Найти траекторию точки М, которая движется так, что ее расстояние от точки Р(0; 6) вдвое меньше расстояния от точки Q (16; 0).
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + 4y + 7 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 14
Пусть А (4, 6), В (6, 9), С (2, 10) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точек пересечения линий:
4x
– 3y = 0.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – y + 2 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 15
Пусть А (3, 5), В (8, 7), С (5, 10) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек V (-3; 0), W (3; 0) равна 10.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 16
Пусть А (10, 6), В (-2, 8), С (6, 8) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек V (0; -5), W (0; 5) равна 26.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 7x – y + 8 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 17
Пусть А (1, 8), В (5, 2), С (5, 7) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек V (-1; -1), W (1; 1) равна 4.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 7y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 18
Пусть А (6, 6), В (4, 9), С (4, 6) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых разность расстояний до точек V (-5; 0), W (5; 0) по абсолютной величине равна 8.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + y + 12 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 19
Пусть А (7, 2), В (5, 7), С (5, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.