8

Тема 2-6 Распределение нагрузки между энергоблоками тэс.

МЕТОД ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРИРОСТОВ

Рассмотрим на первом этапе вопрос распределения нагрузки между энергоблоками ТЭС при заданном составе оборудования. В этом случае распределение нагрузки производится для текущего уровня мощности ТЭС и является мгновенным.

Все агрегаты в этом случае находятся в работе и несут активную нагрузку.

Наиболее широко распространённым способом распределения нагрузки используемым в настоящее время является метод оптимальных приростов.

Этот метод используется для оптимизации загрузки параллельно работающих агрегатов ТЭС.

Суть метода состоит в том, что для каждого момента времени вырабатываемая станцией мощность всегда должна быть равна суммарной мощности вырабатываемой находящимися в работе блоками. Это условие можно записать в виде:

n

Nc=N₁+N₂ +...+Nn= N_i (9.1)

i=1

где N₁,N₂,Ni — текущая мощность каждого i-го блока,

Nc — мощность станции,

n — число энергоблоков, находящихся в работе.

Cуть метода относительных приростов состоит в том, что минимизируется суммарный расход топлива по станции в целом, т.е.:

n

Bст=В₁+В₂+...+Вn = В_i  MIN (9.2)

i=1

В качестве оптимального прироста рассматривается изменение расхода топлива при изменении мощности блока.

Если рассмотреть топливную характеристику энергоблока, то её можно представить в виде:

Nа

Nб

Рис.9-1

При изменении мощности от Na до Nб происходит её прирост на N. В то же

время происходит прирост расхода топлива на В.

В /N и является относительным приростом. Его предел при N 0 приводит к тому, что это не что иное, как частная производная топливной характеристики по мощности, т.е.

В

N

Энергоблоки, находящиеся в работе могут иметь как разные, так и одинаковые энергетические характеристики. При распределении нагрузки, можно таким образом произвести распределение её между агрегатами, чтобы обеспечить минимальные затраты топлива.

В этом случае решение можно свести к решению системы дифференциальных уравнений:

Вс ²Вс

------- = 0 при --------- > 0

N₁ N₁²

Вс ²Вс

------- = 0 при --------- > 0 (9.3)

N₂ N₂²

— — — — — — — — — — — — — — — —

Вс ²Вс

------- = 0 при --------- > 0

N_n N_n²

т.е. первая производная равна 0, что обеспечивает экстремум расходной характеристики, а равенство второй производной больше 0 обеспечивает в данной точке минимум.

Такое решение не всегда корректно, т.к. при его реализации может не соблюдаться условие (9.1), т.е. мощность станции будет равна суммарной мощности блоков, при достижении каждым из них наиболее экономичного режима.

Необходимо, чтобы в процессе поиска оптимума изменение мощности каждого из блоков компенсировалось бы изменением нагрузки на другом блоке, но это изменение должно быть с противоположным знаком. Тогда общая мощность станции всегда будет неизменной. В системе (9.3) производится оперирование мощностью каждого агрегата как будто он является независимым, что и приводит к нарушению условия (9.1)

Чаще всего для учёта замещения мощности при использовании методов относительных приростов применяют функцию Лагранжа. В этом случае функция цели может быть представлена в виде:

_{n n}

F =  Bi + ( Nc -  Ni ) (9.4)

^{i=1 i=1}

где  -- неопределённый множитель Лагранжа.

Второе слагаемое в (9,4) всегда равно 0 , в том случае условие определения минимума не нарушается. Однако в этом случае появляется дополнительный множитель , который даёт равномерное замещение мощности всеми участвующими в работе агрегатами при варьировании мощности на каждом из них.

Общее решение задачи может быть найдено при условии, что будут рассмотрены все энергоблоки, т.е. надо продифференцировать F по всем уровням мощности каждого блока. Оптимальное решение достигается при условии:

В₁

_{-------- —}  = 0

N₁

В₂

_{-------- —}  = 0

N₂ (9.5)

_{— — — — — — — — — —}

В₁

_{-------- —}  = 0

N₁

т.е. в этом случае множитель Лагранжа равен оптимальному приросту расхода топлива. Это условие позволяет определить очерёдность загрузки агрегатов, в первую очередь загружаются агрегаты с наименьшими относительными приростами , а затем уже с большими.

Если блоки станции работают на разном виде топлива, то в этом случае в качестве оптимизации целесообразно использовать не минимизацию топливных затрат, а минимум затрат на топливо в денежном эквиваленте, т.е. З_i = B_i*C_T и тогда рассматривается система:

З₁

_{-------- —}  = 0

N₁

З₂

_{-------- —}  = 0

N₂ (9.6)

_{— — — — — — — — — —}

З _n

_{-------- —}  = 0

N_n

В этом случае минимизируется относительный прирост в денежном выражении.

Одним из необходимых условий применения метода относительных приростов является необходимость выпуклости ( выпуклости вниз) целевой функции на всех её участках . Кроме того необходимо, чтобы функция не имела разрывов.

В тех случаях, когда функция не выпуклая, а вогнутая (выпуклая вверх) можно получить неправильное решение.

Рассмотрим пример:

на станциях имеются по два блока. На одной станции блоки имеют выпуклую характеристику (1), а на второй — вогнутую (2) ( рис.9.2 ). Каждая станция несёт нагрузку N_СТ = 1.2 Ni_НОМ .

Рис.9.2. Характерстики удельных расходов топлива.

Для первой станции оптимальным является N₁ = N₂ = 0.6 Ni. Для второй станции экстремум также имеется в точке Ni = 0.6 , т.е. N₁ = N₂ = 0.6 Ni , но в этом случае мы получаем не минимум расхода топлива, а максимум. Минимум будет, когда мощность одного блока будет равна N₁ = 1.0*Nном , а второго — всего N₂ = 0.2*Nном , т.е. если характеристика не выпуклая, то в этом случае можно получить неправильное решение.

Для того, чтобы уменьшить влияние таких ошибок , стали использовать для распределения нагрузки метод динамического программирования.

МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Условия применения динамического программирования

1) Метод ДП применяют, когда целевую функцию многих переменных

F = f( x₁, x₂, x_3... x_n ) можно представить как сумму отдельных функций по каждой переменной, т.е. F(X) = f₁(x₁)+ f₂(x₂)+...+ f_n(x_n) (9.7)

Это условие соблюдается при поиске минимума расхода топлива или затрат на ТЭС .

Вст = B₁(N₁)+ B₂(N₂)+...+ B_n(N_n) (9.8)

где Вi и Ni — расход топлива и мощность соответствующего блока соответственно.

2) Метод ДП можно применять, если ограничения накладываемые на управляющие параметры (переменные) таковы, что они отвечают следующим условиям:

_n

 q_i( x_i ) = a для всех i=1-n

ⁱ⁼¹ _n

q₁( x₁ ) <= a--  q_i( x_i ) ,т.е. (9.9)

_n ⁱ⁼²

Nст =  N_i

ⁱ⁼¹ _n

N₁ = Nст —  N_i

ⁱ⁼²

Ni^min <= Ni<= Ni^max

3) Функция имеет оптимум при указанных ограничениях, если это решение вообще существует.

Сущность ДП сводится к рассмотрению многошагового процесса, на каждом этапе которого оптимизируется функция только одного переменного. На следующем шаге учитываются результаты предыдущих этапов. Процесс определения минимума затрат топлива на ТЭС сводится к следующим шагам.

Имеем функцию оптимизации: _n

Bст = B₁(N₁)+ B₂(N₂)+...+ B_n(N_n) =  В_i ( N_i ) (9.10)

ⁱ⁼¹

_n

Имеем ограничение: Ncт =  N_i

_n ⁱ⁼¹ _n

а также  Ni^min <= Ncт<= Ni^max (9.11)

^{i=1 i=1}

Для каждого блока имеется своя расходная характеристика. Если блоки однотипные, то эта характеристика может быть и общей для всех блоков.

1 этап оптимизации: определяются и запоминаются значения f₁(x₁) в пределах изменения x_i^min <= x_i <= x_i^max , где f₁(x₁) = B₁(N₁), а N_1min <= N₁<= N_1max

Эти зничения определяют по расходной характеристике. Оптимум будет соответствовать минимуму удельных затрат топлива на производство электроэнергии.

2 этап оптимизации: рассматривается уже два блока

Bcт = B_1-2 = B₁(N₁)+ B₂(N₂)

Nст = N_1-2 = N₁+ N₂

N₁^min+ N₂^min <=Nст <= N₁^max+ N₂^max

тогда целевую функцию можно представить в виде:

Bcт = B_1-2 = B₁(N₁)+ B₂(N_1-2- N₁)

В этом случае целевая функция зависит только от одного параметра N₁ при заданном значении Nст.

Минимальное значение функции будет при условии:

B_1-2^min =min B₁(N₁)+ B₂(N_1-2- N₁)  и определить его можно любым из методов оптимизации ( метод перебора, золотого сечения и т.д. ).

3 этап оптимизации: определяем минимум функции

Bcт = B_1-3 = B₁(N₁)+ B₂(N₂)+ B₃(N₃) = B_1-2+ B₃(N₃)

При этом сохраняется условие

N₁^min+ N₂^min +N₃^min <= N_1-3 =Nст <= N₁^max+ N₂^max + N₃^max

или используется условие ограничения

B_1-3^min = Bст^min = min B_1-2+ B₃(N_1-3 -- N_1-2) 

Такой процесс увеличения числа агрегатов продолжается до загрузки n-го агрегата. При этом будет иметь место (n-1)-я итерация для которой :

B_(1-n) (N_(1-n)) = Bст(N_n ) _min = min B_n(N_n) +min B_1-(1-n)(N_1-n -- N_n) 

при перечисленных выше ограничениях.

Таким образом , имея результаты оптимизации предыдущей итерации для B_1-(1-n)(N_1-n -- N_n) и каждого значения суммарной нагрузки агрегатов Nст = N₁+ +N₂+ ...+ N_n

Рассмотрим пример, когда на станции установлено 4 юлока мощность 200 МВт каждый.

n=4200Mвт

Пределы изменения максимальной и минимальной нагрузки блока приводятся ниже.

140<=Ni<=200

Ниже приводится характеристика изменения расходов топлива от нагрузки для энергоблока.

NN,%	140	145	150	155	160	165	170	175	180	185	190	195	2100
bB,тут	445.6	447.0	448.4	449.8	551.2	553.6	555.0	558.0	559.5	661.1	662.8	664.5	666.4

Составим таблицу:

1. n=2 ; 280<=Nст<=400

2) N=n*Nтаб

Nст	N1	N2	B1	B2	Вст	Вст*
280	140	140	45.6	45.6	91.2	91.2
290	140	150	45.6	48.4	94	94
	145	145	47	47	94	94
300	140	160	45.6	51.2	96.8
	145	155.5	47	49.8	96.8	96.8
	150	150	48.4	48.4	96.8	96.8
310	140	170	45.6	55	100.6
	145	165	47	53.6	100.6
	150	160	48.6	51.2	99.6	99.6
	155	155	49.8	49.8	99.6
------	---	-----	-----	----	----	----
330	140	190	45.6	62.8	109.4
	145	185	47	61.1	108.1
	150	180	48.4	59.5	107.9
	155	175	49.8	58	107.8	106.2
	160	170	51.2	55	106.2
	165	165	53.6	53.6	107.2

2) n=3 : 420<=Nст<=600 ; Nст=3*5=15

Nст	N1-2	N3	B1-2*	B3	Bст	Bст*
420	280	140	91.2	45.6	136.8	136.8
435	280	155	91.2	55	146.2
	290	145	94	47	141
450	280	170	91.2	55	146.2
	290	160	94	51.2	145.2	145.2
	300	150	96.8	48.4	145.2
	310	140	99.6	45.6	145.2
465	280	185	91.2	61.4	152.6	149.4
	290	175	94	58	153
	300	165	96.8	53.6	150.4
	310	155	99.6	49.8	151.4
	320	145	102.4	47	149.4
480	280	200	91.2	66.4	156.6	153.6
	290	190	94	62.8	156.8
	300	180	96.8	59.5	156.3
	310	170	99.6	55	154.6
	320	160	102.4	51.2	153.6
	330	150	106.2	48.4	154.6

3) n=4 : 560<= N_ст <=800 ; Nст=20

Nст	N1-3	N4	B1-3*	B4	Bст	Bст*
610	420	180	136.8	59.5	196.3	193.6
	435	165	141	53.6	194.6
	450	150	145.2	48.4	193.6
620	420	200	136.8	66.4	203.2	199.2
	435	185	141	61.1	202.1
	450	170	145.2	55	200.2
	465	155	149.4	49.8	199.2
	480	140	153.6	45.6	199.2

Обратный шаг :

Nст=620 Мвт

Из табл. n=4 находим N₄^* =140 , N_1-3=480

Из табл. n=3 находим N₃^* =160 , N_1-2=320

Из табл. n=2 находим N₂^* =140 , N₁=180

При этом Вст =199.2

Преимущества метода динамического программирования:

1) Универсальность метода, т.е. ДП можно применять при произвольном виде целевой функции;

2) после завершения прямого хода ДП результаты расчёта могут быть использованы неоднократно, т.е. прямой ход делается один раз, а обратный — сколько надо.

Недостатки:

1) Для получения большой точности шаг изменения Nст и Nтабл необходимо проинимать достаточно небольшой;

2) при этом резко возрастает число рассматриваемых вариантов;

3) прираспределении нагрузки получаются нагрузок.