13.5. Приклад розрахунку математичних резервів та страхово­го тарифу

Математичний резерв — це сума, що розглядається як математичне очіку­вання виплати. Розрахунки математичних резервів роблять актуарії на підставі розрахунків за методикою визначеною Держфінпослуг.

Розрахунок математичних резервів роблять одночасно з визначенням тари­^фу.

Приклад 13.2. Страховик розраховує тарифну ставку страхування виходу телевізору з ладу. Факт виходу телевізору з ладу носить випадковий характер. Страховиком встановлено, що в місті налічується 100 тис. телевізорів. На під­ставі власних даних статистичних досліджень встановлено, що на протязі року виходять з ладу 30 тис. телевізорів. Строк страхування передбачається 1 рік. В середньому за місяць виходить з ладу 2,5 тис. телевізорів. Проте на протязі року щомісяця фактично виходить з ладу різна кількість телевізорів. Кожен телевізор передбачається застрахувати на суму 50 грн.

Для забезпечення виплат страховику необхідно мати страховий фонд:

30 000 • 50 = 1 500 000 грн.

За кожен телевізор треба отримати страхової премії 1,5 грн (150000 : 100000), або на 100 грн. страхової суми 1,5 • 100 : 50 = 3 грн.

Проте, у зв'язку з тим, що телевізори на протязі року виходять з ладу нерів­номірно і можуть бути відхилення від розрахунків в цілому за рік в більшу чи меншу сторону, то в першому разі у страховика виникає дефіцит страхового фонду, а в другому — надлишок.

Для того, щоб страховик не мав від цього виду страхування збитків розрахо­вують запасний резервний фонд (за рахунок ризикової надбавки) на основі се-редньоквадратичного відхилення за формулою

о- = ч/Х (я ~ я )^2/(« " 1),

де я — число страхових подій кожного місяця; я — середня кількість страхових подій; п — тарифний період.

Для розрахунків складаємо табл. 13.2.

Таблиця 13.2. Розрахунок відхилень від середнього рівня

Місяць	Ч	Ч - Я	(ч - Я У
1	2600	100	10 000
2	2650	150	22 500
3	2600	100	10 000
4	2500	0	0
5	2400	-100	10 000
6	2350	-150	22500
7	2400	-100	10 000
8	2450	-50	2500
9	2550	-50	2500
10	2600	100	10 000
11	2550	50	2500
12	2350	-150	22 500
	30 000		125 000

я = 30000 : 12 = 2500 о- = >/125000/11 = 106,6

Ризикову надбавку створює середньоквадратичне відхилення, помножене на коефіцієнт кратності відхилення, тобто планова нетто-ставка розраховується за формулою

д + ї-а,

де д — середня фактична збитковість страхової суми: ї — коефіцієнт кратності відхилення, який залежить від заданої ймовірності р:

При р = 0,683 г = 1; При р = 0,954 г =2; При р = 0,997 г = 3.

У розрахунку приймемо г = 2.

2а = 106,6 • 2 = 213,2

Далі визначаємо співвідношення між д та 2а. 2500 + 213,2 = 2713,2 2500 : 2713,2 = 0,92142

Тариф (нетто-ставка) на 100 грн = 3 грн : 0,92142 = 3,26 грн.

Отже, математичне очікування виплати на 100 грн. складає 3 грн, резервний фонд — 0,26 грн.

До тарифу додають навантаження та одержують брутто-ставку.