3.3. Измерение концентрации вещества в растворе методом градуировочного графика

Для измерения концентрации вещества в растворе необходимо предварительно выполнить ряд подготовительных операций в следующей последовательности:

выбор длины волны;

выбор кюветы;

построение градуировочного графика для данного вещества;

измерение концентрация вещества.

Выбор длины волны

Для достижения наименьшей погрешности в определении концентрации следует правильно выбрать длину волны, на которой будет выполняться измерение. Для этого по спектральной кривой раствора, выбрать такой участок, на котором выполняются следующие условия:

- оптическая плотность имеет максимальную величину;

- ход кривой примерно параллелен горизонтальной оси

т. е. оптическая плотность мало зависит от длины волны.

Длина волны, соответствующая этому участку, выбирается для измерения. Если для некоторых растворов второе условие не выполняется, то рабочая длина волны выбирается по первому условию.

Выбор кюветы

При определении концентрации вещества в растворе необходимо сделать правильный выбор кюветы. Абсолютная погрешность измерения коэффициента пропускания не превышает 0,5%. Относительная погрешность измерения оптической плотности раствора будет различной и достигает минимума при значении оптической плотности 0,4.

Поэтому при работе на фотометре рекомендуется путем соответствующего выбора длины кювет работать вблизи указанного значения оптической плотности, например, в пределах от 0,2 до 0,8. При работе на приборе работайте вблизи указанного значения оптической плотности.

Если раствор интенсивно окрашен (темный), пользуйтесь кюветами с малой рабочей длиной (10 мм).

В случае слабо окрашенных растворов работайте с кюветами с большей рабочей длиной (50 мм).

В предварительно подобранную кювету налейте раствор и измерьте его оптическую плотность, введя в ход лучей соответствующий для данного раствора светофильтр. При измерении ряда растворов кювету заполните раствором средней концентрации.

Если полученное значение оптической плотности составляет примерно 0,2—0,8, то данную кювету выбирайте для работы с этим раствором. В том случае, когда это не выполняется, испробуйте кювету другой рабочей длины.

Построение градуировочного графика

Построение градуировочного графика проводить следующим образом. Приготовить ряд растворов данного вещества с известными концентрациями, охватывающими область возможных изменений концентраций этого вещества в исследуемом растворе.

Измерить оптические плотности всех растворов и построить градуировочный график, откладывая по горизонтальной оси известные концентрации, а по вертикальной — соответствующие им значения оптической плотности, рассчитанные по методу наименьших квадратов.

Следует убедиться в том, что зависимость концентрации от оптической плотности — линейная (по критерию Фишера), т. е. выражается на графике прямой линией.

По градуировочной кривой (точнее по уравнению линейной регрессии) в дальнейшем определяют неизвестную концентрацию вещества в исследуемых растворах. Для этого раствор наливают в ту же кювету, для которой построена градуировочная кривая, и, включив тот же светофильтр, определяют оптическую плотность раствора. Затем находят концентрацию, соответствующую измеренному значению оптической плотности.

Вычисление метрологических характеристик линейного графика

Наиболее объективным и правильным является установление математической зависимости А = f (С), которую находят методом регрессионного анализа. В фотометрических методах она выражается обычно линейной и, значительно реже, параболической зависимостью.

Вычисление параметров а и b. В общем случае линейная зависимость выражается уравнением:

у = а + bх

Значения параметров а и b вычисляют методом регрессионного анализа. Величина a, представляющая собой значение аналитического сигнала при нулевой концентрации определяемого компонента, называется фоновым значением сигнала. Она играет важную роль при оценке чувствительности методик

Если имеется п взаимосвязанных пар значений (у_i х_i), то можно записать:

Здесь n — число измерений;

х_i, — известное содержание (концентрация) определяемого компонента в i-м стандартном растворе;

у_i — результат измерении аналитического сигнала (оптической плотности) i-го стандартного раствора.

В левой части системы уравнении находятся измеренные значения у_i, а в правой — вычисленные значения Y_i = а + bх_i. Разность между обеими величинами дает погрешность. Аналитически задача метода наименьших квадратов может быть выражена в следующей форме:

S_Q = (y_i – Y_i)² = ( y_i – (a + bx_i)²_мин

Если y_i – (a + bx_i) = δ_i, тогда

S_Q = δ_i², i = 1, …, n

Следовательно, задача линейного регрессионного анализа (метода наименьших квадратов) состоит в том, чтобы сумма квадратов отклонений S_Q экспериментальных точек (у_i х_i) вдоль ординаты от проведенной прямой была минимальной.

Для того, чтобы найти параметры а и b, удовлетворяющие минимуму S_Q, берут частные производные относительно а, затем относительно b, полученные выражения приравнивают нулю и, решая уравнения, находят;

Вычисление метрологических характеристик результатов анализа

После того как определена функциональная зависимость

у = а + bх и рассчитаны значения а, b, Δа, Δb, по данным измерений аналитического сигнала у (оптическая плотность A) анализируемых проб рассчитывают метрологические характеристики результата анализа.

Доверительный интервал результата анализа