МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

И МЕТОДИК ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ

С. П. З у б о в а

Обучение решению задач в начальных классах

Учебно-методическое пособие для студентов

факультета начального образования

Самара – 2003

Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного педагогического университета

УДК 51(072)

О

О	С.П. Зубова Обучение решению задач в начальных классах: Учебно-методическое пособие для студентов факультета начального образования. Самара: Изд-во СГПУ, 2003. 84 с.

ISBN

В пособии рассмотрены разные подходы к обучению решению задач в начальных классах: приводятся различные классификации задач, раскрывается их роль в обучении математике, на многочисленных примерах показываются методические приемы обучения общему способу решения текстовых задач. С целью успешного усвоения материала студентам предлагаются теоретические и практические задания, а также задания тестового характера по материалу из раздела «Методика обучения решению задач». Пособие предназначено учителям и студентам соответствующих специальностей.

Ответственный редактор:

Буранок О.М.

доктор педагогических наук, профессор, проректор по научной работе СГПУ

Рецензенты:

Кочетова Н.Г.	кандидат физико-математических наук, доцент, зав. каф. математики, естественных наук и методик их преподавания факультета начального образования Самарского государственного педагогического университета, кандидат педагогических наук;
Сидорова Н.Н.	учитель высшей категории, почетный работник образования.
		© Самарский государственный педагогический университет, 2003

СОДЕРЖАНИЕ

С.

1. Понятие задачи……………………………………………….. 2. Классификация задач……………………………………….... 3. Функции задач в системе обучения математике………….... 4. Состав общего умения решать простые задачи…………….. 5. Методика работы над простой задачей………...………….... 5.1. Этапы знакомства с простой задачей………………… 5.2.Виды работ по исследованию решения задач…….. 5.3. Подготовительная работа к решению составных задач…………………………………………. 6. Методика работы над составной задачей…………………… 6.1. Знакомство с составной задачей……………………… 6.2.Этапы решения составной задачи………………….. 7. Обучение решению задач разными способами…………….. 7.1.Теоретическая основа возможности решения задачи разными способами…………………………….. 7.2.Приемы обучения решению задач разными способами……………………………………………….. 8. Задачи с пропорциональными величинами………………... 8.1. Типы задач с пропорциональными величинами…. 9. Задачи на движение………………………………………….. 9.1. Виды задач на движение…………………………... 9.2. Методика обучения решению задач на движение.. 10. Обучение решению задач с позиций теории величин……. 10.1. Виды задач с позиций теории величин………….. 10.2.Общий способ решения задач…………………….. 10.3. Обучение общему способу решения задач……… 11. Материалы для самопроверки……………………………... 11.1. Вопросы по теме «Методика обучения решению задач»………………………………………………… 11.2.Тест по теме «Методика обучения решению задач»……………………………………………………………... 11.3.Практические задания творческого характера…… Литература……………………………………………………..

4 8 17 25 34 34 37 39 40 40 42 47 47 48 50 50 56 57 58 60 61 63 67 77 77 81 89 92

1. ПОНЯТИЕ ЗАДАЧИ

Проблема решения задач как чисто математических, так и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия задачи. Это понятие обычно используется только в ограниченном объеме: говорят о научных (математических, физических и т. п.) задачах, о задачах в образовании, политических, хозяйственных, технических. Общее понятие задачи еще не выработано. Это связано с тем, что названное понятие многогранно. Именно поэтому оно является предметом изучения различных наук: психологии, кибернетики, многих наук естественно-математического цикла и, наконец, теории и практики обучения и воспитания.

Исходя из специфики той или иной науки, из ее запросов и возможностей, исследователь обычно дает такое определение того или иного понятия, строит такую теоретическую модель того или иного явления, которые наиболее адекватно отражают существенные для этой науки стороны изучаемого объекта. В этом смысле понятие задачи не является исключением: специфически односторонних определений (или описаний) этого понятия на сегодняшний день немало. Например, в педагогике термин «задача» употребляется, в основном, для описания определенных форм учебного материала и учебных заданий. Задача – это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии, б) требование задачи (Шатуновский С.О., Гурова Л.Л., Свечников А.А.).

Для методики преподавания математики представляет интерес задача как объект математический и психологический.

Некоторыми авторами (Ф.Вольф, Л.М. Фридман и другие) термин «задача» понимается достаточно широко. В частности, они включают в число задач и любое вычислительное упражнение и любую теорему, доказательство которой предстоит установить или изучить, если считать задачей установление тех или иных признаков изучаемого математического понятия и отбор среди них тех, которые характеризуют это понятие. Становится понятным их высказывание о том, что «…занятие математикой состоит в решении задач».

Другие исследователи считают термины «упражнение», «вопрос», «задача», «проблема» синонимами. Такое отождествление понятий связано с тем, что процессы выполнения некоторых упражнений, решения проблем или задач сходны между собой. Между тем, в них, а также в отношении субъекта к задаче, проблеме, упражнению есть и отличия.

Например, некоторая задача может являться проблемой для одних субъектов (когда способ ее решения неизвестен) и не являться таковой для других (если способ решения хорошо известен). Задача может быть упражнением, в случае, если она предложена субъекту с целью закрепления уже известного ему способа действия. В противном случае задача упражнением не является. Поэтому целесообразно различать названные понятия.

Обобщая точку зрения С.А.Рубинштейна, который основной формой проявления задачи считает ее словесную речевую формулировку; А.М.Матюшкин и Л.М.Фридман¹ связывают понятие задачи с ее знаковым выражением. Л.М.Фридман определяет задачу как всякую знаковую модель проблемной ситуации, считая понятие проблемной ситуации исходным, он четко различает понятие задачи и проблемной ситуации по следующим признакам:

1) проблемная ситуация существует реально, вне зависимости от какого-то языка, а задача всегда связана с языком, на котором она изложена;

2) проблемная ситуация всегда богаче содержанием, чем задача, ибо задача – это модель ситуации, отражающая лишь некоторые ее стороны;

3) для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько задач, которые могут отличаться друг от друга как совокупностью представленных в них свойств ситуации, так и языком, на котором задача выражена.

При таком подходе задача рассматривается как объект, не требующий для своей характеристики субъекта действия. Таким образом, понятие «задача» рассматривается и изучается независимо от деятельности субъекта. Субъект не нужен для определения этого понятия, так как задача по своей структуре представляет объективно заданное и сформулированное (представленное) в словесной или знаковой форме отношение между определяемыми условиями, характеризуемыми как «известное», и тем, что требуется найти, характеризуемое как «искомое».

Приведенное понимание задачи полезно для методики обучения математике тем, что позволяет выявить ее математическую структуру, то есть то, что необходимо усвоить учащимся для успешного ее решения. Однако вопрос о том, как должен идти процесс усвоения задачи, здесь не затрагивается. В методике обучения математике необходимо выявить механизм и условия успешности этого процесса. Поэтому очень важно определение задачи с точки зрения психологии.

В психологии задачу рассматривают как объект изучения (анализа с целью нахождения пути решения) каким-либо субъектом, например, учеником.

Г.А.Балл² отмечает, что понятие «задача» употребляется в психологической литературе для обозначения объектов трех различных категорий:

1. как категория цели действия субъекта, требования, поставленного перед субъектом;

2. как категория ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута;

3. как категория словесной (знаковой) формулировки этой ситуации.

В психологической литературе наиболее распространено употребление термина задача для объектов второй категории. По существу, Г.А.Балл рассматривает задачу как некоторую ситуацию, в которой оказывается и должен действовать субъект. При этом он выделяет и три возможных подхода к характеристике этого понятия:

1. задача представляет собой определенную ситуацию, требующую от субъекта некоторого действия (такие задачи именуются им просто задачами);

2. задача представляет собой определенную ситуацию действия, направленного на нахождение неизвестного посредством его существующей связи с известным;

3. задача представляет собой такую ситуацию, в которой от субъекта требуется отыскать действие, направленное на установление связи неизвестного с известным в условиях, когда субъект не владеет способом (алгоритмом) этого действия. Таким образом, без субъекта нет задачи. Ведь то, что является задачей для одного субъекта, для другого задачей может и не быть. Поэтому нельзя объективно изучать задачу, не рассматривая деятельность субъекта. То есть основным в исследовании задач будет в данном случае изучение процесса их решения.

Представление о задаче как об особой форме взаимодействия человека и проблемной ситуации отражено в работах А.В.Брушлинского. Задача, по его мнению, возникает в результате анализа проблемной ситуации и проявляется в предварительном, приближенном расчленении известного и искомого. Установление связей и соотношение между известным и искомым дает возможность осуществить это решение.

Таким образом, для методики обучения математике интерес представляют оба подхода к изучению задач: задача как математический объект со своей структурой и компонентами, и задача как объект изучения учащимися. Задачу как математический объект целесообразно рассматривать как единство цели и условий, в которых эта цель достигается. Задачу как объект изучения детьми важно рассматривать с точки зрения механизма процесса ее решения и закономерностей этого процесса.