Занятие 1 Система аксиом Пеано. Применение метода математической индукции к решению задач

I.Проверка домашнего задания.

А. Сформулировать ответы на вопросы 1-7.

1.Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. Какие рисунки вы изобразите на странице учебника, знакомя детей с числом четыре?

2.Из каких потребностей человека возникли натуральные числа?

3.Сформулируйте определение натурального числа как результата измерения величины.

4.В чем сущность аксиоматического метода в математике? Что такое основные понятия, аксиомы, постулаты, теоремы? Какие предложения могут быть приняты за аксиомы?

5.Назовите основные понятия и аксиомы при аксиоматическом построении арифметики целых неотрицательных чисел. Чье имя носят аксиомы?

6.Сформулируйте определение натурального, целого неотрицательного числа.

7.Покажите, что множество целых неотрицательных чисел является моделью аксиом Пеано. Можно ли считать моделью аксиом Пеано множество 3, 4, 5, 6 …, ?

Б. Проверка задач решенных дома.

Задачник- практикум по математике под ред. Н. Я. Виленкина

7.10 (а, в) 7.1, 7.2.

II. Работа в аудитории.

Задачи из задачника-практикума под ред. Н. Я. Виленкина.

1. 7.3 -7.5

2. 7.10 (д, е)

3. Доказать, что для любого натурального числа:

а) (7²ⁿ-1) делится на 3 б) (3²ⁿ⁺¹+1) делится на 4

Задание на дом:

1. 7.10 (3,4)

2. Доказать, что для любого натурального числа (36ⁿ-1) делится на 5,

(49ⁿ-1) делится на 8.

Повторить:

1.формулу решения квадратного уравнения

2.разложение на множители квадратного трехчлена ах²+вх+с

3.разложите на множители к²+2к, 3к(к+1)+(к+1)², к²+6к+к+6, 7к²-3к-10, 2к²+3к+1

Занятие 2 Применение метода математической индукции к решению задач на доказательство

I.Проверка домашнего задания

А. Ответы на вопросы:

1.Что такое метод математической индукции?

2.Назовите шаги доказательства утверждения p(n) методом математической.

3.Какие тождества преобразования вы знаете?

Б. Проверка задач, которые решали дома (см. план 1-ого занятия)

II.Работа в аудитории.

1.Н. Я. Виленкин 7.10(л)

2.Доказать,что для любого натурального числа (3²ⁿ⁺¹+1) делится на 4

(n³+3n²+5n) делится на 3

III. Задание на дом:

А. Аксиоматический подход к сложению и умножению. Ответить на вопросы

1. Определение сложения целых неотрицательных чисел. Как называются

Числа при сложении? Как называется результат сложения?

2. Определение суммы а и в, если а=m(А), b=m(В).

3. Определение суммы n и k, если n=m_e(a), k=m_e(b)

4. Следствия из аксиом сложения и их доказательство.

5. Определение умножения целых неотрицательных чисел. Как называются числа при умножении? Как называется результат умножения?

6. Определение произведения a и b через сложение.

7. Определение произведения n и k, если числа являются мерами величин.

8. Следствие из аксиом умножения и их доказательство.

9. Найти 4+3 и 4*3, используя аксиоматический подход.

Б. Решить задачи:

а) Виленкин 7.10(ж)

б)доказать, что (n³+5n) делится на 6

Занятие 3 Аксиоматический подход к сложению и умножению целых неотрицательных чисел.