17.2. Понятия о скорости и ускорении точки

На рис.17.4: - точки траектории, в которых движущаяся точка находится в моменты времени . Соответствующие им радиус-векторы обозначены .

Понятия скорости и ускорения точки являются конкретными приложениями уже известных студентам понятий и правил векторной алгебры.

В соответствии с ними записываем:

Рисунок 17.4

.

92

Разность () принято обозначать и называть приращением радиус-вектора(за промежуток времени). Иначе: - это вектор перемещения точки за промежуток времени.

С

17.5

редняя скорость точки(на заданном промежутке времени) – это кинематическая мера, математически определяемая как частное от деления вектора перемещения точки на соответствующий ему промежуток времени, т.е.

и т.д.

Для мысленно представляемого множества средних скоростей применяют запись:

.

Наряду со средней, в практике используется и понятие «мгновенная скорость». В частности, она является одним из основных критериев безопасности движения транспортных средств.

При также стремится к нулю. При таком условии () называют вектором элементарного перемещения движущейся точки и обозначают.

Мгновенная скорость точкив некоторый момент времени– это кинематическая мера, математически определяемая как предел, к которому стремится средняя скорость на промежутке времени, содержащему. Скорость точки: -

17.6

- это непрерывное множество мгновенных её скоростей (при ; при; при; и т.д.)

С

17.7

целью сокращения письма математики производные отображают штрихами. В теоретической механике наиболее часто встречаются производные по времени. Их выделяют из остальных переменных и обозначают иначе - точками над буквами -.

Исходя из понятий «скорость точки», «элементарное её перемещение», «траектория» (как линия) и «касательная к линии» получаем:

93

с

17.8

корость движущейся точки направлена по касательной к траектории(по касательной в той точке траектории, в которой в рассматриваемый момент времени находится движущаяся точка).

П

К понятию о годографе скорости

ереходим к введению второго базового понятия кинематики – к понятию «ускорение точки». Замечание: И.Ньютон не оперировал понятием «ускорение»; понятие об ускорении (как о геометрической величине) введено в 1841г. - Ж.Понселе (1788 - 1867).

В общем случае скорость точки является переменной во времени величиной (как по модулю так и по направлению) - см. рис.5.

В

Рисунок 17.5

той же системе(в которой рассматривалась траектория точки) построим ещё одну линию -

г

17.9

одограф скороститочки – это траектория, которую описывает конец скорости, при условии, что её начало во времени совмещено с началом системы отсчёта и изображается она в одном масштабе - рис.17.6.

С

О годогрфе скорости

и ускорении точки

математической точки зрения понятие ускорения подобно введенному понятию скорости:

.

называют приращением скорости за промежуток времени .

С

Рисунок 17.6

17.10

реднее ускорение точки(на заданном промежутке времени) – это кинематическая мера, математически определяемая как частное от деления приращения скорости на соответствующий ему промежуток времени, т.е.: .

Наряду со средним, в практике используют также понятие «мгновенное ускорение». В частности, его необходимо знать для проведения прочностных

расчётов, для оценки допустимых перегрузок, действующих на лётчиков и космонавтов.

94

М

17.11

гновенное ускорение точки(как элемент множества - в некоторый момент времени) – это кинематическая мера, математически определяемая как предел, к которому стремится среднее ускорение на промежутке времени, при условии, чтопринадлежит этому промежутку времени.

У

17.12

скорение точки – это, как и для скоростей, непрерывное множество мгновенных ускорений этой же точки (при ; при; при; и т.д.,) что в свёрнутом виде записывают:

, или , или, или.