2. Анализ прочности соединения

Производим проверку прочности. Для этого необходимо определить срезающие силы в заклепках. В каждой заклепке сила среза определяется из геометрической суммы трех составляющих: горизонтальной F_zз, вертикальной F_yз и дополнительной составляющей, вызываемой моментом силы F_y относительно центра жесткости заклепочного соединения – F_Mз.

Составляющие F_zз и F_yз можно определить по формулам:

Поскольку линии действия сил перпендикулярны, то при совместном действии эти силы дают в каждом стержне заклепки равнодействующую

Дополнительные усилия в заклепках, вызванные моментом силы F_y относительно центра жесткости заклепочного соединения предполагаются распределенными прямо пропорционально этому моменту, а так же расстоянию от центра жесткости до оси заклепки и обратно пропорциональными сумме квадратов расстояний до каждой заклепки:

где r_i – кратчайшее расстояние от центра жесткости соединения до оси заклепки, мм;

M – момент силы F_y относительно центра жесткости соединения, Н·мм.

Векторы сил нормальны к расстояниям r_i и направлены (имеются в виду внешние силы) в сторону поворота площадки кронштейна (от действия момента). Величина момента силы F_y определится как

где l_цж – плечо силы F_y относительно центра жесткости, мм.

Для определения координат z_цж и y_цж центра жесткости соединения можно воспользоваться формулами:

где G_iз – модуль поперечной упругости (модуль Юнга 2-го рода) материала i-ой заклепки, МПа;

A_iз – площадь поперечного сечения стержня i-ой заклепки, мм²;

z_iз – координата по оси z относительно (например) начала координат, мм;

y_iз – координата по оси y относительно (например) начала координат, мм.

В случае применения заклепок одного типоразмера, изготовленных из одного и того же материала, формулы (15) и (16) можно преобразовать:

Из последних зависимостей видно, что если соединение имеет оси симметрии расположения заклепок, то координаты центра жесткости являются координатами точки пересечения осей симметрии.

Если теперь условно расположить начало координат (см. рисунок 4) в точке приложения сосредоточенных сил F_y и F_z, то координата z_цж будет равна l_цж:

t = 35 мм (стр. 6);

a = 10 мм (стр.6);

c = 45 мм (стр.3).

Рисунок 4 – К определению положения центра жесткости соединения

Вычисляем момент силы F_y:

Для определения сил F_Mзi осталось вычислить расстояния r_i. Заметим, что расстояния от центра жесткости до заклепок, расположенных в угловых точках соединения равны между собой, так же как равны расстояния до заклепок, расположенных на осях симметрии соединения. Обозначим их через r₁ и r₂ соответственно. Из рисунка 4 видно, что

То есть,

Далее определяем силы от действия момента М по формуле (13). Силу, действующую на заклепки, расположенные на расстоянии r₁ от центра жесткости, обозначим F_Mз1; на расстоянии r₂ – F_Mз2.

Результирующую перерезывающую силу заклепок можно определить, как геометрическую сумму сил

где α – угол между векторами сил F_з́ и F_Mз (наименьший, при условии, что один вектор проведен из конца другого), град.

Рисунок 5 – Схема действия сил в заклепках

Из формулы (22) следует, что набольшей величины результирующая сила достигнет при приближении угла α к 180º, поэтому нет необходимости определять силу F_з в каждой заклепке. Наиболее нагруженной является правая нижняя заклепка (см. рисунок 5), поскольку, во-первых, сила F_Mз здесь максимальна, а, во-вторых, векторы сил здесь образуют почти самый большой угол из существующих. Для этой заклепки и проведем проверочный р асчет.

Рисунок 6 – План сил в наиболее нагруженной заклепке

Угол α определится как

где β – угол между векторами сил F_з́ и F_Mз (наименьший, при условии, что оба вектора проведены из общего начала), град.

В свою очередь угол β можно определить по следующей формуле

где φ – угол между вектором силы F_Mз горизонтальной осью (осью z), град;

ψ – угол между вектором силы F_з́ горизонтальной осью (осью z), град.

Значения углов φ и ψ определяем с помощью рисунка 6 из следующих тригонометрических зависимостей:

Определяем результирующую силу по формуле (21)

Производим анализ прочности соединения. Для этого необходимо проверить прочность заклепки на срез и прочность листа на смятие.

Условие прочности стенки лонжерона на смятие:

где σ_{см д} – действующее напряжение смятия, МПа;

[σ_см] – допускаемое напряжение материала заклепки на смятите, МПа.

Допускаемое напряжение определяется по формуле

где σ_см – сопротивление смятию материала заклепки, МПа.

Предел прочности на смятие можно приближенно определить по формуле

где – предел прочности при растяжении, МПа.

.

Допускаемое напряжение смятия

Определяем действующее напряжение смятия

=> прочность на смятие не обеспечена.

Условие прочности на срез не имеет смысла проводить, раз прочность на смятие не обеспечена. Изменим количество заклепок. Их расположение показано на рисунке 7.

Рисунок 7 – Схема установки заклепок по варианту 2