4. Состав общего умения решать простые задачи
В предыдущем разделе мы привели соображения, позволяющие утверждать, что текстовые задачи занимают большое место в начальном обучении математике. Важная роль текстовых задач состоит еще и в том, что обучение их решению способствует формированию у учащихся общих приемов умственной деятельности, которые необходимы при решении любой задачи:
1. Анализ задачной ситуации, выявление исходного состояния предмета задачи и требуемого состояния;
2. Установление связи между данными и искомым;
3. Составление плана решения;
4. Выполнение соответствующих действий (решению соответствующего уравнения) и получению ответа на вопрос задачи;
5. Проверка решения.
Любые составные задачи состоят из простых. Способам их решения последовательно и целенаправленно обучают учеников с первого класса. Таким образом, успешность решения составной задачи зависит от того, научился ли учащийся решать простые задачи и умеет ли распознавать их в составе составной задачи. Следовательно, важной задачей учителя является обучение учащихся умению решать простые задачи. Ранее показано, что целесообразно обучать детей общим способам решения простых задач, поскольку такое обучение снижает нагрузку на память, дает возможность вскрыть взаимосвязи между различными видами простых задач, а, следовательно, повышает эффективность обучения.
Общий способ решения простых задач имеет сложную структуру (Н.Б. Истомина, А.К. Артемов и др.). В литературе известна следующая психологическая закономерность: «Успех формирования действия зависит от сформированности операций из состава этого действия» (Л.А. Регуш12). Это означает, что для того, чтобы эффективно формировать общий способ решения простых задач, необходимо выявить его структуру и разработать задания по формированию отдельных операций из состава этого действия. Анализ литературных источников и моделирование общего способа решения простых задач позволили нам выявить его операционный состав.
В состав общего умения решать простые задачи входят следующие этапы:
I. Анализ содержания (выделение условия и вопроса; выделение величин, данных в задаче; выделение числовых характеристик величин и их количественных отношений).
II. Актуализация теоретических знаний для выбора действия, с помощью которого решается задача.
III. Выбор действия (составление знаковой модели задачного отношения).
IV.Выполнение арифметического действия (преобразование модели с целью нахождения неизвестного искомого).
V. Формулирование ответа.
VI. Исследование решения задачи (анализ полученной модели с целью нахождения новых существенных признаков).
Рассмотрим подробнее упражнения, направленные на формирование каждой из названных операций из приведенной структуры.
I. АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ.
1. Найдите среди данных текстов задачи.
Мама купила Кате апельсины, а папа купил бананы. Катя сказала им спасибо. (Это не задача, так как в этом рассказе нет ни чисел, ни вопроса.)
Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Катя сказала им спасибо. (В рассказе есть данные, но нас ни о чем не спрашивают, то есть, нет вопроса. Значит, это не задача.)
Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Сколько всего фруктов купили Кате родители? (В этом рассказе есть данные и есть вопрос – вот теперь это задача.)
2. Дана задача:
I –
II – ?, на больше
И
з
следующих задач выбери задачи, обратные
данной, если ответ к ней обозначен числом
:
а
)
б)
в
)
г) д)
б) и г) обратные данной, так как в них вместо одного из данных чисел исходной задачи стоит знак вопроса, а вместо искомого исходной задачи стоит ее ответ “квадратик”).
Можно ли среди данных задач выбрать взаимообратные между собой задачи? Ответ объясни.
(Взаимообратными будут задачи а), в) и д).)
3. Даны числа , , . Пусть числа , входят в условие задачи, – искомое число. Чем будут являться эти числа для задач, обратных данной?
(К простой задаче можно составить две обратные. В одной из них искомым будет число, данными будут числа и . В другой искомое число , данные числа , .
4. Задача решается так: – = . Как будут решаться обратные задачи?
(В задаче данными являются числа , , а искомым числом . Для обратных задач записи решений будут такими: + = и – = ).
4. Сестре лет, а брат моложе сестры на лет. Сколько лет брату? При каких условиях задача не будет иметь решения?
(Брату ( – ) лет. Задача не будет иметь решения, если число будет меньше числа .)
Составление задач по чертежу, схематическому рисунку, по краткой записи опорными словами, по решению.
Составить к данному условию вопрос или к вопросу условие.
Изменить вопрос (или условие) так, чтобы задача решалась другим действием.
Решение задач с недостающими и лишними данными. Задачи такого вида приучают детей внимательнее анализировать содержание.
Сережа решил 7 примеров, а Ира решила больше примеров, чем Сережа. Сколько примеров решила Ира?
У Светы было 3 конфеты «Красная шапочка», 2 конфеты “Мишка на Севере” и 5 конфет “Клубника со сливками”. Сколько всего шоколадных конфет было у Светы?
* Классификация задач (разделить задачи на группы по какому-то признаку или просто найти похожие задачи).
– Чем похожи эти задачи?
Во дворе играли 3 мальчика, а девочек на 2 больше. Сколько девочек играло во дворе?
Вова поймал 7 карасей, а Денис поймал на 3 карася больше. Сколько карасей поймал Денис?
На одной полке лежало 5 книг, а на другой на 4 книги больше. Сколько книг лежало на второй полке?
– Придумайте задачи, похожие на эту, но с другим содержанием.
Марина нарисовала тюльпаны. 4 тюльпана она раскрасила, а 5 тюльпанов ей еще осталось раскрасить. Сколько она нарисовала тюльпанов?
* Решение логических задач.
Пришли 3 футболиста и 3 хоккеиста, а всего 5 человек. Может ли такое быть?
В коробке умещается 10 красных бусинок или 6 зеленых. Какие бусинки меньше: красные или зеленые?
* Составьте задачи, выбирая каждый раз 2 данных:
3 яблока
2 яблока
на 1 яблоко больше
5 яблок
на 1 яблоко меньше
7 яблок
на 2 яблока больше
* Сколько лап у двух ежат?
Переформулируйте задачу так, чтобы вопрос и условие были отдельно.
*
3
3
?
5
?
2
Найдите решения этих задач:
3+2, 3-2, 5-2, 5+3, 5-3, 5+2