30.9. Примеры на применение закона об изменении кинетической энергии

О скорости падения диска с разматыванием нити

ПРИМЕР 30.1.- Скорость падения диска с разматыванием навёрнутой на него нити

Дано. – На рис.30.7 изображён сплошной однородный диск с намотанной на него нитью, свободный конец которой прикреплён к потолку. - вес диска, - радиус. Диск начинает падать из положения 1.

Требуется.- Определить скорость центра во втором его положении (определяемом расстоянием ).

Р

Рисунок 30.7

ешение.- Принимаем к рассмотрению диск с прилегающим к его жолобу вертикальным участком нити. - сила, действующая на при-

нятую к рассмотрению систему со стороны отброшенной части нити.

Для решения задачи используем закон изменения кинетической энергии в конечном виде - .

Т.к. в начальном положении скорости всех частиц равны нулю, то .

Теперь вычислим кинетическую энергию диска во втором его положении.

Диск совершает плоское движение. Следовательно: .

Поступательная составляющая кинетической энергии: .

Для определения вращательной составляющей кинетической энергии необходимо знать угловую скорость диска () в центромассовой системе отсчёта.- мгновенный центр скоростей; поэтому.

Имеем ввиду, что момент инерции сплошного однородного диска определяется формулой .

Итак, .

Работа внутренних сил равна нулю. .

Итак: .

280