5. 2. 4. Задача классификации объектов

Предположим, что у нас есть база данных, содержащая результаты теннисных партий, сыгранных членами некоторого клуба. Подбор пар противников для каждой партия не подчинялся какой-либо системе, просто каждый игрок встречался с несколькими противниками. Результаты представлены в программе в виде фактов, таких как

        победил( том, джон).         победил( энн, том).         победил( пат, джим).

Мы хотим определить

        отношение класс( Игрок, Категория)

которое распределяет игроков по категориям. У нас будет три категории:

    победитель - любой игрок, победивший во всех сыгранных им играх

    боец - любой игрок, в некоторых играх победивший, а в некоторых проигравший

    спортсмен - любой игрок, проигравший во всех сыгранных им партиях

Например, если в нашем распоряжении есть лишь приведенные выше результаты, то ясно, что Энн и Пат - победители. Том - боец и Джим - спортсмен.

Легко сформулировать правило для бойца:

    Х - боец, если существует некоторый Y, такой, что Х победил         Y, и         существует некоторый Z, такой, что Z победил         X.

Теперь правило для победителя:

    Х - победитель, если         X победил некоторого Y и         Х не был побежден никем.

Эта формулировка содержит отрицание "не", которое нельзя впрямую выразить при помощи тех возможностей Пролога, которыми мы располагаем к настоящему моменту. Поэтому оказывается, что формулировка отношения победитель должна быть более хитрой. Та же проблема возникает и при формулировке правил для отношения спортсмен. Эту проблему можно обойти, объединив определения отношений победитель и боец и использовав связку "иначе". Вот такая формулировка:

        Если Х победил кого-либо и Х был кем-то                      побежден,         то Х - боец,         иначе,    если Х победил кого-либо,                        то Х - победитель,                        иначе,     если Х был кем-то побежден,                                       то Х - спортсмен.

Такую формулировку можно сразу перевести на Пролог. Взаимные исключения трех альтернативных категорий выражаются при помощи отсечений:

        класс( X, боец) :-              победил( X, _ ),              победил( _, X),  !.

        класс( X, победитель) :-              победил( X, _ ),  !.

        класс( X, спортсмен) :-              победил( _, X).

Заметьте, что использование отсечения в предложении для категории победитель не обязательно, что связано с особенностями наших трех классов.

5. 3. Отрицание как неуспех

"Мэри любит всех животных, кроме змей". Как выразить это на Прологе? Одну часть этого утверждения выразить легко: "Мэри любит всякого X, если Х - животное". На Прологе это записывается так:

        любит( мэри, X) :- животное ( X).

Но нужно исключить змей. Это можно сделать, использовав другую формулировку:

        Если Х - змея, то "Мэри любит X" - не есть               истина,         иначе, если Х - животное, то Мэри любит X.

Сказать на Прологе, что что-то не есть истина, можно при помощи специальной цели fail (неуспех), которая всегда терпит неудачу, заставляя потерпеть неудачу и ту цель, которая является ее родителем. Вышеуказанная формулировка, переведенная на Пролог с использованием fail, выглядит так:

        любит( мэри, X) :-                 змея( X),  !,  fail.

        любит( Мэри, X) :-                 животное ( X).

Здесь первое правило позаботится о змеях: если Х - змея, то отсечение предотвратит перебор (исключая таким образом второе правило из рассмотрения), а fail вызовет неуспех. Эти два предложения можно более компактно записать в виде одного:

        любит( мэри, X) :-                 змея( X),  !,  fail;                 животное ( X).

Ту же идею можно использовать для определения отношения

        различны( X, Y)

которое выполняется, если Х и Y не совпадают. При этом, однако, мы должны быть точными, потому что "различны" можно понимать по-разному:

• Х и Y не совпадают буквально;

• Х и Y не сопоставимы;

• значения арифметических выражений Х и Y не равны.

Давайте считать в данном случае, что Х и Y различны, если они не сопоставимы. Вот способ выразить это на Прологе:

        Если Х и Y сопоставимы, то               цель различны( X, Y) терпит неуспех               иначе цель различны( X, Y) успешна.

Мы снова используем сочетание отсечения и fail:

        различны( X, X) :-  !,   fail.

        различны( X, Y).

То же самое можно записать и в виде одного предложения:

        различны( X, Y) :-              Х = Y,  !,   fail;              true.

Здесь true - цель, которая всегда успешна.

Эти примеры показывают, что полезно иметь унарный предикат "not" (не), такой, что

        nоt( Цель)

истинна, если Цель не истинна. Определим теперь отношение not следующим образом:

        Если Цель успешна, то not( Цель) неуспешна,         иначе not( Цель) успешна.

Это определение может быть записано на Прологе так:

        not( Р) :-              P,  !,   fail;              true.

Начиная с этого момента мы будем предполагать, что  not  - это встроенная прологовская процедура, которая ведет себя так, как это только что было определено. Будем также предполагать, что оператор not определен как префиксный, так что цель

        not( змея( X) )

можно записывать и как

        not змея( X)

Многие версии Пролога поддерживают такую запись. Если же приходится иметь дело с версией, в которой нет встроенного оператора not, его всегда можно определить самим.

Следует заметить, что not, как он здесь определен с использованием неуспеха, не полностью соответствует отрицанию в математической логике. Эта разница может породить неожиданности в поведении программы, если оператором not пользоваться небрежно. Этот вопрос будет рассмотрен позже.

Тем не менее not - полезное средство, и его часто можно с выгодой применять вместо отсечения. Наши два примера можно переписать с not:

        любит( мэри, X) :-                животное ( X),                not змея( X).

        различны( X, Y) :-                not( Х = Y).

Это, конечно, выглядит лучше, нежели наши прежние формулировки. Вид предложений стал более естественным, и программу стало легче читать.

Нашу программу теннисной классификации из предыдущего раздела можно переписать с использованием not так, чтобы ее вид был ближе к исходным определениям наших трех категорий:

        класс( X, боец) :-               победил( X, _ ),               победил( _, X).

        класс( X, победитель) :-               победил( X, _ ),               not победил( _, X).

        класс( X, спортсмен) :-               not победил( X, _ ).