Практика 4

5. Вычислить энергию Ферми при Т = 0 К для алюминия. Считать, что на каждый атом алюминия приходится три свободных электрона. Отв.: 12 эВ.

6. Найти разницу энергий (в единицах k_BT) между электроном, находящимся на уровне Ферми, и электронами, находящимися на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,20 и 0,80.

Отв.: -1,38 k_BT и +1,38 k_BT.

7. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,01 эВ ниже уровня Ферми, при температуре +18° С?

Отв.: 0,6.

8. При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа в нем равна 0° С?

Отв.: п = 1,86·10²⁵ м³.

9. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электроном энергетического уровня в металле, если он расположен на 0,1 эВ выше уровня Ферми и температура изменяется от 1000 до 300 К?

Отв.: уменьшится в 11,4 раза.

10. Вычислить суммарную кинетическую энергию электронов проводимости в 1см³ цезия при 0 К.

Отв.: 1280 Дж.

11. Исходя из функции распределения электронов проводимости по энергиям, получить функцию распределения их в металле по скоростям при температурах Т = 0К и Т. Изобразить примерный вид графиков этой функции для обеих температур.

12. Определить, какая часть электронов проводимости в металле при Т = 0 С имеет кинетическую энергию, большую 0,5 Е_F. Отв.: 0,65.

14. Методом, в котором металлический образец получал механическое ускорение было экспериментально определено отношение e/m для электронов. Предполагая электроны в металле свободными, объяснить, как это можно сделать.

(Есть решение для самопроверки)

Практика 6

3. Вычислить удельную проводимость кристалла Si, если коэффициент Холла для него R_x = 7·10^-4 м³·K^-1.

Отв.: 390 ом^-1·м^-1.

4. В кристалле кремния массой 120 г равномерно по объему распределены 25,7μкг фосфора и 38,2 кг галлия. Считая, что атомы примеси полностью иони­зированы, вычислить удельное сопротивление кристалла.

Отв.: 7,4·10^-3 ом^-1·м^-1.

8. Определить подвижность электронов в германии n - типа, для которого при некоторых условиях удельное сопротивление  = 1,6·10^-2 ом·м и коэффици­ент Холла 7·10^-3 м³·K^-1 . Отв.: 0,37 м²/(В·с).

9. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары элект­рон-дырка в кристалле GaAs, если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменении температуры от -(+20 до –3)°С.

Отв.: 1,4 эВ.

10. Сопротивление кристалла PbS при температуре 20°С равно 10⁴ Ом. Опре­делить его сопротивление при температуре +80° С.

Отв.: 1350 Ом.

12. Проводимость чистого полупроводника при T = 273 К равна 0,01 Cим. Из оптических измерений известно, что валентная зона лежит ниже зоны проводимости на 0,1 эВ. Вычислить проводимость полупроводника при T = 500К.

(Есть решение для самопроверки)

13. При каких условиях в полупроводнике, имеющем свободные носители заряда, не наблюдается эффект Холла?

Отв.:

1

Рисунок к задаче 13. По образцу, имеющему форму прямоугольного параллелепипеда, протекает ток I. Вектор магнитной индукции В перпендикуляре направлению тока и боковым граням образца.

4. Определить знак, концентрацию и подвижность свободных носителей заряда в полупроводниковом образце, который обладает примесной проводимостью и сопротивлением 338 Ом. При токе 50 мА и магнитной индукции 0,1 Т э. д. с. Холла в образце 200 мВ. Размеры образца b = 0,1 мм, d = 5 мм (см. рисунок к задаче 13,).

Отв.: n = 1,8·10²¹ м-3, u_n = 2 м²·В^-1·с^-1.

17. Для германия эффект Холла не имеет места. Какая часть тока в образце переносится электронами, если подвижность электронов в германии равна 3500 см²/(В·с), а подвижность дырок 1400 см²/(В·с)?

(Есть решение для самопроверки)