = 7,84 |
2 |
3 |
1 |
0,8 |
Неверно указаны границы интервала |
3 |
1 |
3 |
-5 |
Указан неправильный шаг |
3.ЭС на основе теории Демпстера-Шеффера. Предпосылки возникновения теории.
Демпстера-Шафера теория — математическая теория очевидностей (свидетельств) ([SH76]), основанная на функции доверия (belief functions) и функции правдоподобия (plausible reasoning), которые используются, чтобы скомбинировать отдельные части информации (свидетельства) для вычисления вероятности события.
Первая игра — подбрасывание монеты, где ставки делаются на то, выпадет орел или решка. Теперь представим вторую игру, в которой ставки принимаются на исход боя между лучшим в мире боксёром и лучшим в мире борцом. Предположим, мы несведущи в боевых искусствах, и нам весьма трудно определиться на кого ставить.
Многие люди будут менее уверены в ситуации второй игры, в которой вероятности неизвестны, чем в первой игре, где легко увидеть, что вероятность каждого исхода равна половине. В случае второй игры, Байесовская теория присвоит каждому исходу половинную вероятность, вне зависимости от информации, делающей один из исходов более вероятным, чем другой. Теория Демпстера-Шафера позволяет определить степень уверенности, которую имеет игрок, относительно вероятностей присвоенных различным исходам.
Доверие и правдоподобность
Шаферовский подход позволяет интерпретировать доверие и правдоподобие как границы интервала возможного значения истинности гипотезы:
доверие ≤ какая-то мера истинности ≤ правдоподобие.
Полагается, что:
Доверие к гипотезе = {сумма масс свидетельств, однозначно поддерживающих гипотезу}.
Правдоподобие = 1 − {сумма масс всех свидетельств, противоречащих гипотезе}.
Например, пусть у нас есть гипотеза «кот в коробке мертв.» Если для неё доверие 0.5 и правдоподобие 0.8, то это значит, что у нас есть свидетельства (общей массой 0.5) однозначно указывающие, что кот мертв; но имеются и свидетельстве (общей массой 0.2), однозначно указывающие, что кот жив (правдоподобие «кот мертв» = 1 — 0.2 = 0.8). Оставшаяся масса (дополняющая 0.5 и 0.2 до 1.0) — она же зазор между правдоподобием 0.8 и доверием 0.5 — соответствует «неопределённости» ("универсальной" гипотезе), наличию свидетельств, что кот в коробке точно есть, но не говорящих ничего о том, жив он, или мертв.
Итого, интервал [0.5; 0.8] характеризует неопределённость истинности исходной гипотезы исходя из имеющихся свидетельств.
Гипотеза |
Масса |
Доверие |
Правдоподобие |
Нулевая (нет кота) |
0 |
0 |
0 |
Жив |
0.2 |
0.2 |
0.5 |
Мёртв |
0.5 |
0.5 |
0.8 |
Универсальная (то ли жив, то ли мертв) |
0.3 |
1.0 |
1.0 |
Масса "нулевой" гипотезы устанавливается равной 0 по определению (она соответствует случаям «нет решения» или неразрешимому противоречию между свидетельствами). Эти приводит к тому, что доверие к "нулевой" гипотезе равно 0, а правдоподобие "универсальной" 1. Так как масса "универсальной" гипотезы вычисляется из масс гипотез "Жив" и "Мертв", то её доверие автоматически получается равно 1, а правдоподобие "нулевой" гипотезы 0.
Возьмем несколько более сложный пример, демонстрирующий особенности доверия и правдоподобия. Допустим, мы с помощью набора детекторов регистрируем единичный далекий сигнальный огонь, который может быть одного из трёх цветов (красный, жёлтый, либо зелёный):
Гипотеза |
Масса |
Доверие |
Правдоподобие |
Нулевая |
0 |
0 |
0 |
Красный |
0.35 |
0.35 |
0.56 |
Жёлтый |
0.25 |
0.25 |
0.45 |
Зелёный |
0.15 |
0.15 |
0.34 |
Красный или Жёлтый |
0.06 |
0.66 |
0.85 |
Красный или Зелёный |
0.05 |
0.55 |
0.75 |
Жёлтый или Зелёный |
0.04 |
0.44 |
0.65 |
Универсальная |
0.10 |
1.00 |
1.00 |
где, например:
Доверие(Красный или Желтый) = Масса("Нулевая" гипотеза) + Масса(Красный) + Масса(Желтый) + Масса(Красный или Желтый) = 0 + 0.35 + 0.25 + 0.06 = 0.66
Правдоподобие(Красный или Желтый) = 1 - Доверие(отрицание "Красный или Желтый") = 1 - Доверие(Зеленый) = 1 - Масса("Нулевая" гипотеза) - Масса(Зеленый) = 1 - 0 - 0.15 = 0.85
События данного набора не должны рассматриваться как пересечение событий в вероятностном пространстве, так как они заданы в пространстве масс. Правильнее рассматривать событие «Красный или Желтый» как объединение событий «Красный» и «Желтый», и (см. аксиомы теории вероятностей) P(Красный или Жёлтый) ≥ P(Жёлтый), и P(Универсальная)=1, где «Универсальная» гипотеза соответствует «Красный», «Желтый» или «Зеленый». В ТДШ, масса «Универсальной» гипотезы соответствует части свидетельств, которые не могут быть отнесены к какой-либо другой гипотезе; то есть свидетельства, которые утверждают, что какой-то сигнал был, но совершенно не говорят о его цвете.