3. Эс с неопределёнными знаниями. Теория субъективных вероятностей в условиях неопределённости.

Существует 4 проблемы, которые возникают при проектировании и создании ЭС с неопределёнными знаниями.

1. Как количественно выразить степень определённости при установлении истинности или ложности некоторой части данных.

2. Как выразить степень поддержки заключения конкретной посылкой.

3. Как использовать совместно 2 и более посылок, независимо влияющих на заключение.

4. Как быть в ситуации, когда нужно определить цепочку вывода для подтверждения заключения в условиях неопределённости.

Теория субъективных вероятностей:

Вероятность события – это отношение случаев, в которых данное событие происходит к общему числу наблюдений.

Выделяют три доминирующих взгляда на теорию вероятности:

1) Объективистский. Рассматривает вероятностное отношение исходов ко всем наблюдениям в течение длительного периода.

2) Субъективистский (персонофицированный) – основанный на суждениях. Этот взгляд заключается в том, что вероятностная мера рассматривается как степень доверия того, как отдельная личность судит об истинности некоторого высказывания. (Байесовский)

3) Логический взгляд – характеризуется тем, что вероятностная мера расширяется на множество утверждений, имеющих логическую связь, такую, что истинность одного утверждения может выводиться из другого.

Основная сложность ЭС основанных на субъективной вероятности – это необходимость хранения в БЗ большего числа вероятностей.

Билет №16

1. Статическое моделирование на эвм. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин.

Статистическое моделирование

Для реализации статистического моделирования на ЭВМ прибегают к методу статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод статистических испытаний применяют при моделировании случайных процессов, которые невозможно или трудно описать аналитически.

Алгоритм метода статистических испытаний:

- разыгрывается случайное явление с помощью некоторой процедуры, которая даёт случайный результат

- проводится большое количество реализаций

- полученные результаты обрабатываются методами теории вероятности и рассчитываются оценки искомых величин

Метод статистических испытаний - это метод математического моделирования случайных величин, где каждый случайный фактор моделируется с помощью розыгрыша.

Недостаток метода – необходимость проведе­ния большого количества испытаний, чтобы получить результат с за­данной точностью.

При статистическом моделировании си­стем на ЭВМ имитация любых случайных процессов сводится к генерированию равномерно распределенных на [0;1] случайных чисел и их последующему функциональному преобразованию.

Для получения (генерации) такой СВ используют генераторы случайных чисел. Выделяют 3 способа генерации: аппаратный (физический); табличный (файловый); алгоритмический (программный) – на рекуррентных формулах. Наиболее распространен программный.

При использовании программного метода получают т.н. псевдослучайные величины, т.к. рекуррентная формула связывает значения соседних членов некоторой последовательности, она позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны ее первые члены.

Если каждый цикл работы генератора (псевдослучайных чисел) начинается с одними и теми же исходными данными (начальными значениями), то на выходе получаются одинаковые последовательности чисел.

Моделирование дискретных случайных величин.

1. Моделирования события. Если случайное число меньше вероятности события, то событие наступило; если случайное число больше или равно вероятности события, то событие не наступило.

2. Моделирование дискретно-распределительных случайных величин. Если случайное число Ri попало в интервал, то случайная величина приняла значение P_i.

, где p₀=0.

Моделирование непрерывных случайных величин.

Для разыгрывания непрерывных случайных величин применяют метод обратных функций.

СВ Х может быть задана либо функцией распределения F(x), либо функцией вероятностей (плотность вероятности) f(x).

Функция распределения устанавливает вероятность того, что непрерывная СВ X примет значение, не большее х:

.

Функция плотности вероятности устанавливает вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [a;b]:

.

Отсюда два правила:

1. Для того чтобы разыграть возможное значение x_i непрерывной СВ Х, зная ее функцию распределения F(x) надо выбрать случайное число r_i, приравнять его функции распределения и решить относительно x_i полученное уравнение F(x_i)=r_i.

Пример: найдем явную формулу для разыгрывания непрерывной СВ Х, распределенной равномерно в интервале (a, b), зная ее функцию распределения F(x)=(x-a)/b-a) (a<x<b).

Решение: Приравниваем заданную функцию распределения случайному числу ri:

(xi-a)/b-a)=ri

xi=(b-a)ri+a.

2. Для того чтобы разыграть возможное значение x_i величины X, зная её плотность вероятности надо выбрать случайное число , приравнять его к функции распределения и решать относительно полученное уравнение:

или , где а – наименьшее возможное конечное значение величины X.

Пример: найдем явную формулу для разыгрывания непрерывной СВ Х, распределенной равномерно в интервале (a, b), зная ее функцию плотности f(x)=1/(b-a).

Решение: Выбираем случайное число ri и решаем уравнение

, хi = (b-a)ri + a.