3 Группа алфавита функциональные знаки.

Ф-и обознач строчными буквами.

Ф-я каждому кортежу const явл-щихся ее аргументами ставит в соответсв const,т.е полное отображ декартова произвед. D*D...D (стока раз скока аргументов) в мн-ве D(мн-во всех const)=> то fn: Dⁿ→D. Аргументами м/б const,переменные,ф-и(с указанием аргументов).

если у ф-и или предиката 1 аргумент,то ф-и или предикат назыв одноместные предикаты или одноместн ф-и, если 2 то двухместными,n n местными.

3 Алфавит (логические связки, кванторы, связанные и свободные переменные)

Логические связки использ для составления сложных утверд-й(формул) и задаются с помощью след знаков ד-отрицание; Λ-конъюнкция;Ѵ-дизъюнкция;  - импликация; - эквивалентность. В процессе интерпретации установление истинности утверждения (формулы), создающего логические связки, производится с помощью так называемой ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ:

И – истина

Л – ложь

В этой таблице буквами А и В обозначены формулы, а буквами И,Л – обозначены соответственно “истина” ,“ложь”. Отметим в случае, когда А=Л, а В=И, импликация А →В=И. В естественном языке выражению “если А, то В” не может быть дано однозначное определение, если А=Л, а В=И. Поэтому такое выражение становится неопределенным. Это вызывает неудобства, следовательно в подобных случаях выражения “если А, то В” дополняется. В языке предикатов такая неопределенность устраняется тем, что в этом случае А→В считается истинным по определению.

Таким образом импликация А→В в языке предикатов не полностью соответствует выражению “если А, то В”. В обычном языке в такое выражение приносится упорядоченность (например, А явл. посылкой, а В заключением). В импликации А→В языка предикатов такая упорядоченность отсутствует.

Вообще говоря, использование этих логических связок избыточно, т.к. знаки импликации и эквивалентности можно выразить через знаки отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Действительно формулы А→В и А V B полностью эквивалентны, что следует из таблицы истинности. Аналогично можно убедиться, что формула А В полностью эквивалентна формуле (А →В) ^ (В→А) и, следовательно эквивалентна формуле (AV B)^( B V A). Тем не менее, знак импликации включают в алфавит для удобства, т.к. выражение А→В аналогично выражению “если А, то В” в естественном языке, знак также используется для удобства описания знаний, т.к. содержание выражения АВ совпадает с представлением понятия “А и В являются эквивалентными ”

КВАНТОРЫ позволяют в языке предикатов формулировать любое общ. Утверждения (например, все студенты умеют печатать). Они задаются с помощью следующих знаков: ∀-квантор общности,использ след образом: (∀х)Р(х), т.е формула Р(х) явл истинной при любой интерпретации; квантор существования(  ) использ след образом: (х)Р(х) означает что сущ-ет хотя бы 1 интерпретации,при кот формула Р(х) будет истинной. Если в формуле используется несколько переменных(например, (∀x)(  y)P(x,y,z)), то переменные к которым в формуле следует применять кванторы, наз-ся СВЯЗАННЫМИ СООТВЕТСТВУЮШИМИ КВАНТОРАМИ, а независимые переменные наз-ся СВОБОДНЫМИ. Порядок связывания элементов определяется при чтении формулы слева направо. В последнем примере переменная х связана с переменой у квантором существования, а z свободная переменная.