Реализация расчетов в программе Mathcad

Произведите расчеты, воспользовавшись предложенным по шагам алгоритмом:

1. Ввод исходных данных.

2. Вычисление.

3. Сохранение результатов.

Рассмотрим каждый из приведенных этапов.

1. Создайте новый документ, выполнив следующие действия:

На панели задач нажмите кнопку <Пуск> и открывшемся меню выполните Программы, Mathcad, Mathcad 15.

В открывшейся программе, интерфейс которой представлен на рисунке 1, настройте панель инструментов:

• Выполните команду Viev, Toolbars, Matrix.

• Открывшееся окно инструментов Matrix перенесите на панель задач, зажав левую кнопку мыши на строке заголовка.

Приступите к расчетам:

Задайте условия расчета:

• Щелкните левой кнопкой мыши в верней левой части рабочего листа. Это место отметится красным крестиком.

• Введите с клавиатуры ORIGIN:=1. Символ «:=» можно вывести на экран, воспользовавшись комбинацией клавиш <Shift>+<:>. Далее нажмите клавишу Enter. Красный крестик переместится вниз. Отметим, что данная запись означает, что нумерация столбцов матрицы начинается с 1 (по умолчанию с нуля).

Постройте матрицу парных сравнений:

• Введите с клавиатуры латинскую букву «A» и поставте символ «:=» рассмотренным ранее способом.

• На панели инструментов нажмите на значок <Matrix or vector> вида . Вы увидите окно, представленное на рисунке 5.

Рисунок 5 – Окно создания матрицы.

• Выберите число строк и число столбцов матрицы. В нашем случае число строк «Rows» - 3, столбцов «Columns» - 3. Далее нажмите <Ok>. Результатом будет матрица вида, представленного в листинге 9.

Листинг 9 – Незаполненная матрица

Заполните матрицу, введя значение соответствующих экспертных оценок:

• Выделите элемент матрицы щелчком левой кнопки мыши, обозначенный в программе черным квадратиком. Выделенный элемент обозначен углом. Введите соответствующую элементу экспертную оценку.

• Заполняйте матрицу, постепенно перемещая уголок мышкой или стрелками на клавиатуре и вводя соответствующие значения элементов матрицы. Матрица в конечном виде представлена в листинге 10.

Листинг 10 – Заполненная матрица

• Выделенная матрица обведена квадратом. Наведите курсор на границу. Зажав левую кнопку мыши, переместите матрицу ниже, для лучшего отображения всех элементов алгоритма.

2. Рассчитайте оценки компонент собственного вектора матрицы критериев и вектор приоритетов:

• Постройте вектор «B», записав «B:=» и нажав кнопку <Matrix or vector> в панели инструментов «Matrix». Это вектор-столбец с числом элементов – 3. Поэтому значение «Rows» - 3, значение «Columns» - 1.

• Воспользуемся функцией «gmean» для расчета среднего геометрического значения строк. Для этого, отметив первый элемент вектора, запишите «gmean(A)». Выделите «A» уголком и нажмите последовательно на панели инструментов «Matrix» кнопки <Matrix Transpose> вида ,<Matrix Column> вида . Элементу, расположенному в фигурных скобках как верхний индекс над «A^T», присвойте значение 1. Это означает, что вы ссылаетесь на первый столбец матрицы. Символ «T» позволяет транспонировать матрицу. Подобным образам рассчитайте оставшиеся среднегеометрические значений строк, просто записывая функцию «gmean» со ссылкой на оставшиеся строки 2 и 3. Результатом станет листинг 11.

Листинг 11 – Расчет оценок компонент собственного вектора матрицы критериев.

• Элементы вектора приоритетов рассчитываются как отношение каждого элемента к общей сумме. Запишите «D:=B/» нажмите на панели инструментов кнопку <Vector Sum> вида . Вместо черного квадратика, рядом со значком суммы напишите «B».

Рассчитайте наибольшее собственное значение матрицы суждений, индекс согласованности и отношение согласованности:

• Для расчета наибольшего собственного значения λ_max построите вектор из сумм элементов каждого столбца. Пусть это будет вектор «C». Вектор строится рассмотренным ранее способом с числом элементов 3. Но в данном случае нет надобности в транспонировании матрицы «A». Выделите первый элемент вектора и нажмите на панели инструментов кнопку <Vector Sum> вида . На месте черного квадратика поставке ссылку на первый вектор-столбец матрицы «A». Проделайте то же самое с другими элементами вектора сумм. После вы получите вектор вида, представленного в листинге 12.

Листинг 12 – Вектор сумм элементов столбцов.

• Умножьте полученный вектор сумм на вектор приоритетов критериев. Примем наибольшее собственное значение λ_max за «F» и запишем «F:=С*D».

• Запишите формулы для расчета индекса согласованности «IS» и отношения согласованности, представленные в листинге 13.

Листинг 13 – Расчет индекса согласованности и отношения согласованности.

• Выведете полученные значения, записав следующее «F=», «IS=», «OS=».

Произведите расчеты для оставшихся трех векторов приоритетов (D1, D2, D3) и отношений согласованности (OS1, OS2, OS3). Учитывайте следующее: число элементов сравнения равно 4 и случайная согласованность матрицы при данном условии равна 0,90.

Вычислите вектор глобальных приоритетов альтернатив. Для этого выполните следующие действия:

• Построите матрицу «M», состоящую из векторов локальных приоритетов альтернатив по каждому из критериев, воспользовавшись функцией «augment». Запишите выражение «M:=augment(D1,D2,D3)». Матрица готова.

• Рассчитайте вектор глобальных приоритетов «G», записав формулу «G:=M∙D». Выведете элементы вектора на экран.

В общем виде реализация задачи в Mathcad представлена в листинге 14.

ORIGIN:=1

F:=СD

F=3.002 IS=9.908×10^-4 OS=1.708×10^-3

F1:=С1D1

F1=4.396 IS1=0.132 OS1=0.147

F2:=С2D2

F2=4.517 IS2=0.172 OS2=0.191

F3:=С3D3

F3=4.033 IS3=0.011 OS3=0.147

M:=augment(D1,D2,D3)

G:=MD

Листинг 14 – Общий вид задачи.

3. Сохраните результаты расчетов:

• На панели инструментов выполните команду File, Save As…

• В открывшемся окне в строке <Имя файла> введите «Метод анализа иерархий» и нажмите кнопку <Сохранить>.