2.3. Анализ числа пенсионеров субъектов рф с помощью расчета средних величин и показателей вариации

Средний показатель - это наиболее распространенный показатель, который представляет обобщенную характеристику признаков в статистической совокупности. Это наиболее универсальная форма выражения статистических показателей.

Среднеарифметическая применяется, когда данные не сгруппированы, а даны в виде перечня. Найдем среднюю величину числа пенсионеров в субъектах Российской Федерации в 2012 году. Для этого воспользуемся показателями таблицы 7.

Средняя величина числа пенсионеров в субъектах Российской Федерации:

Таким образом, средняя величина числа пенсионеров в субъектах Российской Федерации в 2012 году составила 463,05 тыс. чел.

Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ряда. По данным приложения 3 произведем расчет модального значения по следующей формуле²⁰:

, (2.24)

где Х0 – нижняя граница модального интервала.

h – величина интервала.

fm – частота модального интервала.

fm+1, fm-1 – частоты интервала, соответственно следующему и предшествующему модальному.

Вычислим моду:

Значит, наибольшее число пенсионеров в субъектах Российской Федерации в 2012 году составило 245,362 тыс. чел.

Медиана – вариант, который приходится на середину ряда. Рассчитаем медиану по таблице 8.

Таблица 8

Вспомогательные расчеты

№ группы	Интервал	Число субъектов, ед.	Наращенная часть (S)	Середина интервала (X)	X*f	|X-Xср|	|X-Xср| * f	|X-Xср|2 * f
1	[12; 278,7)	31	31	145,32	4504,92	302,48	9376,78	2836259,20
2	(278,7; 557,4)	29	60	412,02	11948,58	35,78	1037,53	37119,46
3	(557,4; 824,1)	11	71	678,72	7465,92	230,92	2540,15	586580,62
4	(824,1; 1090,8)	6	77	945,42	5672,52	497,62	2985,74	1485772,92
5	(1090,8; 1357,5)	2	79	1212,12	2424,24	764,32	1528,65	1168379,82
6	(1357,5; 1624,2)	2	81	1478,82	2957,64	1031,02	2062,05	2126017,56
7	(1624,2; 1879]	1	82	1745,52	1745,52	1297,72	1297,72	1684085,43
ИТОГО		82	82	-	36719,34	4159,87	20828,62	9924215,01

Так как здесь используется интервальный вариационный ряд, то медиану следует вычислять по следующей формуле:

, (2.25)

где Sm-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианной;

- сумма частот.

Это говорит о том, что одна половина субъектов РФ в 2012 году имела число пенсионеров больше 364,732 тыс. чел., а другая половина, меньше этой величины.

Проведем расчет показателей вариации. Вариация - степень колеблимости признаков.

1. Размах вариации. Посчитаем размах числа пенсионеров в 2012 году в России на основе таблицы 8.

R = Xmax – X_min (2.26)

R = 1879 – 12 = 1867 тыс. чел.

Основной недостаток этого показателя заключается в том, что его величина определяется двумя крайними значениями признака, в данном случае числа пенсионеров, и не отражает варьирование основной массы совокупности.

2. Среднее линейное отклонение – средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней. Посчитаем простое среднее линейное отклонение на основе данных таблицы 8:

_(2.27)

3. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение используются для характеристики колеблимости.

Проанализируем колеблимость числа пенсионеров в России в 2012 году. Найдем простую дисперсию:

_(2.28)

И среднеквадратическое отклонение:

_(2.29)

Расчеты проведем при помощи вспомогательной таблицы 11:

Все вышеперечисленные показатели характеризуют абсолютный размер отклонений. Это не всегда удобно. Поэтому также принимается коэффициент вариации:

_(2.30)

Этот показатель характеризует надежность средних величин. Так как полученный коэффициент вариации составил 75,13%, то найденные средние показатели числа пенсионеров являются ненадежными.

Таким образом, во второй главе дипломного проекта был проведен статистический анализ системы негосударственного пенсионного обеспечения России. В целом за анализируемый период (2004-2012 гг.) наблюдался рост средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению. Всего по сравнению с 2004 годом, в 2012 году средняя пенсия по негосударственному пенсионному обеспечению в России была больше на 1128 руб. Темп роста при этом составил 274,61%, а прироста 174,61% соответственно. Можно отметить положительную тенденцию.

Проведенные расчеты показали, что за период 2004-2012 годы величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России увеличивалась в год в среднем на 141 руб. или на 113,4%.

При прогнозировании на основе среднего абсолютного прироста, величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России в 2015 году должна составить 2197 руб. При прогнозировании на основе среднего коэффициента роста, величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России в 2015 году должна составить 2587 руб. При прогнозировании на основе аналитического выравнивания ряда, величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России в 2015 году должна составить 2172 руб. (это значение оказалось наиболее приближено к возможному прогнозному).

В результате проведенной группировки наибольшее число субъектов РФ попало в первую группу с числом пенсионеров в интервале от 12 тыс. чел. до 278,7 тыс. чел. Особенность группировки является то, что 60 (или 73%) субъектов имеют число пенсионеров от 12 тыс. чел. до 557,4 млн. чел. Обособленно выделяется Московская область с числом пенсионеров, равным 1879 тыс. чел. Фактически, так как г. Москва была убрана из выборки из-за сильного отклонения, то ее следует считать максимумом выборки. И это закономерно, с учетом численности проживающего населения в этом городе.