Номинальная ставка дисконтирования составит, таким образом, 45.6%. В этом случае

NPV = - 1000 + 500/(1+0.456) + 600/(1+0.456)² + 800/(1+0.456)³ = -114.383 тыс. руб.

Проект должен быть отвергнут.

Анализ проектов различной продолжительности

В практике управления финансами вполне реальной представляется ситуация, когда аналитику необходимо сравнить инвестиционную привлекательность проектов различной продолжительности. Несмотря на техническую простоту изложенного ниже подхода, в теоретическом плане он далеко небезупречен и может быть применен только при выполнении достаточно жестких допущений. Речь идет о предположении о возможности повторения проекта конечное или бесконечное⁸ число раз. Некоторые специалисты считают подобное предположение нереалистичным, и рекомендуют отдавать предпочтение проекту с более высоким значением NPV невзирая на сроки его осуществления [Levy, Sarnat, с. 261]. С другой стороны, если различия в продолжительности осуществления проектов существенны, вполне реалистичным может оказаться предположение о повторном инвестировании средств в аналогичные проекты. В любом случае техника соответствующих расчетов заслуживает рассмотрения в базовом курсе финансового менеджмента, при том, что более детальное описание соответствующих методов может быть найдено в [Ковалев], [Норткотт], [Бригхем, Гапенски], [Ли, Финнерти] и др.

В качестве наиболее часто рекомендуемого рассмотрим метод цепного повтора проектов в рамках их общего срока действия. Этот метод предусматривает определение наименьшего срока, в течение которого каждый из анализируемых проектов может быть повторен целое число раз. Технически это сводится к определению наименьшего общего кратного чисел, представляющих собой продолжительности проектов в годах. Сравнение значений NPV каждого из проектов в пределах общего срока действия и позволит выявить предпочтительный.

Пример. При ставке дисконтирования 25% необходимо выбрать предпочтительный проект из двух альтернативных, характеризующихся следующими денежными потоками:

Проект А: -550, 300, 300, 300, 250

Проект В: -700, 300, 300, 300, 300, 300, 200

Первый проект имеет продолжительность 4 года, его NPV равно 138.0; второй проект должен осуществляться в течение 6 лет, его NPV составит 159.21. Таким образом, если проекты могут быть осуществлены лишь один раз, проект В имеет преимущество вследствие более высокого значения NPV. Однако, если проекты могут быть повторены неоднократно, более корректное сравнение может быть проведено путем повторения первого проекта три, а второго – два раза (12 – наименьшее общее кратное для числа лет осуществления проектов).

NPV проекта А, повторенного 3 раза составит

NPV_А = -550+300/1.25+300/1.25²+300/1.25³+250/1.25⁴ +

+ [-550+300/1.25+300/1.25²+300/1.25³+250/1.25⁴]: 1.25⁴ +

+ [-550+300/1.25+300/1.25²+300/1.25³+250/1.25⁴]: 1.25⁸ =

= 138 + 138/1.25⁴ + 138/1.25⁸ ≈ 217.68

NPV проекта В, повторенного 2 раза составит

NPV_В = -700+300/1.25+300/1.25²+300/1.25³+300/1.25⁴+300/1.25⁵+200/1.25⁶ +

+[-700+300/1.25+300/1.25²+300/1.25³+300/1.25⁴+300/1.25⁵+200/1.25⁶]: 1.25⁶ =

= 159.21 + 159.21/1.25⁶ ≈ 200.95

Теперь уже сравнение оказывается в пользу проекта А.

Выбор инвестиционных проектов при лимитированном объеме финансовых ресурсов

Все предыдущие рассуждения неявно предполагали достаточность капитала для финансирования всех приемлемых инвестиционных проектов фирмы при неизменности его (капитала) стоимости. Если от этого допущения отказаться, то возникает проблема рационирования капитала. Всесторонний анализ этой проблемы выходит далеко за пределы базового курса финансового менеджмента и выливается в дискуссию о возможности возникновения ситуации, в которой у фирмы не хватает средств для того, чтобы профинансировать все инвестиции, имеющие положительные NPV, то есть увеличивающие акционерную стоимость. В рамках принятых моделей и с точки зрения рационального управления финансами фирмы такая ситуация не должна возникать в принципе, так как привлекательные инвестиционные проекты должны адекватно финансироваться, хотя бы в силу того, что эффективный финансовый рынок должен "откликаться" на возможность получить возврат на инвестиции, превышающий стоимость привлекаемых средств. Однако финансовые рынки далеко не всегда в достаточной степени информационно эффективны; помимо этого, объемы инвестиционных ресурсов могут лимитироваться на дивизиональном уровне управления предприятиями, и в некоторых других ситуациях.

Наиболее простой вариант отбора проектов в условиях ограниченности инвестиционных ресурсов базируется на использовании критерия индекса доходности (см. выше). При этом предполагается, что стоимость капитала фирмы известна заранее и не зависит от принятия или непринятия тех или иных конкретных проектов, а сами проекты независимы. Отбор проектов тогда сводится к несложной процедуре, состоящей из двух этапов:

1. проекты с положительными NPV ранжируются по мере убывания их индексов доходности (PI);

2. проекты принимаются к реализации, начиная с первого в списке, пока суммарные начальные инвестиции в отобранные проекты не исчерпают установленный лимит капитальных вложений.

Следует при этом отметить, что описанная процедура не претендует на выработку оптимальной инвестиционной стратегии.

Рассмотренные аспекты анализа инвестиционной привлекательности проектов отнюдь не исчерпывают всех проблем, возникающих в связи с инвестиционными проектами фирмы. Некоторые специфические аспекты проектно-инвестиционного анализа будут рассмотрены в приложениях к данному разделу; другие рассматриваются в полных курсах финансового менеджмента, корпоративных финансов либо в специальных курсах.

Приложение 1. Применение методов расчета NPV и IRR для взаимоисключающих проектов

Как уже отмечалось выше, использование методов расчета NPV и IRR для единичных проектов всегда ведет к одному и тому же результату с точки зрения выбора "принять – отвергнуть". Однако практика инвестиционного анализа достаточно часто сталкивается со случаями, когда проекты являются взаимоисключающими (или альтернативными). Примерами подобных ситуаций могут служить проект постройки гостиницы либо офисного комплекса на одном и том же участке земли, выбор между покупкой и лизингом объекта основных средств, размещение производственного предприятия возле основных источников сырья или рынка сбыта и т.п. Возникающая в таком случае проблема может быть проиллюстрирована следующим примером:

Пример. Взаимоисключающие проекты А и В характеризуются следующими денежными потоками:

Проект А: -50; 20; 20; 20; 20; 20

Проект В: -50; 5; 10; 20; 30; 60

При ставке дисконтирования 15% NPV проекта А составит 17.0; NPV проекта В составит 22.0. Внутренние нормы доходности проектов соответственно составят IRR_A=28.65%; IRR_B=26.72%. Таким образом, если руководствоваться методом расчета NPV, то предпочтительнее выглядит проект В, в то время, как руководствуясь критерием расчета IRR, можно прийти к выводу о предпочтительности проекта А. Противоположный порядок ранжирования проектов по степени их привлекательности объясняется неявным предположением о ставке реинвестирования денежных потоков, генерируемых проектами. Если при расчете NPV проектов средства реинвестируются под ставку дисконтирования, равную стоимости капитала (15% в нашем случае), то расчет внутренней нормы доходности IRR предусматривает реинвестирование под эту же ставку доходности (в нашем случае соответственно 28.65% и 26.72%). Легко заметить, что при стоимости капитала (или, что то же самое, средней доходности на один рубль вложенных средств) в 15% годовых у предприятия не возникнет проблем с реинвестированием средств под эту ставку⁹. Иное дело реинвестирование под более высокую ставку, равную IRR: весьма маловероятно, что проект потребует дополнительных инвестиций, совпадающих по величине и времени с поступлениями от реализации этого проекта. Более того, средневзвешенная стоимость капитала в 15% годовых делает привлечение дополнительных финансовых ресурсов под эту ставку заведомо более привлекательным, чем реинвестирование средств стоимостью в 28.65% или 26.72% годовых. Как следствие, именно критерий расчета чистой приведенной стоимости проекта дает однозначно верное ранжирование проектов.

В рассмотренном конкретном примере противоречивые результаты применения методов расчета IRR и NPV обусловлены различием в интенсивности притоков денежных средств. Вычитая денежные потоки проекта А из денежных потоков проекта В мы получим приростные денежные потоки, формирующие проект, имеющий положительный NPV¹⁰. Выбор проекта А означал бы игнорирование проекта с положительным NPV, что было бы неверным с точки зрения основополагающей цели финансового менеджмента – максимизации стоимости фирмы.

Приведенные выше рассуждения могут быть проиллюстрированы следующим рисунком:

NPV

75

00

B

A

50

22.16

26.72

28.65

Ставка дисконтирования, %

Рис.4.2. Зависимость NPV от ставки дисконтирования для двух взаимоисключающих проектов А и В.

Графики зависимости NPV проектов А и В от величины ставки дисконтирования пересекают горизонтальную ось в точках 28.65% и 26.72%, которые соответствуют значениям их внутренней нормы доходности. Пересечению этих кривых между собой соответствует точка 22.56%. Пересечение с вертикальной осью имеет место при нулевой ставке дисконтирования, что означает сумму недисконтированных денежных потоков от реализации проекта, уменьшенную на величину первоначальной инвестиции в проект.

Как следует из рисунка, при значениях ставки дисконтирования, меньших 22.56% проект В более привлекателен, по сравнению с проектом А. Картина меняется на прямо противоположную, когда ставка дисконтирования становится выше 22.56%, причем при ставках, превышающих 26.72% приемлем только проект А. Если ставка дисконтирования выше 28.65%, оба рассматриваемых проекта будут неприемлемы (NPV<0).

Помимо интенсивности притоков денежных средств, на степень привлекательности инвестиционного проекта может существенным образом повлиять масштаб инвестирования: на практике совершенно необязательно, чтобы взаимоисключающие проекты предусматривали одинаковый начальный объем инвестиций. Более того, вероятнее всего первоначальные вложения в такие проекты будут различаться, иногда весьма значительно. Если эти различия в масштабе инвестирования во внимание не принимать, то 100% дохода на 1 рубль будут выглядеть предпочтительнее 20% на 100 руб. (напомним, что проекты взаимоисключающие)! Как и выше, не составит труда показать, на основе дисконтирования приростных денежных потоков, что использование критерия расчета внутренней нормы доходности и в этом случае может привести к игнорированию дополнительного проекта с положительным NPV. Следовательно, метод расчета NPV и здесь предпочтителен: чистая приведенная стоимость тем выше, чем больше масштаб инвестирования.

В заключение необходимо отметить, что метод расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) свободен от описанного недостатка; однако расчет соответствующего показателя представляет собой достаточно громоздкую процедуру.

Приложение 2. Инвестиционные решения, связанные с заменой оборудования

Практика использования метода расчета чистой приведенной стоимости проектов отнюдь не исчерпывается анализом рассмотренных выше ситуаций. Любое предприятие, занимающееся производственной либо торговой деятельностью рано или поздно сталкивается с необходимостью принятия решений, связанных с заменой оборудования. При этом в условиях крупных современных предприятий, характеризующихся несколькими уровнями управления, подобные решения часто делегируется с верхних уровней управления на более низкие, что требует формализации управленческих подходов. Последнее, в свою очередь, приводит к необходимости выработки политики в области замены оборудования.

Финансовую природу соответствующих управленческих решений рассмотрим на следующем примере.

Пример. Станок стоимостью $16000, используемый при производстве медицинских инструментов имеет, по оценке его производителей, срок экономической жизни продолжительностью в 6 лет. По окончании этого периода вследствие износа деталей станок теряет требуемую точность, при этом капитальный ремонт не имеет экономического смысла. Ликвидационная стоимость станка после 6 лет эксплуатации равна нулю.

В силу высокотехнологичного характера производства и высокой конкуренции на рынке медицинских инструментов денежные потоки даже в течение срока экономически обоснованной эксплуатации станка неравномерны (моральное старение оборудования снижает привлекательность изготавливаемой продукции в глазах потребителей).

Перед фирмой встает следующая проблема: эксплуатировать станок в течение всего срока его экономической жизни, или продать его до истечения нормативных 6 лет, заменив на более современную версию.

Чистые денежные потоки от реализации проекта (по годам) и динамика изменения рыночной стоимости представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2. Чистые денежные потоки от эксплуатации станка и его рыночная стоимость

Год	1	2	3	4	5	6
Чистые денежные потоки ($ тыс.)	8.0	7.5	7.0	6.5	6.0	5.5
Рыночная стоимость станка* ($ тыс.)	14.0	12.0	10.0	6.0	2.0	0.0

* Для простоты рассуждений будем предполагать, что рыночная стоимость станка на конец соответствующего года дана с учетом налоговых последствий от реализации; иначе возникла бы необходимость ввести в расчет годовую норму амортизации и ставку налога на прибыль. Предполагается также, что решение об обновлении оборудования осуществляются по окончании соответствующего года.

Если приемлемая ставка дисконтирования составляет 20%, то легко рассчитать NPV проектов, предусматривающих замену станка соответственно после одного, двух, трех, четырех, пяти и шести лет эксплуатации (все расчеты ведутся в тыс. долл.):

NPV₁ = -16 + (8+14)/1.2 = 2.333

NPV₂ = -16 + 8/1.2 + (7.5+12)/1.2² = 4.208

NPV₃ = -16 + 8/1.2 + 7.5/1.2² + (7+10)/1.2³ = 5.713

NPV₄ = -16 + 8/1.2 + 7.5/1.2² + 7/1.2³ + (6.5+6)/1.2⁴ = 5.954

NPV₅ = -16 + 8/1.2 + 7.5/1.2² + 7/1.2³ + 6.5/1.2⁴ + (6+2)/1.2⁵ = 6.276

NPV₆ = -16 + 8/1.2 + 7.5/1.2² + 7/1.2³ + 6.5/1.2⁴ + 6/1.2⁵ + 5.5/1.2⁶ = 7.314

Максимальная чистая приведенная стоимость эксплуатации станка в течение всего срока его экономической жизни не означает, однако, что именно этот вариант окажется в конечном счете оптимальным. В данном случае мы имеем дело с проектами различной продолжительности. Однако, в отличие от рассмотренных выше, эти проекты однозначно являются повторяющимся. Как следствие, каждый из проектов потребуется повторить столько раз, сколько это необходимо для достижения равного числа денежных потоков. Наименьшее общее кратное чисел 1, 2, 3, 4, 5 и 6 равно 60. Соответственно, решение задачи "вручную" методом цепного повтора потребует достаточно громоздких вычислений.

Упростить вычислительную часть задачи позволяет метод эквивалентного аннуитета. Суть метода заключается в вычислении эквивалентного аннуитетного платежа, то есть платежа, при котором NPV рассматриваемого проекта, осуществленного один раз совпадает с дисконтированной стоимостью аннуитета той же срочности с равными между собой платежами. Сравнивая затем рассчитанные значения платежей между собой для каждого из вариантов, выбирают наибольшее, как соответствующее наибольшему NPV при повторе каждого из проектов бесконечно число раз¹¹.

В нашем случае удобно воспользоваться формулой дисконтированной стоимости срочного аннуитета с равными между собой платежами (2.7):

NPV₁ = 2.333 = А₁/(1+0.20), откуда А₁ ≈ 2.80;

NPV₂ = 4.208 = А₂[1-1/(1+0.2)²]:0.20, откуда А₂ ≈ 2.75;

NPV₃ = 5.713 = А₃[1-1/(1+0.2)³]:0.20, откуда А₃ ≈ 2.71;

NPV₄ = 5.954 = А₄[1-1/(1+0.2)⁴]:0.20, откуда А₄ ≈ 2.30;

NPV₅ = 6.276 = А₅[1-1/(1+0.2)⁵]:0.20, откуда А₅ ≈ 2.10;

NPV₆ = 7.314 = А₆[1-1/(1+0.2)⁶]:0.20, откуда А₆ ≈ 2.20.

Из сравнения полученных значений А_i следует парадоксальный на первый взгляд вывод: при заданных темпах падения рыночной стоимости станка и денежных потоков от его эксплуатации разумнее всего по истечении каждого года производить его замену.

Задача по теме с решением

Предприятие рассматривает проект по "отверточной" сборке спортивных мотоциклов. Проект рассчитан на 4 года, и потребует дополнительных инвестиций в переоснащение существующих производственных мощностей в размере $2 млн. При этом на реконструкцию производственных зданий к настоящему моменту уже затрачено $400 тыс. Первоначально предполагалось передать производственные мощности в долгосрочную аренду для производства сельскохозяйственной техники, что приносило бы предприятию после налогов по $250 тыс. в год арендных платежей.

После завершения проекта предприятие предполагает продать производственные мощности производителям сельхозтехники за $1.6 млн. Дополнительные инвестиции в оборотный капитал предполагаются в размере $380000, 90% которых будут возмещены по окончании реализации проекта.

Предприятие предполагает продавать по 2 тыс. мотоциклов в год по цене $2200 за штуку. Переменные издержки в расчете на одно изделие составят $1600, постоянные (без учета амортизации) – $300 тыс. в год. Амортизация планируемого к введению оборудования предполагается линейной; нормативный срок службы – 10 лет.

Для финансирования инвестиций в оборотный капитал предприятие обычно привлекает краткосрочный банковский кредит под 12% годовых. Стоимость капитала предприятия оценивается в 20%. Ставка налога на прибыль – 24%.

Оцените инвестиционную привлекательность проекта, рассчитав значения NPV и IRR.

Решение. Рассчитаем чистые денежные потоки от реализации проекта. Первоначальные инвестиции в основной и оборотный капитал составят 2000000+380000 = $2380000. Затраченные к настоящему моменту $400 тыс. на реконструкцию производственных помещений представляют собой прошлые затраты на проект, и в расчетах учитываться не должны. Годовая амортизация оборудования, рассчитанная линейным способом, составит $200000.

Рассчитаем дополнительный налог на прибыль. Дополнительная выручка составит 2000•$2200=$4400000; дополнительные переменные затраты - 2000•$1600=$3200000. Дополнительная облагаемая прибыль составит 4400000 – 3200000 – 300000 – 200000 = $700000. Дополнительный налог на прибыль, вычисленный по ставке 24% составит $168000.

Чистые денежные потоки от реализации проекта в годы 1, 2, 3 составят:

4400000 – 3200000 – 300000 – 168000 - 250000 = $482000.

(отток в $250 тыс. представляют собой издержки упущенных возможностей).

По окончании реализации проекта будет возмещено 90% инвестиций в оборотный капитал, или 0.9•380000 = $342000; будут проданы за $1.6 млн. внеоборотные активы и уплачен налог на дополнительную прибыль, возникшую в результате реализации активов по цене, выше остаточной стоимости (1600000 – 1200000)•0.24 = $96000. Чистые денежные потоки за четвертый год, таким образом, составят

482000+0.9•380000+1600000 – 96000 = $2328000.

Чистая приведенная стоимость проекта NPV составит (в тыс. долл.)

NPV = -2380 + 482/1.2 + 482/1.2² + 482/1.2³ + 2328/1.2⁴ = - $242 тыс.

Таким образом, от проекта следует отказаться.

Аналогичный результат даст применение метода расчета внутренней нормы доходности (IRR). Применяя финансовый калькулятор, получим IRR = 15.81% < 20%.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 4.1. Предприятие рассматривает возможность замены оборудования, которое было приобретено 5 лет назад за 10 млн. руб. Техническое состояние оборудования позволяет эксплуатировать его еще 5 лет, после чего оно будет списано, а выпуск производимой на нем продукции прекращен. Новое оборудование позволит сократить переменные издержки на 7.9 млн. руб. в год, постоянные (без учета амортизации) – на 300 тыс. руб. в год. Стоимость нового оборудования – 20 млн. руб., нормативный срок его эксплуатации – 10 лет. Однако, в связи с прекращением проекта через 5 лет, это оборудование будет продано, по оценкам, лишь за 6 млн. руб. Действующее оборудование сегодня может быть продано по остаточной стоимости. Предприятие использует линейный метод начисления амортизации.

Для финансирования инвестиций в рассматриваемый проект предприятие предполагает привлечь банковский кредит в размере 8 млн. руб. под 24% годовых. Остальная часть потребности в финансировании проекта будет покрыта за счет собственного капитала предприятия, стоимость которого, по экспертным оценкам, составляет 40%. Структура финансирования проекта соответствует структуре капитала организации.

Необходимо оценить экономическую эффективность проекта, если ставка налога на прибыль – 24%.

Задача 4.2. Оцените экономическую эффективность проекта по строительству аквапарка при следующих данных.

Нулевой цикл строительства начнется сразу после принятия решения об инвестициях в проект и продлится 1 год, его стоимость – 50 млн. руб. В течение второго года планируется возвести сами здания, в течение третьего – установить оборудование. Проектная стоимость зданий составляет 300 млн. руб., оборудование оценивается в 250 млн. руб. (все платежи имеют место в конце соответствующего года). Предполагается, что через три года аквапарк примет первых посетителей.

Срок службы подобных аттракционов в соответствии с мировой практикой составляет 20 лет, однако через десять лет после начала эксплуатации обычно требуется капитальный ремонт оборудования и помещений, что повлечет дополнительные капитальные расходы в размере 50 млн. руб. и остановку работы аквапарка на 1 год.

Предполагается использовать линейный метод начисления амортизации, при этом по окончании срока реализации проекта остаточная стоимость возведенных сооружений в силу специфичности их конструкции предполагается нулевой. Тем не менее, предполагается, что отдельные части оборудования можно будет продать ориентировочно за 50 млн. руб.

Годовая выручка от реализации проекта предполагается в размере 90 млн. руб., переменные затраты – 3 млн. руб., постоянные затраты (исключая амортизацию) – 20 млн. руб.

Для реализации проекта предполагается привлечь краткосрочный кредит под 20% годовых, в то же время средний возврат на средства, вложенные в подобные рисковые проекты по экспертным оценкам должен составлять не менее 40% годовых.

Налогообложение доходов предприятия предполагается по упрощенной схеме в размере 6% от выручки.