2. Статистический анализ системы негосударственного пенсионного обеспечения России

2.1. Анализ динамики средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению

В таблице 3 приведены данные о средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России за 2004-2012 гг.

Таблица 3

Средняя пенсия по негосударственному пенсионному обеспечению в России за 2004-2012 гг., руб.¹⁴

Год	Средняя пенсия по негосударственному пенсионному обеспечению России, руб.
2004	646
2005	826
2006	894
2007	1060
2008	1124
2009	1290
2010	1501
2011	1634
2012	1774

Развитие общественных явлений, в том числе и негосударственного пенсионного обеспечения, называется динамикой. Показатели, характеризующие это развитие, называется рядами динамики.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения средней пенсии за каждый год. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим (или первоначальным). Когда каждый текущий уровень сравнивается с предыдущим, то получаются цепные показатели, если с первоначальным, то – базисные¹⁵:

(2.1)

(2.2)

Относительные показатели динамики:

1. Темп роста (Т_р) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.

Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему¹⁶:

Т_р.ц = y_i/y_i-1, (2.3)

где y_i – i-ый уровень ряда;

y_i-1 – i-1 уровень ряда.

Базисный темп роста – отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения¹⁷:

Т_р.б = y_i/y₀ (2.4)

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные – делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровня базы сравнения или какую часть его составляет. При процентном выражении темп роста показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода от уровня базы сравнения.

2. Темп прироста Т_пр определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной темп прироста):

Т_пр = Δy_i/y_i-1 (2.5)

Или к базисному уровню (базисный темп прироста):

Т_пр=Δy_i/y_o, (2.6)

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

Т_пр=Т_р – 1; (2.7)

3. Также для анализа рассчитывается абсолютное значение 1% прироста. Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) равно отношению абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному, или может быть исчислено иначе – как одна сотая часть предыдущего уровня.

Определим вышеперечисленные показатели относительно иностранных инвестиций в экономику России за период 2004-2009 гг. (см. таблицу 4).

Таблица 4

Динамика средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России за 2004-2012 гг., руб.

Год	Средняя пенсия по негосударственному пенсионному обеспечению России, руб.	Абсолютный прирост, руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.
2004	646	-	-	-	100	-	-	-
2005	826	180	180	127,86	127,86	27,86	27,86	6,46
2006	894	68	248	108,23	138,39	8,23	38,39	8,26
2007	1060	166	414	118,57	164,09	18,57	64,09	8,94
2008	1124	64	478	106,04	173,99	6,04	73,99	10,60
2009	1290	166	644	114,77	199,69	14,77	99,69	11,24
2010	1501	211	855	116,36	232,35	16,36	132,35	12,90
2011	1634	133	988	108,86	252,94	8,86	152,94	15,01
2012	1774	140	1128	108,57	274,61	8,57	174,61	16,34

По результатам таблицы 4 видно, что в целом за анализируемый период (2004-2012 гг.) наблюдался рост средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению. Всего по сравнению с 2004 годом, в 2012 году средняя пенсия по негосударственному пенсионному обеспечению в России была больше на 1128 руб. Темп роста при этом составил 274,61%, а прироста 174,61% соответственно.

Наибольший темп прироста наблюдался в 2005 году и составил 27,86%. Таким образом, можно отметить положительную тенденцию. Произведем расчет среднего абсолютного прироста следующим образом:

руб. (2.8)

Расчеты показывают, что за период 2004-2012 годы величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России увеличивалась в год в среднем на 141 руб.

Средний темп роста средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению за 9 лет определим по формуле средней геометрической:

(2.9)

То есть среднегодовой темп роста средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России составляет приблизительно 113,4%.

Исходя из этого, находим средний темп прироста:

или 13,4% (2.10)

Для выравнивания ряда динамики по прямой будем использовать следующее уравнение:

y_t=a₀+a₁t (2.11)

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ и а₁:

(2.12)

где у – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – время.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а₀ и а₁¹⁸:

(2.13)

(2.14)

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения упрощается. Для этой цели показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, то есть:

(2.15)

Тогда:

(2.16)

(2.17)

Произведем расчет необходимых значений в таблице 5.

Таблица 5

Расчетные данные для определения параметров a₀ и a₁ и выровненных теоретических значений

Год	Средняя пенсия по негосударственному пенсионному обеспечению России, руб.	t	t2	y*t	Yтр	yi-yтр	(yi-yтр)2
2004	646	-4	16	-2584	635,67	10,33	106,78
2005	826	-3	9	-2478	775,33	50,67	2567,11
2006	894	-2	4	-1788	915,00	-21,00	441,00
2007	1060	-1	1	-1060	1054,67	5,33	28,44
2008	1124	0	0	0	1194,33	-70,33	4946,78
2009	1290	1	1	1290	1334,00	-44,00	1936,00
2010	1501	2	4	3002	1473,67	27,33	747,11
2011	1634	3	9	4902	1613,33	20,67	427,11
2012	1774	4	16	7096	1753,00	21,00	441,00
Итого	10749	0	60	8380	10749	0	11641,33

По итоговым данным определим параметры уравнения:

В результате получаем следующее уравнение общей тенденции ряда динамики:

(2.18)

При прогнозировании средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению с помощью метода экстраполяции можно выделить следующие методы:

- на основе среднего абсолютного прироста Δ;

- на основе среднего коэффициента роста K;

- на основе аналитического выравнивания ряда.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста Δ применяется в том случае, если уровни изменяются равномерно (линейно).

Прогнозируемое значение уровня определяется по формуле:

, (2.19)

где - период экстраполяции,

– обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени.

_(2.20)

Произведем расчет прогноза на три года:

Таким образом, при прогнозировании на основе среднего абсолютного прироста, величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России в 2015 году должна составить 2197 руб.

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста применяется, если общая тенденция характеризуется экспоненциальной кривой. В этом случае экстраполируемый уровень определяется по формуле:

_(2.21)

где К – коэффициент роста.

Произведем расчет прогноза:

Таким образом, при прогнозировании на основе среднего коэффициента роста, величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России в 2015 году должна составить 2587 руб.

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом прогнозирования. Для получения прогноза используется аналитическое выражение тренда. Чтобы получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного показателя времени:

Произведем расчет прогноза:

Таким образом, при прогнозировании на основе аналитического выравнивания ряда, величина средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России в 2015 году должна составить 2172 руб. (это значение наиболее приближено к возможному прогнозному).

Построим линию тренда средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению по рассчитанным показателям (см. рисунок 5).

Рис. 5. Линия тренда средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России за 2004-2012 гг.

Полученные результаты экстраполяции показаны в таблице 6.

Таблица 6

Годовые прогнозные значения средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России, руб.

Год	Прогноз на основе
	Среднего абсолютного прироста, руб.	Среднего темпа роста, руб.	Аналитического выравнивания, руб.
			t	yt
2013	1915	2011,7	5	1892,7
2014	2056	2281,3	6	2032,3
2015	2197	2587	7	2172

Таким образом, в результате анализа динамики средней пенсии по негосударственному пенсионному обеспечению в России за 2004-2012 гг., выяснилось, что в целом можно отметить стабильное развитие данного сектора. За анализируемый период наблюдался рост средней пенсии. Также были проведены расчеты по определению прогнозного значения средней пенсии трем способами: на основе среднего абсолютного прироста, на основе среднего темпа роста и путем аналитического выравнивания. Наиболее подходящий результат получился на основе расчетов аналитического выравнивания. Таким образом, по построенной прогнозной модели, средняя пенсия по негосударственному пенсионному обеспечению в России в 2015 году должна составить 2172 руб.