2.2.4. Характеристики погрешностей средств измерений

2.30. Необходимо ли при задании точности измери­тельного прибора разли­чать погрешность прибора и ее границы?

Систематическая погрешность -как единственная погрешность-мо­жет указываться в качестве характе­ристики точности только для от­дельных видов измерительных при­боров. Все погрешности средств из­мерений (в том числе неисключенная систематическая), подверженные случайным изменениям, характери­зуются границами. С учетом того что систематическая погрешность средства измерений всегда коррек­тируется или учитывается в резуль­тате, следует отметить, что задание погрешностей средств измерений за­ключается в указании границ этих погрешностей-.

¹⁾ Речь идет о косвенных, совместных и совокупных измерениях. Совокупные изме­рения-это проводимые одновременно из­мерения нескольких одноименных величин,

При указании границ погреш­ностей важно также различать точ-ностные требования к средству из­мерений и допускаемые, при опреде­ленных условиях, границы погреш­ностей. В первом случае речь идет о границах, достигаемых при ат­тестации прибора. Это максималь­ные значения погрешности, которые не должны быть превышены при аттестации прибора. Во втором слу­чае имеются в виду границы по­грешности, гарантируемые изгото­вителем средства измерений при соблюдении в процессе его эксплуа­тации определенных требований. При указании границы следует раз­личать основные и дополнительные погрешности. Причины основных погрешностей указаны в табл. 2.1. Для средств измерений указывают границы погрешностей для опреде­ленного значения на статической ха­рактеристике, которому соответст­вует наибольшее отклонение от дей­ствительного значения. Основную абсолютную погрешность средства измерений определяют как

а приведенную погрешность, по ана­логии с выражением (2.32), опреде­ляют в виде

где Ми-диапазон измерений.

Приведенная погрешность явля­ется признаком деления приборов (средств измерений) на классы точ­ности. Численное значение класса указывает границы приведенной по-

когда искомые значения величин определяют решением системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин. Совместные измерения-это прово­димые одновременно измерения двух или не­скольких различных величин для определения зависимости между ними (обратны по от­ношению к косвенным измерениям).- Прим. перев.

грешности в %. Так, например, класс 2,5 в перечне классов приборов одного вида (например, вольтмет­ров) 1, 1,6, 2,5, 4,0 и 6,0 означает, что границы основной погрешности дан­ного прибора составляют ±1,6 и ±2,5%, или основная приведенная погрешность находится в интервале 1,6% sS|8g,| ^2,5%.

Зная класс прибора, можно опре­делить, с какой максимальной абсо­лютной погрешностью будет изме­рено значение величины. Так, напри­мер, при использовании вольтметра класса 0,1 границы его приведенной основной погрешности составляют ±0,1%, а основная приведенная по­грешность 53г <$ 0,1%. Для диапазо­на измерений от 0 до 10В величина §сг составляет ±0,01 В; следова­тельно, каждое измеренное этим вольтметром значение будет харак­теризоваться абсолютной погреш­ностью 5 ^ 0,01 В. Для ряда средств измерений, в частности, устройств измерений длины, класс точности зависит от значений измеряемой ве­личины и поэтому соответствует аб­солютной погрешности. Погреш­ность в таких случаях выражают в виде суммы постоянной состав­ляющей и составляющей, зависящей от значений измеряемой величины. Для случая длины / имеем:

где а и А-константы, указанные в соответствующем нормативном документе (стандарте).

Границы основной погрешности изготовитель прибора гарантирует при соблюдении определенных усло­вий его эксплуатации (называемых нормальными) и на определенном интервале времени. Эти условия рег­ламентируются соответствующим стандартом. При их нарушении гра­ницы основной погрешности могут расшириться и возникнет дополни­тельная погрешность. Пользователь должен периодически, согласно

инструкции, выполнять корректи­ровку нуля, регулировку баланса и ряд других операций по обслужи­ванию прибора. Одной из часто встречающихся является погреш­ность, вызываемая нелинейностью статической характеристики средст­ва измерений. Ее можно определить как максимальную разность между номинальной и реальной функциями преобразования или как максималь­ную разность значений крутизны.

При обсуждении вопр. 2.6 стати­ческая характеристика средства из­мерений предполагалась линейной, а нелинейность зависимости выход­ной и входной величин была обус­ловлена используемым способом (алгоритмом) измерений. При ап­проксимации такой нелинейности линейной функцией исходили из то­го, что в данном случае погреш­ность нелинейности не влияет на результирующую основную погреш­ность измерений. Известен ряд ме­тодов линеаризации функций, в том числе метод, основанный на мини­мизации квадратов отклонений меж­ду нелинейной и линейной функция­ми при условии совмещения их нуле­вых точек.

2.31. Если средство изме­рений является высокочув­ствительным, обязатель­но ли оно должно харак­теризоваться малой по­грешностью, и наоборот?

Далеко не во всех случаях вы­сокая чувствительность средств из­мерений гарантирует достижение малых погрешностей. Примером может служить гальванометр, у ко­торого, несмотря на высокую чувст­вительность, границы погрешностей могут быть такие же, как у более грубых амперметров. Погрешность высокочувствительного Измеритель­ного устройства может возрасти за счет субъективной погрешности счи­

тывания (погрешность оператор'.'.). Согласно формуле (2.5), с повыше­нием чувствительное!и средства из­мерений при одних и тех we прира­щениях входной измеряемой вели­чины соответствующие им прираще­ния выходной величины возрастают, что улучшает возможность их счи­тывания. Однако погрешность счи­тывания обычно является второсте­пенной составляющей общей по­грешности измерении, так как пско-торыми мерами, в том числе прием­лемым уменьшением чувствитель­ности прибора, она может быть существенно уменьшена (см. вопр. 5.11), а в цифровых приборах погрешность счиї мвания вообще от-сутствует.

Так как рассматриваемые по­грешности ограничены небольшой областью значений измеряемой ве­личины, то линейная аппроксимация функции преобрачоп<-,п:!я средств из­мерений вполне допустима. Если в формуле (2.5) рассматриваіь при­ращение Ал' как нежелательное от­клонение, т.е. как погрешность, то можно записать

Отсюда следует, что чем вьппе чув­ствительность, тем меньше погреш­ность значения входной величины л',, при неизменной погрешности вы­ходной величины л"„.

Последнее выражение позволяй сравнивать измеряемые величины различных видов лишь по их отно­сительным погрешпосіям. Исходя из линейности зависимости (2.5) S — = х„/х^., согласно выражению (2.81) для относительных погрешностей следует, что е* =('.*.- т.е. они не зависят от чувствительности средст­ва измерений. Связь между чувстви­тельностью средств измерепяй и их погрешностью все же существует, однако лишь при виолпе определен­ных, не всегда Гіьтоліі'имьіх усло­виях.

Закон распространения погреш­ностей (2.71) можно трактовать сле­дующим образом: отдельные значе­ния величины Xj образуют множест­во г различных параметров средства измерений, которыми определяется статическая характеристика х^ = =/(л-е) этого средства, а 8 пред­ставляет собой отклонения этих па­раметров от номинальных значений. При таком рассмотрении оказывает­ся возможным оценить влияние на погрешность 5д (2.71) изменений указанных параметров. Сказанное рассмотрим на примере ртутного термометра, статическая характе­ристика которого описывается вы­ражением

где vq- объем ртути в расширенной (шаровой) части, А -площадь попе­речного сечения капиллярной труб­ки, у-температурный коэффициент объемного расширения ртути, 9 и Од-соответственно конечная и на­чальная температуры ртути. Если qq и у известны точно, то основная погрешность термометра определя­ется точностью А и vq , т. е. техноло­гическими возможностями изготов­ления термометра. Тогда, согласно выражению (2.71), основная погреш­ность составляет

где §^ и 8^ - приведенные погреш­ности ° соответственно объема Vy и площади А.

Чувствительность термометра связана с его упомянутыми парамет­рами следующей зависимостью: S = = Ууу/А, т.е. чувствительность можно увеличить увеличением vq и(или) уменьшением А. Если пред­положить, что изменения Sy и 5^ параметров незначительны, то уве­личение vq приводит к снижению 8^, а уменьшение А вызывает увеличе­ние Ь°і.

Таким образом, повышение чув-

5-727

ствительности средства измерений может вызывать как уменьшение, так и увеличение основной погреш­ности в зависимости от связи между ними. При этом существуют техни­ческие возможности ограничивать рост основной погрешности с повы­шением чувствительности.

2.32. Как влияют погреш­ности средств измерений на выбор этих средств для работы?

На поставленный вопрос нельзя ответить однозначно. Разнообраз­ным задачам измерений соответст­вуют различные требования к точ­ности их решения.

Для последующей обработки ре­зультатов измерений используют: а) абсолютное значение измеряемой величины (абсолютные измерения);

б) значение другой величины, функ­ционально связанной с измеряемой (косвенные измерения); в) отноше­ние значения измеряемой величины к значению одноименной величины, играющему роль единицы, или из­менение измеряемой величины по отношению к значению одноимен­ной величины, принятому за исход­ное или заданному (относительные измерения); г) факт нахождения зна­чения измеряемой величины в задан­ном интервале (контроль граничных значений).

Требования к точности абсолют­ных измерений обычно весьма вы­соки и трудновыполнимы. При контроле граничных значений часто требуются высокая чувствитель­ность и сравнительно высокая точ­ность измерений, что проще выпол­нить, чем в случае абсолютных измерений.

Преимуществом относительных измерений в смысле требований к точности является то, что не нуж­но определять абсолютные значения

величин. Приращения измеряемой величины относительно заданной (исходной) могут быть столь малы, что многие составляющие погреш­ностей, в том числе погрешность нелинейности, почти не сказываются на результатах. Помехи и шумы, воздействующие на величины при относительных измерениях, вызыва­ют весьма незначительные погреш­ности вследствие взаимной компен­сации паразитных воздействий (см. рис. 2.48).

В тех случаях, когда результат измерений определяют по несколь­ким измеряемым величинам и для оценивания погрешности использу­ют закон распространения погреш­ностей (2.71), погрешности измере­ний величин должны быть одного порядка, так как нет смысла какую-то величину измерять точнее всех прочих¹'.

Сказанное можно проиллюстри­ровать на примере измерения мас­сового расхода т = Vp по данным измерений объемного расхода V и плотности р жидкости. Устрой­ство измерений схематично изобра­жено на рис. 2.47. Относительная погрешность массового расхода, согласно формуле (2.57), составит

¹¹ В отечественной практике измерений это понятие не применяют- Прим. перев.

Допустим, что границы по­грешности объемного расходомера 8^ характеризуются значениями ±1,5%. Если задать условие по точ­ности измерения плотности (S⁰)² ^ ^ 0,1(5р², то границы погрешности т возрастут до ±1,6% против ±1,5% при безошибочном измере­нии р.

Средства измерений, необходи­мые для решения тех или иных за­дач, можно выбирать лишь после формулирования требований к гра­ницам погрешностей. В этом может помочь программа уточнения зада­чи измерений, диаграмма которой показана на рис. 2.25.

2.33. Как корректиро­вать-устранять или уменьшать- системати­ческие погрешности средств измерений?

Коррекция систематических по­грешностей средств измерений (см. табл. 2.1) может быть ручной (кор­рекция нуля и коэффициента пере­дачи автономных измерительных приборов) либо автоматической-компенсационной и путем введения поправок. Компенсационную кор­рекцию осуществляют специальны­ми схемами, а введение поправок обычно реализуют цифровыми сред­ствами, в том числе ЭВМ (подроб­нее об этом см. гл. 6).

Влияние внешних воздействий на погрешность уменьшают соответст­вующей защитой средств измерений. Как уже упоминалось, в ряде слу­чаев для исключения влияния темпе­ратурной нестабильности окружаю­щей среды средство измерений или

Рис. 2.47. Измерение массового расхода. 'идкость

пренебрегая членами более высоких

его термочувствительные элементы, влияющие на погрешность, помеща­ют в термостат. Часто для этой же цели используют дифференциаль­ный, или компенсационный метод коррекции (см. разд. 4.1). При этом измеряют влияющую величину, на­пример температуру, и соответству­ющим сигналом воздействуют на величины, отображающие измерен­ную (jc(,) и компенсирующую, или опорную (д:„) величины, как это показано на блок-схеме сигналов (рис. 2.48). При этом вместо раз­ности величин х,, — х„ = Ад: (z) полу­чим значение

свободное от последствий воздейст­вия влияющей величины.

При коррекции нуля (нулевой точки статической характеристики) на входе прибора должно быть зада­но нулевое значение измеряемой ве­личины, а регулировкой соответст­вующей цепи получают нулевое по­казание на выходе прибора. Кор­рекцию нуля весоизмерительных устройств называют тарированием.

Различные методы разработаны для коррекции нелинейности харак­теристик и, тем самым, для устране­ния соответствующей погрешности. Один из этих методов основан на выравнивании чувствительности ре-зистивных датчиков с нелинейной характеристикой путем параллель­ного подключения к ним резистора.

Допустим, резистивный датчик с сопротивлением R^ обладает харак­теристикой rm =f(x) (где х-изме­

ряемая величина), представленной на рис. 2.49. Линейность характе­ристики в интервале Ал в окрест­ности рабочей точки х^р обеспечи­вается подключением параллельно датчику резистора с сопротивлением rs,, . Результирующее сопротивление при этом будет равно

Необходимо определить требуемое сопротивление rs,,- Для этого вос­пользуемся преобразованием Тейло­ра и запишем:

порядков (х изменяется от Хла л'

то приведенный ряд описывает пря­мую линию. Тогда функция Rp(x^p) в точке х^р и ее первая производная в этой точке превращаются в постоянные. Вторая производная d²Rp(x^p)/dx² становится равной ну­лю при Р'м(Рм + Rsh) = 2(^м)², от­куда Rs, = 2(R'м)²/R'м - rm (вывод опущен). Согласно характеристике rm = kx² в рабочей точке R^ (х^р) = = 27 Ом, a Rs„ = 3R^(x^p) = 81 Ом. Остаточная слабо выраженная нели­нейность скорректированной харак­теристики вызвана ограничением разложения в ряд Тейлора.

Для линеаризации характеристи­ки преобразования и исключения тем самым соответствующей по­грешности используют также кор­ректирующее звено со статической характеристикой, обратной коррек­тируемой, как это иллюстрируется графиками рис. 2.50, а и пояснялось при обсуждении вопр. 2.6.

Среди влияющих величин, вы­зывающих систематические погреш­ности, доминирующую роль играет, пожалуй, температура. Для коррек­ции ее влияния используют элемен­ты с температурозависимыми пара­метрами-механические или элект­ронные, смотря по обстоятельствам. Так, например, для компенсации температурного влияния на коро­мысло весов применяют биметалли­ческие пластины. Биметаллическая спираль для компенсации темпера­турного влияния используется в измерительном механизме (см. табл. 5.2, поз. 6).

Температурное влияние на сред­ства измерений можно компенсиро­вать различными электрическими и электронными средствами. В ка­честве примера вернемся к рассмот­рению реостатного датчика, схема которого изображена на рис. 2.15, а. Благодаря линеаризации стати­ческой характеристики его чувстви­тельность в окрестностях рабочей точки при стабильной температуре постоянна (см. рис. 2.16, а), однако изменение температуры 0 вызывает изменение сопротивления реостата, R^p =/(9). Если последовательно с реостатом включить терморезистор с температурным коэффициентом сопротивления, обратным темпера­турному коэффициенту сопротивле­ния реостата, то измерительная схе­ма станет нечувствительной к изме­нению температуры.

Аналогичный подход на основе взаимной обратной компенсации температурного влияния применяют и в колебательных контурах элект­ронных генераторов. Частота собст­венных колебаний контура опреде­ляется формулой

Чтобы исключить влияние темпера­туры на нестабильность частоты ге­нератора, катушка индуктивности L и конденсатор с емкостью С

о

Рис. 2.51. Схемы дистанционного измерения температуры металлическим термометром сопротивления. а двухпроводная; б- трехпроводная.

должны иметь противоположные по знаку температурные коэффициен­ты. Так, отрицательным темпера­турным коэффициентом емкости об­ладают керамические конденсаторы.

В случае дистанционных измере­ний причиной возникновения систе­матической погрешности могут стать изменения сопротивления про­водов линии связи между датчиком и вторичным измерительным при­бором, вызванные температурным влиянием. На рис. 2.51 представле­на схема измерения температуры металлическим термометром сопро­тивления R«, который связан с дистанционно расположенным изме­рительным прибором-логометром (со скрещенными катушками)-дву­мя проводами с сопротивлением 7?^(9^), зависящим от температуры. Изменения сопротивления проводов воспринимаются измерительной схемой как изменения температуры, измеренной датчиком, что и вызы­

вает систематическую погрешность. Для компенсации влияния темпера­турных изменений сопротивлений проводов применяют трехпровод­ную схему измерений, показанную на рис. 2.51,6. Изменения сопротив­лений проводов в такой схеме оди­наково влияют на токи в катушках логометра, отношение которых про­порционально измеряемому сопро­тивлению rs.