18.14- Векторная формула, выражающая скорости точек вращательно движущегося тела через угловую его скорость.

18.2.3. О линейных ускорениях

. Итак, получена

в

18.15

екторная формула, выражающая ускорения точек вращательно движущегося тела через угловые скорость и ускорение:

.

Видим, что полное ускорение складывается из 2-х составляющих - () и . Покажем, что это уже известные касательная и нормальная составляющие полного ускорения точки. И действительно:

Т.к. , то получаем, что

к

18.15а

асательная составляющая ускорения определяется формулой:

.

Теперь преобразуем 2-ю составляющую:

.

Итак,

н

18.15б

ормальная составляющая ускорения определяется формулой:

.

О

К правилу взаимо-перехода между прямой стрелкой

и круговой

чевидно, что частицы вращательно движущегося тела, расположенные на отрезке, параллельном оси вращения, имеют одинаковую кинематику (одинаковые скорости и ускорения), т.е.

к

18.16

инематика вращающегося тела сводит-ся к кинематике плоской фигуры.

18.2.4. Об условных обозначениях на рисунках

П

Рисунок 18.8

ри кинематическом исследовании вращательно движущегося тела плоскость изображения удобно принимать расположенной перпендикулярно оси вращения. В этом случае скорости, ускорения точек и взаимное их расположение изображаются без искажений. Угловые же скорость и ускорение приня-то изображать круговыми стрелками - см. рис.8.

111

Правило взаимного перехода между прямой и круговой стрелками, изображающими на рисунке один и тот же вектор:

к

18.17

руговая стрелка расположена в плоскости, перпендикулярной прямой стрелке; причём направлена так, чтобы мысленное движение в указанном ею направлении оказывалось встречным по отношению к движению конца стрелки часов; при условии, что циферблат часов перпендикулярен вектору и виден с положительного его направления.

ПРИМЕР 18.1.- Определение углов, угловых скоростей и ускорений

Дано. Вращательное движение задано уравнением , ( - в секундах, - в радианах). Интересующие моменты времени: .

Определитьуглы поворотов, угловые скорости и ускорения в интересующие моменты времени.

Решение.- .

радиан; ;

.

радиан; ;

.

ПРИМЕР 18.2.- Определение скоростей и ускорений точки вращающегося тела

Дано. Тело начинает вращаться из состояния покоя с угловым ускорением , где . К моменту времени тело сделало полных оборота. Точка отстоит от оси вращения на расстоянии м. Интересующий момент времени: .

Определитьдля интересующего момента времени скорость и ускорение указанной точки.

Решение.-

а

.

Т.к при , то и (а) принимает вид:

б

.

Учитывая, что , получаем:

112