5.2.Виды работ по исследованию решения задач

Эту работу проводят после решения задачи. Приведем пример исследования решения задачи. В ведре было 5 рыбок, кот Васька съел 2 рыбки. Сколько осталось рыбок в ведре?

Дети решают задачу, записывают ответ, затем начинают работать над задачей:

1. Составление обратной задачи и ее решение.

2. Преобразование задачи:

а) Измените вопрос задачи так, чтобы задача решалась другим действием. (Было 3 рыбы, поймали еще 2. Сколько всего рыб? На сколько рыбок было больше, чем поймали?)

б) Измените условие задачи так, чтобы задача не имела решения. (В ведре было 5 рыбок, кот Васька съел 6 рыбок. Сколько осталось рыбок в ведре?)

в) Измените сюжет, не меняя структуры задачи

Составьте по этой схеме задачу с другими сюжетами.

3. Исследование зависимости ответа задачи в зависимости от ее условия (функциональная пропедевтика).

а) Как изменится ответ задачи, если данное 5 увеличить на 2?

б) Как изменить условие задачи, чтобы ответ уменьшился на 1 единицу?

4. Составление и решение задач по аналогии.

а) Составьте задачу по выражению: 10-3, 6-5, ∆ - 

б) По схеме:

5 4

в) По краткой записи.

г) По рисунку.

5. Обобщение решения задачи

а) Составьте задачу по схеме, запишите выражение для ее решения.

 ?

б) Пусть ответ этой задачи обозначен *. Составьте выражение для решения обратных задач.

Составьте свои задачи, подставив вместо геометрических фигурок конкретные числа.

5.3. Подготовительная работа к решению составных задач

Эта работа не проводится одномоментно. В течение некоторого времени учитель предлагает учащимся следующие виды заданий:

1. Решение двух задач, где ответ первый задачи является данным второй задачи. Решаются последовательно. Пример.

1) На катке катались 5 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков каталось на катке?

2) На катке катались 5 девочек, и 7 мальчиков. Сколько всего детей каталось на катке?

Целесообразно сравнить условие и вопрос: рассматривается одна и та же ситуация, только разные вопросы и данные; если в первой задаче число семь не было дано, было искомым, то во второй задаче оно является данным. Число 5 -данное в обеих задачах.

2. Та же самая пара задач, то же самое отношение между задачами, только вместо ответа первой задачи, во второй задаче детям предлагается самим вставить в «окошечко» найденное число. Пример.

1) На катке катались 5 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков каталось на катке?

2) На катке катались 5 девочек, и  мальчиков. Сколько детей каталось на катке? Учитель задает вопрос:

- Можно ли было решить вторую задачу, не решая первую? Почему?

3. Задача с двумя вопросами.

На катке катались 5 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков каталось на катке? Сколько всего детей? Запись:

1) 5+2=7 (ч.) - мальчиков;

2) 5+7=12 (ч.) - всего.

Целесообразен вопрос: Смогли ли мы ответить на второй вопрос задачи, не отвечая на первый?

4. Решение задач с избыточными данными.

В саду росло 5 яблонь, 3 березы и 4 груши. Сколько всего фруктовых деревьев росло в саду?

Такие задачи подготавливают учащихся к поиску путей решения задачи синтетическим способом, когда из нескольких данных нужно выбрать только два.

5. Задача с недостающими данными.

Батон стоит  рублей, а булочка на два рубля меньше. Сколько стоит булочка?

В этой задаче для ее решения нужно подобрать данное – цену батона (это можно сделать, узнав цену у мамы или зайдя в магазин).

Такие задачи подготавливают учащихся к поиску путей решения задачи аналитическим способом, когда одно из двух данных, необходимое для выполнения действия, неизвестно, а другое - известно.