Билет №18

1.Основные понятия и определения теории планирования имитационных экспериментов

Планирование экспериментов дает возможность выбрать метод сбора информации, необходимой для формирования выводов и принятия решений вследствие проведения имитационных экспериментов. Основная цель планирования экспериментов – получение необходимой информации о системе с заданной точностью пои минимуме или ограничении ресурсов (затрат машинного времени, чел/часов).

Фактор – экзогенная (управляемая) входная переменная. Реакция (отклик) – эндогенная (выходная) переменная. Уровень фактора – значение фактора, которое он может принимать в эксперименте. Факторное пространство – множество точек, каждая из которых соответствует фиксированному набору уровней факторов. Эксперименты могут быть реализованы только в точках, принадлежащих допустимой области.

Основные требования к совокупности факторов:

1.Совместимость (все комбинации должны быть осуществляемы)

2.Независимость (возможность установки уровня фактора вне зависимости от уровня других факторов)

Факторным называют эксперимент, в котором уровни данного фактора комбинируются с уровнями других факторов. Эксперимент может быть однофакторным (изменяющим уровни одного фактора) , полнофакторным (сочетаются все комбинации уровней всех факторов), неполнофакторным (часть возможных комбинаций).

2. Разработать блок-схемы для нахождения значения функции для всех с шагом 0,5, тремя способами используя разные типы циклов: со счетчиком, с предусловием, с постусловием.

Цикл со счетчиком:

Цикл с предусловием:

Цикл с постусловием:

3. Байесовское оценивание. Теорема Байеса как основа управления неопределенностью.

Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны.

Формула Байеса:

, где

— априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);

— вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

— вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

— полная вероятность наступления события B.

«Физический смысл» и терминология

Формула Байеса позволяет «переставить причину и следствие»: по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.

События, отражающие действие «причин», в данном случае обычно называют гипотезами, так как они — предполагаемые события, повлекшие данное. Безусловную вероятность справедливости гипотезы называют априорной (насколько вероятна причина вообще), а условную — с учетом факта произошедшего события — апостериорной (насколько вероятна причина оказалась с учетом данных о событии).

Следствие

Формула Байеса является важным следствием из формулы полной вероятности события, зависящего от нескольких несовместных гипотез (и только от них!).

 — вероятность наступления события B, зависящего от ряда гипотез , если известны степени достоверности этих гипотез (например, измерены экспериментально)