3. 2. Некоторые операции над списками

Списки можно применять для представления множеств, хотя и существует некоторое различие между этими понятиями: порядок элементов множества не существенен, в то время как для списка этот порядок имеет значение; кроме того, один н тот же объект может встретиться в списке несколько раз. Однако наиболее часто используемые операции над списками аналогичны операциям над множествами. Среди них

• проверка, является ли некоторый объект элементом списка, что соответствует проверке объекта на принадлежность множеству;

• конкатенация (сцепление) двух списков, что соответствует объединению множеств;

• добавление нового объекта в список или удаление некоторого объекта из него.

В оставшейся части раздела мы покажем программы, реализующие эти и некоторые другие операции над списками.

3. 2. 1. Принадлежность к списку

Мы представим отношение принадлежности как

        принадлежит( X, L)

где Х - объект, а L - список. Цель принадлежит( X, L) истинна, если элемент Х встречается в L. Например, верно что

        принадлежит( b, [а, b, с] )

и, наоборот, не верно, что

        принадлежит b, [а, [b, с] ] )

но

        принадлежит [b, с], [а, [b, с]] )

истинно. Составление программы для отношения принадлежности может быть основано на следующих соображениях:

    (1)        Х есть голова L, либо

    (2)        Х принадлежит хвосту L.

Это можно записать в виде двух предложений, первое из которых есть простой факт, а второе - правило:

        принадлежит( X, [X | Хвост ] ).

        принадлежит ( X, [Голова | Хвост ] ) :-                 принадлежит( X, Хвост).

3. 2. 2. Сцепление ( конкатенация)

Для сцепления списков мы определим отношение

        конк( L1, L2, L3)

Здесь L1 и L2 - два списка, a L3 - список, получаемый при их сцеплении. Например,

        конк( [а, b], [c, d], [a, b, c, d] )

истинно, а

        конк( [а, b], [c, d], [a, b, a, c, d] )

ложно. Определение отношения конк, как и раньше, содержит два случая в зависимости от вида первого аргумента L1:

(1)        Если первый аргумент пуст, тогда второй и третий аргументы представляют собой один и тот же список (назовем его L), что выражается в виде следующего прологовского факта:

        конк( [ ], L, L ).

(2)        Если первый аргумент отношения конк не пуст, то он имеет голову и хвост в выглядит так:

        [X | L1]

На рис. 3.2 показано, как производится сцепление списка [X | L1] с произвольным списком L2. Результат сцепления - список [X | L3], где L3 получен после сцепления списков L1 и L2. На прологе это можно записать следующим образом:

        конк( [X | L1, L2, [X | L3]):-               конк( L1, L2, L3).

Рис. 3. 2.  Конкатенация списков.

Составленную программу можно теперь использовать для сцепления заданных списков, например:

        ?- конк( [a, b, с], [1, 2, 3], L ).         L = [a, b, c, 1, 2, 3]

        ?- конк( [а, [b, с], d], [а, [ ], b], L ).         L = [a, [b, c], d, а, [ ], b]

Хотя программа для конк выглядит довольно просто, она обладает большой гибкостью и ее можно использовать многими другими способами. Например, ее можно применять как бы в обратном направлении для разбиения заданного списка на две части:

        ?- конк( L1, L2, [а, b, с] ).

        L1 = [ ]         L2 = [а, b, c];

        L1 = [а]         L2 = [b, с];

        L1 = [а, b]         L2 = [c];

        L1 = [а, b, с]         L2 = [ ];

        no             (нет)

Список  [а, b, с]  разбивается на два списка четырьмя способами, и все они были обнаружены нашей программой при помощи механизма автоматического перебора.

Нашу программу можно также применить для поиска в списке комбинации элементов, отвечающей некоторому условию, задаваемому в виде шаблона или образца. Например, можно найти все месяцы, предшествующие данному, и все месяцы, следующие за ним, сформулировав такую цель:

        ?- конк( До, [май | После ],                   [янв, фев, март, апр, май, июнь,                         июль, авг, сент, окт, ноябрь, дек]).

        До = [янв, фев, март, апр]

        После = [июнь, июль, авг, сент, окт, ноябрь, дек].

Далее мы сможем найти месяц, непосредственно предшествующий маю, и месяц, непосредственно следующий за ним, задав вопрос:

        ?- конк( _, [Месяц1, май, Месяц2 | _ ],                    [янв, февр, март, апр, май, июнь,                         июль, авг, сент, окт, ноябрь, дек]).

        Месяц1 = апр         Месяц2 = июнь

Более того, мы сможем, например, удалить из некоторого списка L1 все, что следует за тремя последовательными вхождениями элемента z в L1 вместе с этими тремя z. Например, это можно сделать так:

        ?- L1 = [a, b, z, z, c, z, z, z, d, e],             конк( L2, [z, z, z | _ ], L1).

        L1 = [a, b, z, z, c, z, z, z, d, e]         L2 = [a, b, z, z, c]

Мы уже запрограммировали отношение принадлежности. Однако, используя конк, можно было бы определить это отношение следующим эквивалентным способом:

    принадлежит1( X, L) :-            конк( L1, [X | L2], L).

Рис. 3. 3.  Процедура принадлежит1 находит элемент в заданном списке, производя по нему последовательный поиск.

В этом предложении сказано: "X принадлежит L, если список L можно разбить на два списка таким образом, чтобы элемент Х являлся головой второго из них. Разумеется, принадлежит1 определяет то же самое отношение, что и принадлежит. Мы использовали другое имя только для того, чтобы различать таким образом две разные реализации этого отношения, Заметим, что, используя анонимную переменную, можно записать вышеприведенное предложение так:

        принадлежит1( X, L) :-                конк( _, [X | _ ], L).

Интересно сравнить между собой эти две реализации отношения принадлежности. Принадлежит имеет довольно очевидный процедурный смысл:

    Для проверки, является ли Х элементом списка L, нужно

    (1)    сначала проверить, не совпадает ли голова списка L с X, а затем

    (2)    проверить, не принадлежит ли Х хвосту списка L.

С другой стороны, принадлежит1, наоборот, имеет очевидный декларативный смысл, но его процедурный смысл не столь очевиден.

Интересным упражнением было бы следующее: выяснить, как в действительности принадлежит1 что-либо вычисляет. Некоторое представление об этом мы получим, рассмотрев запись всех шагов вычисления ответа на вопрос:

        ?-  принадлежит1( b, [а, b, с] ).

На рис. 3.3 приведена эта запись. Из нее можно заключить, что принадлежит1 ведет себя точно так же, как и принадлежит. Он просматривает список элемент за элементом до тех пор, пока не найдет нужный или пока не кончится список.