Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (-1, 0) и прямой x = -9 равно 1/3.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 3y + 15 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 8
Пусть А (-1, -1), В (-7, 2), С (-4, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (-3, 2) равно расстоянию до прямой x = 2.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 6x + y + 1 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 9
Пусть А (0, 1), В (6, 4), С (3, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3, 0) и прямой x = 2 равно
.Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 1 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 10
Пусть А (1, -1), В (7, 2), С (4, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (-4,5; 0) и прямой x = 8 равно 0,75.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 4y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 11
Пусть А (1, 0), В (7, 3), С (4, 4) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (1, 0) равно расстоянию до прямой y = 3.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 4y + 3 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 12
Пусть А (4, 2), В (0, 7), С (0, 2) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (0, 1) в два раза меньше расстояния до прямой y – 4 = 0.
Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 4y + 6 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 13
Пусть А (4, 4), В (4, 10), С (2, 8) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.