Тема 2. Бюджетування та аналіз грошових потоків інвестиційного проекту

2.1.Зміст теми

Концепцію вартості грошей у часі можна пояснити наступним чином: гроші (долар, рубль або гривня) сьогодні коштують більше, ніж така ж сума, яку ви очікуєте отримати в майбутньому. Існує, як мінімум, три причини, за якими це твердження правдиве. Першою причиною є те, що ці гроші ви можете інвестувати, отримати відсотки, і грошей у вас, врешті - решт, стане більше. Друга причина полягає в тому, що купівельна спроможність грошей з часом може впасти через інфляцію. Третя причина полягає в тому, що в отриманні грошей у майбутньому не можна бути до кінця упевненим.

У будь-який час на фінансових ринках існує ряд відсоткових ставок, тому корисно розділити фактори, що визначають ці ставки, на дві групи.

Фактори, що впливають на рівень відсоткових ставок:

• політика уряду;

• грошова маса;

• очікування щодо майбутньої інфляції.

Фактори, що впливають на відмінність відсоткових ставок:

• час до погашення фінансових зобов'язань;

• ризик невиконання зобов'язань;

• ліквідність фінансових зобов'язань;

• оподаткування;

• інші різні фактори, специфічні для конкретних фінансових зобов'язань.

За допомогою обчислення складних відсотків здійснюється процес переходу від наведеної, або, як ще кажуть, поточної вартості (present value, PV) грошей, до майбутньої вартості (future value, FV). Майбутня вартість, являє собою суму, якої будуть дорівнювати інвестовані сьогодні гроші до певної дати в майбутньому з урахуванням нарахування складних відсотків.

Відсотки, які нараховуються на вже виплачені відсотки, називаються складними відсотками.

Для того щоб краще зрозуміти нарахування складних відсотків, розглянемо таблицю 2.1, яка показує зростання грошей протягом п'яти років. Слід звернути увагу на те, що сукупна величина простих відсотків зростає щороку на одну й ту ж суму, а сукупна величина складних відсотків з кожним роком збільшується на все більшу суму. Відбувається це тому, що складні відсотки розраховуються як 10% від усіх раніше нарахованих відсотків.

Таблиця 2.1

Майбутня вартість та нараховані відсотки

Роки	Вклад на початку року в грв.	Нараховані відсотки в грв.	Вклад в кінці року в грв.
1	1000,0	100,0	1100,0
2	1100,0	110,0	1210,0
3	1210,0	121,0	1331,0
4	1331,0	133,1	1464,1
5	1464,1	146,41	1610,51
Сумаивідсоткових нарахувань		610,51

Таким чином, загальна формула для розрахунку майбутньої вартості за складним відсотком дорівнює:

FV = PV (1 + i)ⁿ , (2.1)

де: РV-сума грошових коштів, інвестованих у період n = 0;

i - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом;

n - кількість періодів розрахунку.

Вираження в дужках у формулі (2.1), іноді називається коефіцієнтом майбутньої вартості.

Коефіцієнт майбутньої вартості тим більше, чим вище відсоткова ставка і чим довше строк, на який кладуться гроші.

Якщо нарахування відсотків здійснюється декілька періодів у рік, то формула майбутньої вартості буде мати такий вигляд:

)^n*m , (2. 2)

де: PV-сума грошових коштів, інвестованих у період n = 0;

i - відсоткова ставка;

n - кількість періодів розрахунку;

m - кількість періодів розрахунку за один рік.

Частота нарахувань може бути різною. Тому необхідно знати спосіб порівняння річної відсоткової ставки (annual percentage rate, APR) з фактичною (ефективною) річною відсотковою ставкою (effective annual rate, EAR). Це пов'язано з тим, що ставки відсотка за кредитами і депозитами зазвичай встановлюються у вигляді річної відсоткової ставки (наприклад 8% на рік), а її нарахування може здійснюватися з певною частотою (наприклад, щомісяця).

Загальна формула для обчислення фактичної (ефективною) річної відсоткової ставки виглядає наступним чином:

EAR = ^m −1, (2.3)

де: APR - відсоткова ставка в річному обчисленні;

m - число періодів нарахування на рік.

Ця формула припускає, що в кожний період ви можете отримувати зазначену APR. Отже через рік, коли пройдуть n періодів, ваша сукупна прибутковість складе (1 + )ⁿ. Слід звернути увагу на те, що для перетворення APR в фактичну річну ставку необхідно знати період володіння цінним папером.

Якщо нарахування проводиться один раз на рік, тоді ефективна річна відсоткова ставка дорівнює відсотковій ставці в річному численні. У міру збільшення n значення EAR все більше розходиться з APR. У межі можна уявити процес безперервного перерахунку відсотків. У цьому випадку значення n у рівнянні прагнути до нескінченності. У цьому випадку взаємозв'язок між APR і EAR приймає наступний вигляд:

EAR = e^APR −1

або:

APR = log (1 + EAR), (2.4)

«За будь-яких розрахунках, що стосуються вартості грошей у часі, грошові потоки і відсоткова ставка повинні бути виражені в одній валюті».

Процес, в якому при завданні значення РV та i необхідно знайти величину майбутньої вартості інвестованих коштів до кінця певного періоду, часу (n) називається операцією нарощування.

У фінансових розрахунках часто виникає потреба в оцінці поточної вартості майбутніх грошових потоків (РV). Метою даної процедури є визначення цінностей майбутніх надходжень від реалізації того чи іншого проекту з позицій поточного моменту. Дисконтування (discounting), процес визначення поточної (нинішньої) вартості майбутньої суми грошей.

PV=FV , (2.5)

де: FV - сума грошових коштів в кінці періоду;

i - відсоткова ставка;

n - кількість періодів розрахунку.

– коефіцієнт (фактор) дисконтування або коефіцієнт (фактор) поточної вартості, показує поточну вартість однієї грошової одиниці, яку очікують отримати через n часових періодів при ставці дисконту і.

Якщо нарахування відсотків планується здійснювати більше одного разу у період, то формула буде мати такий вигляд:

PV=FV , (2.6)

Коли маєш справу з інфляцією, доводиться розрізняти номінальну і реальну ставки відсотку. Під номінальною відсотковою ставкою розуміється ставка, виражена в тій чи іншій валюті без поправок на інфляцію. Реальна відсоткова ставка коригує номінальну відсоткову ставку на рівень інфляції.

Загальні формули, що зв'язують реальну відсоткову ставку з номінальною відсотковою ставкою і рівнем інфляції, виглядають наступним чином:

i _{реал. =} (2.7)

де: номінальна відсоткова ставка;

r - рівень інфляції.

i _номін.= i _реал. + r + i _реал. × r, (2.8)

де: – реальна відсоткова ставка;

r – рівень інфляції.

Очевидно, що кожний окремий цінний папір розглядається виходячи з слідуючої його характеристики: який дохід він принесе в майбутньому. У загальному вигляді під ставкою прибутковості будемо розуміти відсоткова змінна добробуту гіпотетичного інвестора протягом періоду від початку до кінця відповідного року. Ця величина розраховується за наступною формулою:

HPR = × 100, (2.9)

де: HPR – ставка доходності;

Wн – добробут на початок періоду;

Wк – добробут на кінець періоду.

При розрахунку доходності цінного папера передбачається, що інвестор купує один цінний папір на початку періоду. Витрати на таке вкладення представлені у вигляді величини, зазначеної в знаменнику рівняння. Величина в чисельнику відповідає на просте питання: як змінився (стало краще або гірше) добробут інвестора в кінці періоду? Відзначимо, що всі наступні подання ставок прибутковості цінних паперів будуть базуватися на вихідній формулі 2.9.