14.4. Случаи приведения исходной системы к равнодействующему винту

Пусть для исходной механической системы получено: «» (5-й случай).

46

Принимаем к рассмотрению силовой винт с силой и парой с моментом. Без дополнительных рассуждений видно, что он эквивалентен исходной системе.

Силовой винт, эквивалентный исходной системе, называют равнодействующим винтом.

Итак,

е

14.4

сли у исходной системы главные вектор и момент параллельны, то она приводится к равнодействующему винту, сила которого и момент равны, соответственно, главным вектору и моменту исходной системы, а ось проходит через центр, относительно которого вычислялся главный момент.

Замечание: винт можно заменить двумя скрещивающимися силами, но это не упрощение, ибо винт - это два, расположенных на одной прямой вектора (сила и момент), а если крест сил, то это неудобная в изображениях и представлениях пространственная совокупность двух векторов; но главное не в этом, главное в неопределённости (в множественности эквивалентных двоек скрещивающихся сил, отличающихся друг от друга как модулями, так и направлениями).

П

Преобразование к равнодействующему винту

ереходим к рассмотрению последнего, шестого возможного случая - случая«неи не».

С

Рисунок 14.1

целью упрощения исходной системы сил на первом этапе преобразования принимаем систему, состоящую из силы, приложенной в точке О (относительно которой вычислялся главный момент исходной системы) и двух пар сил с моментами,, удовлетворяющих условию:=(см. рис.14.1).

На втором этапе преобразования силу и пару сил с моментомзаменяем одной силой, равной(так, как это делалось в подразделе12).

Таким образом:

47

с

14.5

истема сил с ненулевыми главными вектором и моментом, у которой главный момент и не перпендикулярен, и не параллелен главному вектору, приводится к равнодействующему винту, ось которого не проходит через центр О, относительно которого вычислялся главный момент. Сила этого винта () равна главному вектору исходной системы, а момент () равен той ортогональной составляющей главного момента, которая параллельна главному вектору.

Переходим к определению положения точки А, через которую проходит ось равнодействующего винта.

14.5*. Формулы для определения положений точек пересечения равнодействующей (или оси равнодействующего винта) с координатными плоскостями

Точки пересечения оси равнодействующего винта (или прямой расположе-ния равнодействующей) с координатными плоскостями условимся называть«метками». Их координаты (вначале приведём результат, затем обоснуем его) -

на плоскости :

14.6а

, ;

на плоскости :

14.6б

, ;

на плоскости :

14.6 в

, ,

где

- проекции главных вектора и момента на оси ;

- направляющие углы для главного вектора ;

- проекция главного момента на ось, сонаправленную с главным вектором.

Формулы 14.6а получены следующим образом.-

Зависимость 12.17 позволяет записать тождество:

48

а

Воспользовавшись способом перестановки индексов (см. подраздел 12.11) и учитывая, что , в левой частиa получаем:

b

.

Главные моменты представляем тремя составляющими:

с

;

d

.

Подставляем b, c, d в тождество a и получаем формулу 14.6а – путём приравнивания коэффициентов при ортах и .

Замечание: выражение

(),

получаемое от приравнивания коэффициентов при орте , можно использовать для проверки правильности проведенных вычислений.

Аналогично получаются формулы 14.6б и 14.6в.