Список литературы для подготовки к практическим занятиям

1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений по специальности «Информатика». − 2-е изд., перераб. / Составители: Л.Т. Крежевских, И.Л. Мирошниченко. − Глазов: Глазов. гос. пед. ин-т, 2007. − 96 с.

2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Пособие к практическим занятиям для студентов факультета социальных и информационных технологий. / Составители: Л.Т. Крежевских, И.Л. Мирошниченко. − Глазов: Изд. центр ГГПИ, 2005. − 96 с.

3. Методическая разработка к практическим занятиям по геометрии (электронный вариант) / Составитель: Л.Т. Крежевских. − Глазов: 2007.

4. Практические занятия по проективной геометрии и методам изображений (Методические рекомендации в помощь студентам). − Глазов, 1993. − 60 с.

Перечень типовых задач по теме «Поверхности вращения. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности»

Предварительно необходимо:

• изучить теоретические сведения по указанной теме;

• ответить на контрольные вопросы I.17 − I.22 занятия 16 из методического пособия [1];

• познакомиться с решениями следующих задач из методического пособия [3]: тема 1, задачи 1.1, 1.2; тема 2, задачи 1.1 − 1.3; тема 3, задачи 1.1 − 1.3.

Задачи для решения на практическом занятии: [3], тема 1, №№ 2.1− 2.7; тема 2, №№ 2.1 − 2.4; тема 3, №№ 2.1 − 2.5.

Задачи для самостоятельного решения: [3], тема 1, №№ 3.1 − 3.9; тема 2, №№ 3.1 − 3.4; тема 3, №№ 3.1 − 3.5.

Перечень типовых задач по теме «Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка»

Предварительно необходимо:

• изучить теоретические сведения по указанной теме;

• ответить на контрольные вопросы I.1 − I.16 занятия 16 из методического пособия [1];

• познакомиться с решениями следующих задач из методического пособия [3]: тема 4, задачи 1.1 − 1.3; тема 5, задачи 1.1, 1.2.

Задачи для решения на практическом занятии: [3], тема 4, №№ 2.1− 2.6; тема 5, №№ 2.1 − 2.4.

Дополнительно:

1. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид поверхности:

а) 3х + 10у² = 0; д) 2у² – 17 = 0;

б) 5х² − 12у² = 0; е) 9х² + у² − z² = 0;

в) 4х² − 2у² + 3z² = 0; ж) х² − у² + z² = 0;

г) 6у² − 25z² + 150 = 0; з) 100х² − 16z² − 1 = 0.

2. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид поверхности:

а) ; г) 3х² + 2у² − z² + 1 = 0;

б) х² − у² − 1 = 0; д) 25х² − 4у² − 100z² − 25 = 0;

в) х² − 3у² − 7z² +1 = 0; е) 9х² − у² − 9z² + 9 = 0.

Задачи для самостоятельного решения: [1], занятие 16, №№ III.1 − III.4, IV.1 − IV.3, V.2, V.3; [3], тема 4, №№ 3.1 − 3.7; тема 5, №№ 3.1 − 3.6.

Перечень типовых задач по теме «Движения плоскости. Виды, свойства и аналитическое выражение движений»

Предварительно необходимо:

• изучить теоретические сведения по указанной теме;

• познакомиться с решениями следующих задач из методического пособия [3]: тема 6, задачи 1.1 − 1.3; тема 7, задачи 1.1, 1.2.

Задачи для решения на практическом занятии: [3], тема 6, №№ 2.1− 2.6; тема 7, №№ 2.1 − 2.4, 2.6.

Задачи для самостоятельного решения: [3], тема 6, №№ 3.1 − 3.5; тема 7, №№ 3.1 − 3.4.

Перечень типовых задач по теме

«Подобия плоскости. Гомотетия.

Их свойства и аналитическое выражение»

Предварительно необходимо:

• изучить теоретические сведения по указанной теме;

• познакомиться с решениями следующих задач из методического пособия [3]: тема 9, задачи 1.1 − 1.3.

Задачи для решения на практическом занятии: [3], тема 9, №№ 2.1− 2.3, 2.5.

Задачи для самостоятельного решения: [3], тема 9, №№ 3.1 − 3.4.

Перечень типовых задач по теме

«Аффинные преобразования плоскости,

их свойства и аналитическое выражение.

Перспективно-аффинные преобразования плоскости»

Предварительно необходимо:

• изучить теоретические сведения по указанной теме;

• познакомиться с решениями следующих задач из методического пособия [3]: тема 10, задачи 1.1 − 1.3.

Задачи для решения на практическом занятии: [3], тема 10, №№ 2.1− 2.7.

Задачи для самостоятельного решения: [3], тема 10, №№ 3.1 − 3.3.

Перечень типовых задач по теме

«Изображение плоских и пространственных фигур

в параллельной проекции»

Предварительно необходимо:

• изучить теоретические сведения по темам: «Параллельное проектирование и его свойства», «Изображение плоских фигур в параллельной проекции», «Изображение многогранников, цилиндра, конуса и шара в параллельной проекции»;

• ответить на контрольные вопросы и выполнить следующие задания: [4], занятие 6, №№ II.1 − II.12; занятие 8, №№ II.1 − II.6.

Задачи

1. Построить изображение: а) прямоугольника с отношением сторон 2:3; б) равнобокой трапеции с отношением оснований 2:5.

2. Построить изображение правильного треугольника, вписанного в окружность.

3. Построить изображение: а) правильного шестиугольника, вписанного в окружность; б) правильного восьмиугольника, вписанного в окружность.

4. Построить изображение правильного шестиугольника, используя свойства правильного шестиугольника.

5. Дано изображение A, B, D трёх вершин , и правильного шестиугольника . Достроить его изображение.

6. Дано изображение С, D и Е трёх соседних вершин правильного шестиугольника. Достроить изображение остальных его вершин.

7. Построить изображение произвольного семиугольника.

8. Построить изображение окружности и её сегмента с углом: а) 30º; б) 60º; в) 45º; г) 75º; д) 105º.

9. Построить изображение окружности и её сектора с углом: а) 30º; б) 60º; в) 45º; г) 75º; д) 105º.

10. Дано изображение произвольного треугольника и двух его высот. Построить изображение центра описанной около этого треугольника окружности.

11. Дано изображение произвольного треугольника, вписанного в окружность. Построить изображение его высот.

12. Построить изображение: а) треугольной призмы, вписанной в цилиндр; б) треугольной призмы, описанной около цилиндра.

13. Построить изображение: а) пятиугольной призмы, вписанной в цилиндр; б) пятиугольной призмы, описанной около цилиндра.

14. Построить изображение: а) треугольной пирамиды, вписанной в конус; б) треугольной пирамиды, описанной около конуса.

15. Построить изображение: а) правильной четырёхугольной пирамиды, вписанной в конус; б) правильной четырёхугольной пирамиды, описанной около конуса.

16. Построить изображение треугольной пирамиды, вписанной в шар.