15.6. Равновесие сложных устройств, состоящих из просто сочленённых частей

Устройство из просто сочленённых частей – это механическая система, позволяющая находить такие последовательности рассмотрения её частей, при которых каждая из составленных систем уравнений равновесия даёт возможность определить все, входящие в неё, неизвестные реакции связей.

Рассмотрим этот, часто встречающийся, тип задач на трёх примерах (15.8, 15.9 и 15.10).

76

П

К условию примера 15.8

РИМЕР 15.8.- Конструкция, состоящая из п росто сочленённых частей; плос-

кая система сил, простейший случай

Дано: конструкция по рис.15.31; вес кН; , остальные размеры указаны на рисунке.

О

Рисунок 15.31

пределить составляющие реакции в шарнире С, на опоре D и в заделке Е.

Р

К решению примера 15.8

ешение.- Принимаем к рассмотрению вначале балку АВ, затем CD и, наконец, ЕС (см. рис.15.32).

Для балки АВ:

Для балки CD:

Для консольно защемлённой балки ЕС:

Рисунок 15.32

Из определяем момент в заделке - м.

И

К условию примера 15.9

з полученных результатов видно, что направления реакций совпадают с указанными на рисунке.

ПРИМЕР 15.9.- Конструкция, состоящая из просто сочленённых частей;

иллюстрация способа вырезания узлов

Дано: стержневая система по рис.15.33; вес кН; ABCDOMEH – куб с ребром м; нить ЕС и блок К расположены в плоскости ОМЕН.

О

Рисунок 15.33

пределить усилия в стержнях.

77

Р

К решению примера 15.9

ешение.- Вначале рассматриваем блок (см. рис. 34а) с прилегающим к нему участком натянутой нити:

.

Теперь принимаем к рассмотрению узел Е – меха-ническую систему, заключён-ную в замкнутую оболочку

(см. рис.15.34б):

Рисунок 15.34

Н

31

аконец, принимаем за тело тройку изображённых на рис. 34в стержней (при этом, рекцию направляем с учётом того, что стержень 4 с

32

жат; это установлено выше) и составляем для них соответствующие уравнения равновесия:

;

;

П

К условию примера 15.10

РИМЕР 15.10.- Плоская ферма,

иллюстрация приёма сечений

Дано: стержневая система по рис.15.35, которую принято называть плоской фермой; длины стержней одинаковы – по 1м; кН.

Определить усилия в стержнях 1, 2 и 3.

Р

Рисунок 15.35

ешение.- Принимаем к рассмотрению вначале ферму в целом (см. рис. 36а), затем тело по рис.36б.

Для фермы в целом:

кН.

78

Д

К решению примера 15.10

ля тела по рис.15.36б:

Рассмотренный в примере 10 приём сечений в литературе часто называют «способом Риттера».

Рисунок 15.36

15.7. Понятие о статически определимых и статически неопределимых задачах. Равновесие конструкций, состоящих из сложно сочленённых частей

С

15.31

татически определимые механические системы – это такие, для нахождения реакций связей в которых достаточно лишь уравнений статики.

Наряду со статически определимыми, в инженерной практике встречаются и

с

К примеру 15.11

15.32

татически неопределимые механические системы – это такие, для нахождения реакций связей в которых недостаточно лишь уравнений статики.

Приводим два примера таких задач.

ПРИМЕР 15.11.- Иллюстрация статически неопре-делимой задачи, случай температурной деформации

Д

Рисунок 15.37

ано: в просвет массивной, и поэтому недеформирующейся от силового воздействия, скобы вставляется стальной цилиндр (см. рис.15.37) при условиях - скоба имеет температуру ; цилиндр перед его вставлением в просвет скобы охлаждён до температуры ; высота цилиндра и просвет в скобе при указанных температурах одинаковы - мм; площадь поперечного сечения

79

цилиндра см². В собранном состоянии температура цилиндра повышается до температуры скобы (до ).

Определить усилия, сжимающие цилиндр после выравнивания температур.

Решение.- Принимаем к рассмотрению цилиндр (см. рис. 37в).

Для него можно составить лишь одно уравнение равновесия, из которого получается . Но определить числовое значение этих сил с помощью лишь уравнений статики не удастся.

О

33

днако, это не означает, что инженеры не могут решать подобного типа задачи. Их методы решения рассматриваются в курсе сопротивления материалов. Для данной задачи окажется:

кГс,

где и - так называемые коэффициент линейного расширения и модуль упругости первого рода для стали (для материала цилиндра).

П

К примеру 15.12

РИМЕР 15.12.- Иллюстрация ста-тически неопределимой задачи -

растяжение узла стержней

Д

Рисунок 15.38

ано: стержни 1, 2 и 3 выполнены из одного материала, имеют одинаковые поперечные сечения, расположены в одной плоскости и шарнирно соединены в узле О (рис.15.38); ; при отсутствии груза усилия в стержнях равны нулям.

Определить усилия в стержнях 1, 2 и 3.

Решение.- Принимаем к рассмотрению узел О (см. рис. 15.38б). Для него можно составить лишь два линейно независимых уравнения равновесия, но в них войдёт 3 неизвестные – усилия в стержнях .

Вновь (как и в примере 15.11), это не означает, что инженеры не могут решать подобного типа задачи – дополнив составленные уравнения равновесия так называемым уравнением совместности деформаций (привлекая знания курса сопротивления материалов) можно вычислить:

В инженерной практике встречаются такие сочленённые из отдельных частей конструкции, когда из всех возможных вариантов не находится ни одного, который бы позволил определить всю совокупность неизвестных реакций,

80