14. Приведение систем сил к простейшему виду

14.1. Первый этап анализа систем сил при выявлении простейших их эквивалентов

Пусть задана произвольная система сил (известны модули, направления и точки приложения всех сил). На первом этапе вычисляют главные вектор и момент. За центр О, относительно которого вычисляют главный момент, в общем

44

случае принимают любую точку пространства (наугад).

Возможны следующие 6 результатов (случаев):

1. ; 2.; 3.;

4. 5.

6. неи не.

В первом случае действует уравновешенная система сил - кинематическое состояние тела такое, будто бы на него никакие силы не действуют. В статике с такими системами сил чаще всего и имеют дело (см. раздел 15).

Забегая вперёд, заметим: из-за того, что центр О для вычисления главного момента принимался наугад, случай 4 в дальнейшем будет сведен ко второму, шестой – к пятому.

14.2. Случаи приведения исходной системы к равнодействующей

Отдельно взятую силу, действие которой эквивалентно действию заменяемой системы сил, называют равнодействующей силой (кратко: равнодействующей).

Пусть для исходной механической системы получено: .

Возьмём силу , линия действия которой проходит через центр О и которая равна, как свободный вектор, главному вектору.

Без дополнительный рассуждений видно, что главный вектор отдельно взятой силы равен, а её момент относительно центра О (он же и главный момент относительно центра О) равен нулю. Теперь достаточно вспомнить лишь аксиому эквивалентности, чтобы заключить:

е

14.1

сли у заменяемой системы главный вектор сил отличен от нуля, а главный момент относительно некоторого центра О равен нулю, то такая система сил имеет равнодействующую, которая равна (как свободный вектор) главному вектору заменяемой системы сил, а её линия действия проходит через центр О.

Переходим к рассмотрению 4-го случая – .

Берём систему из 3-х сил, одна из которых проходит через центр О и равна (как свободный вектор) главному вектору исходной системы (), а также пару сил с моментом.

В соответствии с аксиомой эквивалентности, взятая тройка сил эквивалентна исходной системе.

45

Результат 13.11 и условиепозволяют взятую пару представить в таком виде, чтобы одна из её составляющих оказалась противоположной силе. Это и делаем, т.е. к точке О прикладываем ещё и силу, равную. Вторую составляющую взятой пары обозначаем, где А – одна из точек на линии её действия.

Первый этап преобразований завершён. Переходим ко второму.

Взятая система из 3-х сил содержит противоположные силы (и). В соответствии с результатом13.7аудаляем их.

Осталась одна сила - , равная (как свободный вектор).

Итак,

с

14.2

истема сил«», как и система «», приводится к равнодействующей, равной (как свободный вектор) главному вектору исходной системы сил, но линия действия которой не проходит через центр О, относительно которого вычислялся главный момент.

Определение положения точки А, через которую проходит равнодействующая , будет являться предметом рассмотрения подраздела15.

14.3. Случай приведения исходной системы к равнодействующей паре

Пусть для исходной системы сил получено: .

Чтобы мы не пытались делать, не противоречащее ранее введенным методам, одной силой заменить такую исходную систему не удасться. Но без дополнительных рассуждений ясно:

е

14.3

сли главный вектор исходной системы сил равен нулю, а главный момент относительно любого бравшегося центра О отличен от нуля, то такая система сил может быть заменена парой сил с моментом, равным главному моменту исходной системы.

Пару сил, эквивалентную исходной системе, называют равнодействующей парой.