Реализация расчетов в программе Mathcad
Произведите расчеты, воспользовавшись предложенным по шагам алгоритмом:
1. Ввод исходных данных.
2. Вычисление.
3. Сохранение результатов.
Рассмотрим каждый из приведенных этапов.
1. Создайте новый документ, выполнив следующие действия:
На панели задач нажмите кнопку <Пуск> и открывшемся меню выполните Программы, Mathcad, Mathcad 15. Интерфейс программы представлен на рисунке 1.
Запишите функцию и систему ограничений:
Щелкните левой кнопкой мыши в верхней левой части рабочего листа. Это место отметится красным крестиком.
Введите с клавиатуры «f(x1,x2,x3)=5x1+6x2+7x3». Нажмите клавишу Enter. Красный крестик переместится вниз. Присвойте первоначальные значения аргументам, записав отдельно «x1:=1», «x2:=1», «x3:=1».
Система ограничений задается функцией «Given». Ниже записывается определенные ранее условия без учета дополнительных переменных. Получается запись, представленная в листинге 15:
Given
3x1+4x2+x3≤100
4x1+5x2+x3≤130
2x1+3x2+5x3≤110
x1≥0 x2≥0 x3≥0
Листинг 15 – Система ограничений.
2. Найдите максимальное значение функции. Максимальному значению функции присвойте значение «A». Максимизация производится оператором «Maximize». Запишите «A:=Maximize(f,x1,x2,x3)». Выведите полученные значения аргументов. Воспользовавшись полученными результатами, запишите «f(30,0,10)=». Таким образом вы получите максимальное значение функции (220).
В результате все решение поставленной выше задачи в Mathcad сводится к следующему виду, представленному в листинге 16:
F(x1,x2,x3) := 5x1+6x2+7x3
x1 := 1 x2 := 1 x3 := 1
Given
3x1+4x2+x3≤100
4x1+5x2+x3≤130
2x1+3x2+5x3≤110
x1≥0 x2≥0 x3≥0
A := Maximize(f,x1,x2,x3)
f(30,0,10) = 220
Листинг 16 – Общий вид алгоритма оптимизации в Mathcad
3. Сохраните результаты расчетов:
На панели инструментов выполните команду File, Save As…
В открывшемся окне в строке <Имя файла> введите «Симплекс-метод» и нажмите кнопку <Сохранить>.
Задачи для самостоятельного решения
Пусть имеется ограниченное количество трех типов ресурсов (ДСП, фанера, крепежные элементы), необходимых для производства трех моделей шкафов. Определена цена за каждую единицу продукции различной модели. Воспользовавшись полученными данными, рассчитайте максимально возможную прибыль от производства продукции в условиях ограниченного числа ресурсов.
Вариант 1
|
Продукт 1 |
Продукт 2 |
Продукт 3 |
Ограничения |
Ресурс 1 |
5 |
8 |
2 |
100 |
Ресурс 2 |
2 |
7 |
3 |
300 |
Ресурс 3 |
8 |
6 |
3 |
150 |
Прибыль |
25 |
30 |
24 |
|
Вариант 2
|
Продукт 1 |
Продукт 2 |
Продукт 3 |
Ограничения |
Ресурс 1 |
10 |
11 |
10 |
400 |
Ресурс 2 |
12 |
10 |
8 |
200 |
Ресурс 3 |
7 |
10 |
8 |
150 |
Прибыль |
24 |
20 |
25 |
|
Вариант 3
|
Продукт 1 |
Продукт 2 |
Продукт 3 |
Ограничения |
Ресурс 1 |
20 |
30 |
60 |
300 |
Ресурс 2 |
23 |
30 |
50 |
600 |
Ресурс 3 |
19 |
28 |
65 |
500 |
Прибыль |
45 |
39 |
50 |
|