26.5. Условие относительного покоя
Если
центр масс механической системы покоится
относительно произвольной системы
отсчёта, то
и 
(потому, что
и
).
Поэтому1принимает вид:
26.5
.
Если решаемая задача позволяет оперировать понятием «материальная точка», то используют более простую запись –
26.5а
26.6 ,
которую называют «условием относительного покоя материальной точки».
С точки зрения изучаемых методов, условие относительного покоя – это изучавшаяся в статике векторная запись условий равновесия твёрдого тела, находящегося под действием сходящейся системы сил, с той лишь небольшой корректировкой, что ко всем внешним силам следует добавлять переносную силу инерции (оперируя с нею как с обычными силами). Скалярные эквиваленты для условия относительного покоя условимся записывать, как и в статике
205
н
К понятиям «ускорение свободного
падения» и «сила тяжести»
26.6. Понятия о силе тяжести и об
ускорении свободного падения
На рис.26.2 изображено:
1
– Земная ось (
-
Северный и
- Южный полюса); 2 – Земная поверхность;
3 –
Экватор (Экваториальный круг,
Экваториальная плоскость);
- геомет-рический центр Земли (как шара);
4 –
неподвижная нить с подвешенной на конце
массой
.
З
Рисунок 26.2 6
(расстояние между материальной точкой
и центром
Земли) невозможно. Как будет видно
ниже очень мал и угол
,
где
-
геоцентрическая, а
- географическая широта. Поэтому рис.26.2
- это не масштабный рисунок, а рисунок
к математическому анализу.
- гравитационная
сила (сила земного притяжения). По
общепризнанному среди специалистов
закону тяготения (в данном изложении
это имеющий локальное значение
закон-аксиома):
8, Где
- гравитационный параметр;
,
- гравитационная постоянная,
- масса Земли;
-
расстояние от массы
до центра
Земли.
К
сведению: гравитационный параметр
м3/
с2 ;
если
тело расположено на полюсе, то
м; если на экваторе, то
м*;
эти числовые значения
206
рекомендованы решением 12-й Генеральной ассамблеи Международного Астрономического Союза (Гамбург, 1964 г.).
-
натяжение нити.
-
переносная сила инерции, приложенная
к массе
-
.
Т.к.
угловая скорость Земли (
)
во вращательном своём движении
относительно Гелиоцентрической системы
величина постоянная, то
.
Нормальное же ускорение
,
где
- кратчайшее расстояние от
массы
до оси вращения (
)
Земли.
Итак,
расположена в одной плоскости с осью
вращения
,
перпендикулярна к ней и направлена в
сторону удаления от этой оси, а её модуль
определяется формулой:
.
Условием
относительного покоя тела
является:
а
26.11
В
ектор
,
определяемый из соотношения
26.7
принято
называть силой тяжести тела
.
26.8
Модуль
силы тяжести
тела
называют весом этого тела.
Из 26.6 и условия относительного покоя (а) следует:
с 26.9
и натяжение
нити образуют совокупность противоположных
сил.
В
26.10
еличину
,
определяемую из соотношения
,
называют ускорением свободного падения
тела.
До сих пор, говоря об ускорении свободного падения тела, мы принимали его равным примерно 9,81 м/с2. Настало время уточнить это понятие.
Проектируем векторное равенство (а) на ось, перпендикулярную натяжению нити. Получаем:
207
.
Разница
между
и
заведомо мала. Поэтому:
,
т.е.
.
Чтобы
получить выражение для
,
проектируем векторное равенство7
на ось
и получаем:
.
Раскладываем
в степенной ряд -
Т.к.
-
малая величина, то
и, поэтому:
,
т.е.
.
Итак,
ускорение свободного падения тела
зависит от расстояния, на котором оно
расположено от Центра Земли (от
)
и от географической широты
.
В
зависимости от всех возможных значений
двух этих переменных ускорение свободного
падения тел расположено в диапазоне
м/с2.
Рекомендуем студентам самостоятельно проанализировать результат 11 и аргументировано ответить на вопрос: «почему при торгово-обменных операциях, связанных с транспортировкой дорогостоящих материалов, недопустимо количество вещества оценивать пружинными весами»?
Рекомендуем также прокомментировать утверждение (правильно оно или нет; если правильно, то почему):
26.12
«По своему существу почти в каждой решаемой задаче по статике используется условие относительного покоя 5».
208