Задачи для самостоятельного решения

Составьте сетевые графики, постройте диаграмму Ганта, определите критический путь и общую продолжительность проекта, рассчитайте суммарный, свободный и независимый резервы времени по каждому действию, воспользовавшись нижеприведенными данными.

Вариант 1

Действие	Очередность	Продолжительность (дней)
А	-	3
Б	А	2
В	-	7
Г	-	5
Д	Г	6

Вариант 2

Действие	Очередность	Продолжительность (дней)
А	-	5
Б	А	2
В	А	4
Г	А	1
Д	Б	7
Е	В	3
Ж	Г	4
З	Е, Ж	6

Вариант 3

Действие	Очередность	Продолжительность (дней)
А	-	10
Б	-	5
В	А	2
Г	В	3
Д	Б	1
Е	А, Д	8
Ж	Б	6

Вариант 4

Действие	Очередность	Продолжительность (дней)
А	-	10
Б	А	8
В	Б	2
Г	В, З	10
Д	Г	6
Е	Б	3
Ж	В, Е	4
З	А	15
И	Д, Ж	4
К	И	8
Л	К	3

Вариант 5

Действие	Очередность	Продолжительность (дней)
А	-	4
Б	А	3
В	Б	8
Г	Б	6
Д	Г	4
Е	В, Д	3
Ж	В, Д	12
З	В, Д	8
И	Е, Ж	6
К	И	4
Л	З, К	6
М	Л	4

Лабораторная работа №6 Метод pert (метод анализа и пересмотра проектов)

Цель работы: Познакомиться с методом PERT. Приобрести навыки применения метода PERT с использованием программного пакета Microsoft Excel. Выполнить необходимые расчеты согласно определенному преподавателем варианту. Сделать выводы о полученных результатах.

Теоретические сведения

Данный метод заключается в вероятностной оценке проекта. На практике часто невозможно спрогнозировать точную продолжительность каждого действия в рамках проекта. Для того, чтобы более реалистично оценить проект, анализируется возможный диапазон продолжительности каждого действия. Так его можно использовать при определении вероятности того, что проект продлится сверх установленного срока.

В случае, если время выполнения тех или иных стадий проекта подвержены случайным вариациям понятия критических стадий и критического пути размываются.

Может оказаться, что все работы «критического пути» уже закончены, а проект в целом еще нет, так какие-то «некритические» стадии случайно удлинились. В этом случае, выводы об окончании проекта могут носить лишь вероятностный характер.

Основной величиной, дающей такое представление, становится вероятность окончания проекта к заданному сроку. Оценке этой вероятности (а также вероятности того, что финансовые затраты по проекту не превысят заданной величины) и посвящена методика PERT.

Очевидно, что если объявить заказчику в качестве срока окончания проекта среднее (ожидаемое) время завершения проекта по критическому пути, то вероятность невыполнения этого обязательства, не завершения проекта к заданному сроку (и, соответственно, вероятность штрафных санкций за это) будет, как минимум, равна 50%. Действительно, поскольку время выполнения проекта по критическому пути есть сумма случайных длительностей лежащих на нем стадий, частотное распределение для случайной величины - времени выполнения проекта по данному пути, будет описываться нормальной кривой

Представление о вероятности окончания проекта в целом к заданному времени можно получить, вычислив следующие два числа:

«оптимистическая» оценка - вероятность окончания критического пути к заданному времени можно рассматривать как завышенную оценку вероятности окончания всего проекта к этому времени.

«пессимистическая» оценка - произведение вероятностей окончания всех путей, идущих от начала проекта к его концу, даст явно заниженную оценку искомой вероятности.

В интервале между этими двумя оценками и лежит интересующая нас вероятность.

Если задавать разумные значения времени окончания проекта, отвечающие достаточно высоким значениям этих вероятностей (что только и представляет интерес с практической точки зрения), то упомянутый выше интервал сужается. Если же длительность некоего пути от начала к концу проекта значительно ниже длительности «критического» пути, то вероятность его завершения к заданному времени, будет, очевидно, близка к единице. Это значит, что вкладом такого пути в произведение вероятностей завершения всех путей к этому времени, можно пренебречь (если этот путь не учитывать, произведение вероятностей почти не изменится). Таким образом, фактически при вычислении «пессимистической» оценки, достаточно учесть лишь пути, близкие по длительности к критическому, что в случае больших и сложных проектов весьма существенно.

Итак, для того чтобы вычислить вероятность завершения любого пути, идущего от начала к концу проекта, к заданному времени, достаточно знать среднее (ожидаемое) время завершения этого пути и стандартное отклонение этого времени. В таком случае, основной проблемой практического использования метода PERT становятся оценки среднего (ожидаемого) времени и стандартного отклонения для каждой стадии проекта.

Единственным источником информации в таком случае может быть экспертная оценка. Собирая информацию о каждой стадии (работе) проекта, следует попросить специалистов (менеджеров, инженеров, мастеров и рабочих), ответственных за данную стадию, опираясь на их предшествующий опыт и учитывая особенности данного проекта, оценить ее среднюю длительность и возможный разброс. Для унификации оценки возможного разброса времени выполнения работ по данной стадии удобно каждому эксперту предложить дать 3 оценки этого времени:

• оптимистическая оценка (нижняя граница для времени выполнения стадии – «раньше ни за что не успеть»).

• наиболее вероятное значение (модальное значение - «скорее всего работа будет выполнена за … дней»)

• пессимистическая оценка (верхняя граница для времени выполнения стадии – «дольше уж вряд ли затянем»)

В таблице дана наиболее вероятная, максимально возможная и минимально возможная продолжительность некоего действия

Действие	Оценка продолжительности, рабочих дней
	Оптимистическая (Opt)	Наиболее вероятная (Mod)	Пессимистическая (Pes)
А	16	19	28

Ожидаемую (среднюю) продолжительность этого действия можно оценить как взвешенное среднее трех оценочных показателей следующим образом:

Ожидаемая продолжительность = Opt + 4*Mod + Pes = 16+4*19+28 = 120 = 20

6 6 6

Отсюда ожидаемая продолжительность этого действия — 20 дней. Это значение будет использоваться при анализе с помощью сетевого графика. Целесообразно оценить показатель разброса (среднеквадратическое отклонение) с тем, чтобы проанализировать возможный разброс в продолжительности всего проекта. Методы нормального распределения, позволяют оценить среднеквадратическое отклонение ( ) исходя из диапазона 99,8% доверительные пределы равняются приблизительно , что показано на графике на рис. 12. То есть три среднеквадратических отклонения в любую из сторон от среднего фактически захватят все из значений распределения.

Рисунок 12

Отсюда, разница между максимальным и минимальным значениями в этом распределении составляет приблизительно 6 среднеквадратических отклонений. Поэтому разумная оценка среднеквадратического отклонения определяется следующим образом:

Диапазон,

6

то есть Максимальное значение – Минимальное значение,

6

что является определением среднеквадратического отклонения по формуле Пессимистическое значение – Оптимистическое значение

6

В нашем примере это означает, что среднеквадратическое отклонение действия А (обозначается как А) составляет:

Итак, действие А имеет ожидаемую продолжительность в 20 дней со среднеквадратическим отклонением в 2 дня. Такого рода анализ можно провести по каждому действию, предусмотренному проектом. Ожидаемая продолжительность и среднеквадратическое отклонение продолжительности всего проекта могут быть получены путем сочетания ожидаемых значений и среднеквадратических отклонений всех критических действий. Так, если действия А, Б и В являются критическими с ожидаемыми значениями Е_А, Е_Б и Е_В и среднеквадратическими отклонениями , и то общая продолжительность проекта определяется следующим образом:

Ожидаемая продолжительность проекта = Е_А+Е_Б+Е_В

Отклонение в продолжительности =

Среднеквадратическое отклонение =

НСВ= ^{Заданный срок окончания проекта – Ожидаемая продолжительность}

^{Среднеквадратическое отклонение проекта}.

где НСВ – нормированная случайная величина, используемая для определения вероятности того, что продолжительность проекта превысит или не превысит заданный срок.