2.4 Понятие о равноугольной проекции Гаусса-Крюгера и общегосударственной системе плоских прямоугольных координат
Все топографические карты России (СССР) составлены в проекции Гаусса-Крюгера, которая служит основой для общегосударственной системы плоских прямоугольных координат. В данной проекции изображение малых частей эллипсоида на плоскости является подобным (конформным), масштаб в их границах остается практически постоянным, а искажения длин линий не зависят от их азимутов. В целях уменьшения искажения длин сторон при переходе от эллипсоида к плоскости проектирование эллипсоида осуществляют по частям (зонам), каждая из которых ограничена меридианами, отстоящими друг от друга на 6 или 3 (более широко применяют шестиградусные зоны). Средний меридиан каждой зоны называется осевым.
Нумерацию зон ведут от Гринвичского меридиана на восток (Рисунок 6). Долгота осевого меридиана шестиградусной зоны с номером N
.
(10)
Рисунок 6 номер координатной зоны
При построении каждой зоны на плоскости соблюдают такие правила:
1. Осевой меридиан переносят на плоскость в виде вертикальной прямой линии без искажений.
2. Экватор изображают прямой, перпендикулярной осевому меридиану.
3. Прочие меридианы и параллели представляют в виде кривых линий.
4. В каждой зоне создают зональную систему плоских прямоугольных координат. Началом координат служит точка О пересечения осевого меридиана и экватора (Рисунок 7). За ось абсцисс ОХ принят осевой меридиан с положительным направлением к северу, за ось ординат OY – линия экватора с положительным направлением к востоку. При этом максимальное значение ординаты ymax может достигать 333 км.
5. Искажения длин линий S малой протяженности при изображении их на плоскости зависит от их удаления от осевого меридиана зоны.
Относительные искажения примерно равны
,
(11)
то
есть, чем более линия удалена от осевого
меридиана, тем более искажается ее
длина. В наших средних широтах на границах
шестиградусной зоны
,
а в трехградусной зоне
.
Эти погрешности сопоставимы с точностью
непосредственных измерений при
составлении карт.
Рисунок 7 Система координат2-й зоны
Показанные на рисунке 8 линии, параллельные осевому меридиану и экватору, образуют сетку прямоугольных координат, которую в шестиградусных зонах наносят на топографические карты. За рамкой карты на этих линиях указывают значения координат в километрах. При этом, чтобы избежать использования отрицательных ординат, значения Y на картах увеличивают на 500 км и перед этим преобразованным числом подписывают номер координатной зоны.
Рисунок 8 Координатная сетка
Значения таких преобразованных координат Y на карте могут находиться в пределах от 167 до 833 км. Например, если координаты точки А следующие: xA=6402302 м и yA=15750350 м, то значит, что точка А расположена в 15-й координатной зоне на удалении 6402302 м от экватора и 250350 м к востоку от осевого меридиана. Или, если yB=15325500 м, то точка В расположена в 15-й координатной зоне на удалении 174500 м к западу от осевого меридиана.
На листах карт, лежащих на границах зон, делают двойную разграфку координат сетки данной и соседней зон. Это сделано для того, чтобы при работе с картами, относящимися к соседним зонам, можно было применять какую-то одну систему координат.