Задачи для самостоятельной работы и самопроверки Глава 1

5. С какой силой взаимодействуют между собой соседние ионы цезия и хлора в кристалле хлористого цезия.

Отв.: 1,8·10^-4 дин.

6. При плавлении льда объем образующейся воды становится меньше и уменьшается при дальнейшем ее нагревании от 0 до 4°С. Как объяснить это явление на основании изменения связей молекул?

7. Сколько атомов содержится в каждой элементарной ячейке кристалла, если она является: а) простой; б) объемно центрированной; в) гранецентрированной кубической ячейкой?

13. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в кристаллах с простой, объемоцентрированной и гранецентрированной кубической структурой?

Отв.: 1;2;4.

14. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в кристаллах с простой и плотноупакованной гексагональной структурой?

Отв.: 1;2.

Практика 2

1.Показать, что для идеальной гексагональной структуры с плотной упаковкой с/а = 1,633.

2. Вычислить объем элементарной ячейки в кристалле гексагональной системы с постоянными а и с.

Отв.: .

3. Доказать, что направление [hkl] в кубической решетке нормально к плоскости (hkl).

4. Какие плоскости в структуре гранецентрированного куба и объемноцентрированного куба имеют наибольшую плотность упаковки атомов? В каких направлениях в этих плоскостях линейная плотность расположения атомов максимальна?

5. Определить постоянную кристаллической решетки алюминия (гранецентрированный куб).

Отв.: 4,04 Å.

6. Кристалл кадмия имеет плотноупакованную гексагональную структуру с постоянными а =  2.97 Å и с  =  5,61 Å. Вычислить плотность кадмия.

Отв.: 8,65 г·см^-3.

7. Многие металлы могут иметь как объемноцентрированную, так и гранецентрированную кубическую крис­таллическую решетку. Замечено, что переход от одной структуры к другой сопровождается лишь незначительным из­менением объема. Предполагая, что в таком переходе объем вовсе не изменяется, найти отношение D₁/D₂, , где D₁ и D₂ - наименьшие расстояния между атомами металла соответственно в гранецентрированной и объемноцентрированной решетках. (Есть решение для самопроверки)

Практика 3

1.Вычислить минимальную длину волны Дебая в титане, если его характеристическая температура 5° С, а скорость распространения звука 610³ мc^-1 .

Отв.: 10,2 Å.

2. Какова максимальная энергия фононов в кристалле свинца, если характеристическая температура его 94 К?

Отв.: 8,210^-2 эВ.

3. Какова удельная теплоемкость цинка при 100° С?

Отв.: 0,092 кал г^-1град^-1.

4. Удельная теплоемкость алюминия при 20° С равна 840 Джкг^-1К^-1. Выполняется ли при этой температуре для него закон Дюлонга и Пти?

Отв.: нет.

5. На нагревание металлического предмета массой 100 г от 20 до 50° С затра­чено 8300 Дж. Определить, из какого металла изготовлен предмет, если указанный интеграл температур выше характеристической температуры.

Отв.: бериллий.

6. Из уравнения следует, что величина пропор­циональна (а, следовательно, приблизительно пропорциональна ). В соответствии с уравнением частота пропор­циональна квадратному корню из силовой постоянной и обратно пропорциональна квадратному корню из массы атома. Следовательно, величина должна быть больше для легких, жестких металлов и меньше для тяжелых металлов с небольшими модулями упругости. Всегда ли это справедливо? Привести примеры.

7. Вычислить удельную теплоемкость алмаза при температуре 30К.

Отв.: 1,3 10^-4 калг^-1 град^-1.

8. Кристаллическое тело в состоянии возбуждения упругих тепловых колебаний можно рассматривать как систему N различных независимых квантовогармонических осцилляторов с одинаковой угловой частотой со (модель Эйнштейна). Вывести выражение для закона распределения системы. Вычислить среднюю энергию системы при высоких и низких температурах. Найти удельную молярную теплоемкость С для обоих предельных случаев и проанализировать справедливость модели в этих случаях.

(Есть решение для самопроверки)

9. Удельная теплоемкость решетки определенной модификации углерода зависит от температуры как T ², а не как T ³, что обычно имеет место для твердых тел. Что можно сказать о структуре этой специфичной фазы углерода?

(Есть решение для самопроверки)