32

2. Расчет линейных дискретных систем управления

К дискретным САУ относятся импульсные, цифро-аналоговые и релейные системы, содержащие хотя бы один дискретный элемент, который преобразует непрерывный сигнал ошибки управления x(t) в последовательность модулированных по величине и по времени импульсов x[nT] с периодом квантования (периодом дискретизации) Т=const [1].

Релейные САУ, содержащие дискретные ключи, автоматически переключающие элементы и цепи в САУ, относятся к нелинейным системам и их расчеты ведутся методами теории нелинейных непрерывных САУ [1, 2].

Импульсные и цифро-аналоговые CAУ состоят из маломощной дискретной управляющей части, преобразующей непрерывный сигнал ошибки управления x(t)=g(t)-y(t) в импульсном элементе (рис. 2.1.1, а) либо в цифровом регуляторе на ЭВМ или микропроцессорном устройстве (рис. 2.1.1, б) в дискретный управляющий сигнал x*(t) и мощной непрерывной (аналоговой) части, содержащей усилитель, исполнительное устройство (например, двигатель), объект управления с датчиком обратной связи, которые представляются единым импульсным фильтром низких частот. Сопряжение цифрового регулятора с аналоговой частью осуществляют аналого-цифровой (АЦП) и цифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи при синхронном квантовании с ЭЦВМ в составе цифрового регулятора.

Рис. 2.1.1. Структурные схемы дискретных САУ

Расчёты линейных цифро-аналоговых САУ могут проводиться методами исследования непрерывных (аналоговых) линейных САУ без учета дискретизации (квантования) сигналов по времени в случаях, когда частота квантования сигналов в цифровой части в 10 и более раз превышает полосу пропускания частот непрерывной (аналоговой) выходной части САУ, либо когда наибольшая постоянная времени одного из выходных последовательно соединенных аналоговых звеньев непрерывной части САУ в 10 и более раз превышает время периода квантования T=const, в течение которого осуществляются все вычислительные процессы в цифровом регуляторе. В этих случаях дискретная часть САУ представляется эквивалентным линейным аналоговым звеном, а дискретный характер её выходной величины не учитывается, поскольку пульсации этой величины полностью подавляются в непрерывной части САУ, выполняющей функции импульсного фильтра [1].

Если в импульсной или цифро-аналоговой САУ вышеуказанные условия не выполняются, то её расчеты необходимо вести с использованием методов теории импульсных систем управления [1].

В теории импульсных САУ вместо непрерывных функций времени f(t), где время измеряется непрерывно 0 ≤ t ≤ ∞, используются решетчатые функции времени f*(t)=f[nT]=f[n], значения которых определены только в дискретные моменты времени t=nT, где Т=const – период квантования (период дискретизации) функции, а n – порядковый номер очередного периода квантования (n=0,1,2,3,…,∞). В импульсных САУ вместо дифференциальных уравнений процессы описываются дискретно-разностными уравнениями; вместо обыкновенных преобразований Лапласа в расчетах используются дискретные преобразования Лапласа , либо z-преобразования где [1].

При расчетах дискретных САУ, аналогично непрерывным САУ, используется таблица z-преобразований решетчатых функций от их огибающих непрерывных функций времени f(t) и от их обыкновенных преобразований Лапласа F(p). В этих таблицах приведены z-преобразования F(z) несмещенных решетчатых функций f [nT]=f [n] и z-преобразования F(z,ε) смещенных решетчатых функций f[nT+∆T]= =f [(n+ε)T], где ε=ΔT/T и 0<ε<1 [1].