Решение
1. Запишем слау в форме жордановой таблицы
|
1 |
- х1 |
-х2 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
1 |
2 |
1 |
- 6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
- 2 |
2. Проделать возможное число модифицированных жордановых исключений
Ввести в базис, например, - х2
|
1 |
- х1 |
- |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
1 |
2 |
1 |
- 6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
- 2 |
х2
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Базис
Используя данные исходной таблицы пересчитать элементы разрешающей строки и разрешающего столбца, по правилу:
- разрешающий элемент заменить обратной величиной
- остальные элементы разрешающей строки разделить на разрешающий элемент
- остальные элементы разрешающего столбца разделить на разрешающий элемент и поменять знаки
пересчитать остальные элементы таблицы по правилу
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
|
bij |
-2 |
|
|
х2 |
|
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
|
|
0 |
|
|
Элементы главной диагонали
Элементы побочной диагонали
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
1 |
2 |
1 |
- 6 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
- 2 |
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
|
-1 |
-2 |
|
|
х2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
1 |
2 |
1 |
- 6 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
- 2 |
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
|
-1 |
-2 |
|
-2 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
|
|
0 |
|
|
В результате получим следующую таблицу
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
-1 |
-2 |
-1 |
2 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
- 2 |
Из нее вычеркиваем столбец с 0 в заглавной строке
|
1 |
- |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
-1 |
-1 |
2 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
1 |
- 2 |
х1
В этой таблице введем в базис х1
|
1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
-1 |
-1 |
2 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
- 4 |
х1 |
3 |
1 |
1 |
- 2 |
Пересчитаем опять всю таблицу
|
1 |
-х3 |
- х4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х2 |
-3 |
0 |
- 2 |
х1 |
3 |
1 |
- 2 |
|
1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х2 |
-3 |
-1 |
0 |
- 2 |
х1 |
3 |
1 |
1 |
- 2 |
Получили решение:
х1= - х3 + 2х4 + 3 х1, х2 - базисные переменные
х3 и х4 могут принимать любые значения свободные переменные
х1
= 3
х2
=
-3
х3
= 0
х4
=
0
Базисное решение
или (
3, -3, 0, 0)