2.3. Элементы теории корреляции
Теоретические сведения, необходимые для выполнения задания № 13.
Функциональная и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочное уравнение регрессии.
Линейная корреляция.
Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
Коэффициент корреляции генеральной совокупности. Доверительный интервал для оценки коэффициента корреляции.
Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
Криволинейная и множественная корреляция.
Задание № 13.
Варианты 1-30. В результате наблюдений получены соответственные значения признаков Х и У для некоторых 10 объектов. Полагая, что между Х и У имеет место линейная корреляционная связь, требуется:
найти выборочный коэффициент корреляции и оценить тесноту линейной связи между признаками по данным выборки;
проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости
=0,01.указать доверительный интервал для коэффициента корреляции с вероятностью 0,95;
составить выборочное уравнение линии регрессии;
построить графики эмпирической и теоретической линий регрессии.
1.
Х |
3,4 |
4,8 |
3,0 |
3,9 |
4,5 |
5,0 |
5,2 |
6,2 |
5,9 |
4,0 |
У |
16,3 |
15,2 |
14,8 |
15,0 |
16,2 |
17,1 |
16,8 |
17,5 |
16,3 |
15,0 |
2.
Х |
2,5 |
4,0 |
3,7 |
2,9 |
2,4 |
4,1 |
3,6 |
3,9 |
2,8 |
4,2 |
У |
17,4 |
20,1 |
18,2 |
17,0 |
16,5 |
15,9 |
18,1 |
18,5 |
17,0 |
20,5 |
3.
Х |
4,1 |
6,0 |
5,5 |
4,9 |
4,0 |
5,2 |
5,9 |
5,4 |
4,8 |
4,5 |
У |
11,2 |
14,5 |
13,3 |
12,5 |
11,0 |
12,9 |
13,8 |
14,0 |
12,0 |
15,3 |
4.
Х |
51 |
6,2 |
5,0 |
5,9 |
5,5 |
6,0 |
4,5 |
5,4 |
6,1 |
6,6 |
У |
12,5 |
13,0 |
12,2 |
12,9 |
12,4 |
13,1 |
11,2 |
12,3 |
13,5 |
14,1 |
5.
Х |
4,1 |
5,5 |
6,0 |
4,5 |
5,9 |
6,5 |
7,0 |
6,2 |
5,1 |
4,5 |
У |
17,4 |
18,0 |
19,2 |
18,1 |
18,2 |
19,4 |
20,1 |
19,7 |
18,5 |
17,9 |
6.
Х |
10,5 |
11,2 |
12,5 |
10,0 |
11,9 |
12,9 |
13,5 |
12,0 |
15,5 |
14 |
У |
6,3 |
7,0 |
7,9 |
5,9 |
8,1 |
8,9 |
10,5 |
8,2 |
8,2 |
8,9 |
7.
Х |
7,7 |
5,5 |
6,0 |
6,8 |
7,2 |
7,5 |
8,0 |
5,2 |
8,5 |
9,0 |
У |
23,4 |
20,5 |
22,0 |
22,8 |
23,0 |
24,2 |
24,9 |
20,1 |
25,0 |
25,3 |
8.
Х |
2,5 |
3,0 |
3,7 |
4,2 |
2,7 |
5,0 |
3,5 |
4,8 |
4,9 |
5,5 |
У |
12,1 |
12,6 |
13,0 |
13,5 |
12,0 |
15,1 |
13,1 |
14,2 |
14,5 |
15,6 |
9.
Х |
3,8 |
4,5 |
7,1 |
6,0 |
4,2 |
7,5 |
5,9 |
6,7 |
7,5 |
4,5 |
У |
7,9 |
10,3 |
12,2 |
11,2 |
9,9 |
13,5 |
11,0 |
12,9 |
1,5 |
10,9 |
10.
Х |
3,2 |
4,7 |
5,5 |
3,0 |
4,5 |
5,2 |
6,3 |
6,0 |
6,5 |
5,9 |
У |
10,3 |
12,1 |
13,2 |
9,9 |
11,5 |
13,0 |
14,1 |
13,9 |
14,9 |
14,0 |
11.
Х |
5,3 |
7,1 |
6,5 |
5,8 |
7,0 |
7,9 |
8,0 |
8,3 |
8,5 |
6,0 |
У |
19,1 |
21,5 |
20,0 |
19,8 |
21,1 |
22,0 |
22,5 |
23,1 |
23,5 |
19,7 |
12.
Х |
2,8 |
3,5 |
4,1 |
2,0 |
3,9 |
4,5 |
5,2 |
5,5 |
6,0 |
6,5 |
У |
11,1 |
12,2 |
12,9 |
10,9 |
12,5 |
13,0 |
13,6 |
14,1 |
14,5 |
15,2 |
13.
Х |
7,1 |
5,5 |
6,3 |
6,9 |
7,5 |
8,0 |
8,2 |
8,5 |
9,0 |
9,4 |
У |
17,4 |
15,0 |
16,5 |
17,0 |
17,2 |
17,5 |
18,0 |
18,5 |
19,1 |
19,5 |
14.
Х |
3,3 |
4,2 |
5,1 |
4,9 |
3,0 |
5,5 |
4,4 |
6,5 |
6,9 |
7,0 |
У |
22,1 |
19,0 |
18,1 |
18,9 |
20,5 |
14,9 |
19,1 |
14,0 |
13,5 |
12,1 |
15.
Х |
5,1 |
6,5 |
7,1 |
5,0 |
6,2 |
6,9 |
7,5 |
8,0 |
8,2 |
8,7 |
У |
14,9 |
13,5 |
12,0 |
15,1 |
13,5 |
13,0 |
12,2 |
11,9 |
11,2 |
10,1 |
16.
Х |
7,1 |
8,3 |
8,2 |
9,0 |
7,0 |
7,5 |
8,6 |
8,9 |
9,5 |
10,1 |
У |
9,0 |
7,5 |
7,9 |
7,1 |
8,5 |
8,0 |
7,2 |
6,9 |
6,1 |
5,4 |
17.
Х |
2,2 |
3,1 |
4,0 |
4,5 |
5,1 |
2,0 |
3,5 |
3,9 |
5,5 |
5,9 |
У |
14,5 |
14,0 |
12,5 |
12,1 |
11,2 |
15,1 |
13,4 |
12,9 |
11,0 |
10,1 |
18.
Х |
14,1 |
15,2 |
16,0 |
15,5 |
14,0 |
16,3 |
17,1 |
17,5 |
18,1 |
18,4 |
У |
7,9 |
8,2 |
9,5 |
8,9 |
7,7 |
9,9 |
10,9 |
11,2 |
12,2 |
13,5 |
19.
Х |
5,1 |
5,9 |
6,5 |
7,2 |
5,5 |
6,0 |
7,7 |
8,0 |
8,5 |
8,9 |
У |
11,2 |
12,1 |
13,3 |
14,0 |
11,9 |
12,6 |
14,2 |
15,1 |
15,5 |
16,0 |
20.
Х |
1,9 |
2,4 |
3,1 |
3,5 |
2,0 |
4,1 |
4,7 |
5,3 |
5,5 |
6,0 |
У |
16,0 |
16,7 |
15,9 |
15,2 |
17,0 |
14,5 |
14,2 |
13,4 |
13,1 |
12,5 |
21.
Х |
3,5 |
3,9 |
4,4 |
5,1 |
3,0 |
4,9 |
5,3 |
6,1 |
6,7 |
7,0 |
У |
14,9 |
14,0 |
13,3 |
12,4 |
15,1 |
12,7 |
12,0 |
11,5 |
10,9 |
10,1 |
22.
Х |
1,7 |
2,1 |
2,7 |
3,0 |
2,5 |
3,7 |
4,2 |
4,5 |
4,9 |
5,0 |
У |
9,5 |
9,9 |
10,4 |
11,1 |
10,7 |
11,9 |
12,5 |
13,0 |
13,7 |
14,1 |
23.
Х |
2,9 |
3,1 |
3,9 |
4,4 |
4,7 |
5,3 |
5,8 |
4,0 |
6,0 |
6,5 |
У |
10,3 |
11,2 |
12,9 |
13,5 |
14,0 |
15,2 |
15,9 |
13,0 |
15,9 |
16,7 |
24.
Х |
7,1 |
6,0 |
7,5 |
6,4 |
8,0 |
8,6 |
9,2 |
9,6 |
9,0 |
10,1 |
У |
18,4 |
19,9 |
18,0 |
19,1 |
18,5 |
18,2 |
17,0 |
16,9 |
16,2 |
15,2 |
25.
Х |
5,2 |
5,0 |
6,1 |
5,5 |
6,9 |
7,2 |
7,8 |
8,5 |
8,9 |
9,0 |
У |
16,6 |
17,0 |
15,7 |
16,1 |
15,2 |
14,0 |
13,9 |
13,0 |
12,7 |
12,1 |
26.
Х |
6,3 |
6,7 |
7,0 |
6,5 |
7,7 |
8,1 |
8,9 |
9,2 |
9,5 |
10,0 |
У |
17,7 |
18,5 |
19,2 |
18,0 |
20,0 |
20,9 |
22,0 |
22,6 |
22,9 |
23,1 |
27.
Х |
4,3 |
4,7 |
5,1 |
4,0 |
5,6 |
6,1 |
6,5 |
7,0 |
7,2 |
7,9 |
У |
12,0 |
12,5 |
12,9 |
11,5 |
13,7 |
14,4 |
15,2 |
16,9 |
17,0 |
18,2 |
28.
Х |
6,6 |
7,5 |
6,0 |
7,9 |
8,4 |
9,1 |
9,7 |
10,2 |
11,1 |
12,0 |
У |
17,1 |
18,2 |
16,0 |
18,8 |
19,5 |
20,0 |
21,2 |
22,3 |
22,9 |
23,5 |
29.
Х |
3,2 |
4,1 |
4,9 |
3,0 |
5,5 |
5,9 |
6,4 |
7,0 |
7,5 |
7,8 |
У |
19,1 |
18,1 |
17,5 |
20,9 |
16,9 |
16,4 |
15,9 |
15,6 |
15,0 |
14,2 |
30.
Х |
5,5 |
6,2 |
6,9 |
5,0 |
7,4 |
7,9 |
8,3 |
8,8 |
9,5 |
9,9 |
У |
23,7 |
22,2 |
21,5 |
24,1 |
20,9 |
20,0 |
19,0 |
18,4 |
17,9 |
17,1 |