2. Написать уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается втрое дальше от точки А (0; 9), чем от точки В (0; 1).

3. Дано уравнение кривой второго порядка: .

а) привести уравнение к каноническому виду;

б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;

в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + 9y + 1 = 0;

г) построить кривую.

Вариант 26

1. Пусть А (8, 2), В (8, 9), С (10, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:

а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.

2. Написать уравнение точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А (-1; 1), чем к точке В (-4; 4).

3. Дано уравнение кривой второго порядка: .

а) привести уравнение к каноническому виду;

б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;

в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 9y + 2 = 0;

г) построить кривую.

Вариант 27

1. Пусть А (2, 6), В (7, 4), С (10, 9) - вершины треугольника АВС. Найти:

а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.

2. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки М (4; 0) и от оси Oy.

3. Дано уравнение кривой второго порядка: .

а) привести уравнение к каноническому виду;

б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;

в) найти расстояние от центра кривой до прямой 7x – y + 5 = 0;

г) построить кривую.

Вариант 28

1. Пусть А (9, 5), В (6, 11), С (9, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:

а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.

2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (3, -4) в два раза меньше расстояния до прямой x = -6.

3. Дано уравнение кривой второго порядка: .

а) привести уравнение к каноническому виду;

б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;

в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x + 2y + 5 = 0;

г) построить кривую.

Вариант 29

1. Пусть А (7, 7), В (3, 1), С (3, 7) - вершины треугольника АВС. Найти:

а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.

2. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки М (0; 2) и от оси Ox.

3. Дано уравнение кривой второго порядка: .

а) привести уравнение к каноническому виду;

б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;

в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 15 = 0;

г) построить кривую.

Вариант 30

1. Пусть А (5, 5), В (6, 8), С (10, 7) - вершины треугольника АВС. Найти:

а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.

2. Написать уравнение точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А (0; -1), чем к точке В (0; -4).

3. Дано уравнение кривой второго порядка: .

а) привести уравнение к каноническому виду;

б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;

в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 5y + 4 = 0;

г) построить кривую.

Вариант 31

1. Пусть А (7, 3), В (5, 8), С (4, 1) - вершины треугольника АВС. Найти:

а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.