90% Всех случаев располагается в диапазоне значений м±1,64σ;

95% Всех случаев располагается в диапазоне значений м±1,96σ;

99% Всех случаев располагается в диапазоне значений м±2,58σ.

Существует специальная таблица, позволяющая определять площадь под кривой справа от любого положительного z (таблица 1). Пользуясь ею, можно определить вероятность встречаемости значений признака из любого диапазона. Это широко используется при интерпретации данных тестирования.

Можно указать по крайней мере на три важных аспекта применения нормального распределения:

1. Разработка тестовых шкал.

2. Проверка нормальности выборочного распределения для принятия ре­шения о том, в какой шкале измерен признак — в метрической или по­рядковой.

3. Статистическая проверка гипотез, в частности — при определении риска принятия неверного решения.

Таблица 1.

Стандартные нормальные вероятности

В таблице указаны значения площади под кривой единичного нормально­го распределения, находящиеся справа от Z. В крайнем левом столбце даны различные z-значения с точностью до одного десятичного знака. Значения вероятностей указаны для различных значений Z, включая второй знак после запятой (указан в верхнем ряду).

1 . Значение IQ по шкале Векслера (М = 100; σ = 15) некоторого тестируемого рав­но 125. Вопрос о степени выраженности интеллекта у данного индивидуума пе­реформулируем следующим образом: насколько часто или редко встречаются зна­чения 1Q ниже или выше 125? Решение. Перейдем от шкалы IQ к единицам стандартного отклонения (z-значениям): =(125-100)/15=1,66. По таблице 1 находим площадь под кривой справа от этого значения, она рав­на 0,0485. Это значит, что IQ 125 и выше встречается довольно редко — менее, чем в 5% случаев.

2. Какова вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь IQ по шкале Векслера в диапазоне от 100 до 120? Решение. В единицах стандартного отклонения z₁ = 0,0; z₂ = 1,333. Площадь справа z₁ - 0,5, справа от z₂ — при­мерно 0,0918 (определяется по таблице 1), следовательно, площадь между z₁ и z₂ равна 0,5-0,0918=0,4082. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь 1Q в диапазоне от 100 до 120, равна примерно 0,41.

Вариации нормального распределения Представленные ниже вариации относятся не только к нормальному рас­пределению, но к любому. Однако для наглядности мы их приводим здесь.

1. Асимметрия — неодинаковость распределения относительно центрального значения.

Асимметрия — третий показатель, описывающий распределение наря­ду с мерами центральной тенденции и изменчивостью.

2. Эксцесс — показатель, характеризующий скорость нарастания концен­трации данных к центральному значению. На графиках это выражается «островершинностью» или «плосковершинностью».

3. Бимодальность — распределение с двумя классами данных в выборке. Об этом эффекте уже говорилось при рассмотрении моды (Мо). На гра­фике это выражается «двувершинностью».

4. Скошенность — редукция одной или двух ветвей распределения.