13.3. Аксиома о равновесии, принцип освобождаемости от связей, сопутствующие понятия

Описанные в подразделе 13.1 тела называют несвободными. В подавляющем большинстве случаев с ними и приходится иметь дело в статике, но укоренившийся термин «равновесие» обязывает нас ввести и понятие свободного тела. Это нужно сделать ещё и потому, что статика является лишь частью единой теоретической механики, а объектами рассмотрения кинематики и динамики чаще всего являются свободные тела.

Свободное тело – это тело, перемещение которого другими телами не ограничено. Если использовать приём образности мышления, то свободное тело мысленно можно представлять в виде воздушного шара, птицы в полёте, вертолёта, подводной лодки и т.п.

Понятие «равновесие свободного тела» (кратко: «равновесие тела») в полном своём объёме требует знаний кинематики, но в инженерной практике чаще предстаёт в форме покоя тела. Поэтому, при изучении статики можно считать, что «равновесие тела» - это его покой.

В динамике понятие «равновесие тела» будет расширено (будет: «тело считается находящимся в равновесии, если оно покоится, или движется относительно инерциальной системы отсчёта поступательно, прямолинейно и равномерно»; при этом, за инерциальную систему отсчёта в подавляющем большинстве конкретно встречающихся случаев достаточно принимать систему координат, связанную с Землёй - Геоцентрическую).

Специалисты по истории теоретической механики сообщают, что термин «равновесие», вместо древнегреческого «равномоментность», ввёл Симон Стевин (Бельгия, годы жизни: 1548-1620); первым он начал использовать и правило параллелограмма сил. Этим фрагментом исторического экскурса мы иллюстрируем приводившееся во введении утверждение о международном и многовековом процессе совершенствования излагаемого курса.

А

13.3

ксиома о равновесии: если главные вектор и момент всех приложенных к телу сил равны нулю, то такое тело находится в равновесии. Справедливо и обратное утверждение – если тело находится в равновесии, то главные вектор и момент всех действующих на него сил равны нулю. Уместно вспомнить:

1) результат 12.18 - равенство нулю главного момента не зависит от выбора центра, относительно которого он вычисляется;

2) результат 13.2 - при рассмотрении аксиомы о равновесии достаточно учитывать лишь внешние силы.

Называют:

у

13.4

равновешенная система сил- это система сил с нулевыми главными вектором и моментом.

42

П

13.5

ринцип освобождаемости от связей: с точки зрения установления правильных математических зависимостей между силами, любое несвободное тело можно рассматривать как свободное - отделённое от связей, но к которому приложены их реакции,

т.е. целесообразно тело всегда мысленно размещать внутри некоторой замкнутой оболочки (типа воздушного шара, но которая может иметь самые причудливые формы, подобные тем, которые имеют надувные игрушки, украшающие шествия и фестивали, или изображённые на фотографиях и картинах облака).

13.4. Понятие об эквивалентных системах сил. Аксиома эквивалентности. Наиболее употребительные приёмы преобразования систем сил

Системы сил называют эквивалентными, если они, будучи порознь приложенными к одному свободному телу, обеспечивают ему одинаковую кинематику (одинаковые скорости и ускорения). В частности, две системы сил эквивалентны, если свободное тело покоится и от действия первой, и от действия второй систем сил.

А

13.6

ксиома эквивалентности:системы сил эквивалентны, если они имеют одинаковые главные векторы и главные моменты (вычисленные относительно одного центра),

т.е., системы сил «штрих» и «два штриха» эквивалентны,если =,=, гдеи- их главные векторы, аи- главные моменты (относительно произвольно взятого центра О).

Из аксиомы об эквивалентности, понятий «главный вектор»и«главный момент»с очевидностью (добавляются нули) следует:

д

13.7

ве системы сил эквивалентны, если новая получается из исходной путём добавления (или удаления) уравновешенной системы сил.

В частности (и при конкретных преобразованиях это чаще всего применяется):

н

13.7а

овая и исходная системы сил эквивалентны, если новая получена путём добавления (или удаления) противоположных сил.

При рассмотрении вопросов преобразования всю совокупность действующих на тело внешних сил удобно разделять на две подсистемы: сохраняемую при преобразовании и заменяемую.

Из аксиомы об эквивалентности, понятий «главный вектор»и«главный момент»с очевидностью (неизменяемость сумм) следует также и то, что:

э

13.8

квивалентное преобразование части сил исходной системы даёт новую систему сил, эквивалентную исходной.

Из 13.6-13.8 видны следующие 4, широко употребляемые, приёма преобразования систем сил:

43

с

13.9

ила – вектор скользящий, т.е. точкой приложения силы можно делать любую точку линии расположения этой силы;

н

13.10

К эквивалентности и обозначению пар

овая система сил оказывается эквивалентной исходной, если новая получается из исходной путём разложения (или сложения) по правилу параллелограмма сили векторов-моментов пар (правило см. в подразделе12.3);

л

13.11

Рисунок 13.4

юбое преобразование пары сил, при условии сохране-ния её вектора-момента, даёт новую систему сил, эквивалентную исходной, т.е. пару можно располо-жить в любой плоскости, перпендикулярной вектору-моменту этой пары; силам,

образующим пару, можно придавать любое направление (лишь бы не изменялось направление вектора-момента); можно также принимать любыми модули и плечи сил новой пары, с тем лишь ограничением, чтобы не изменялся модуль вектора-момента исходной пары;

с

13.12

илу можно перенести параллельно исходному положению в любую точку пространства; но с обязательным добавлением компенсирую-щей пары, одна составляющая которой является силой в исходном её положении, а вторая противоположна перенесенной силе.

Опорный факт 13.12 легко просматривается после того, когда Вы через точку В (в которую намерены перенести силу, положим) проведёте прямую, параллельную этой силе, и на ней расположите противоположные силыи, из которых, а. На основании13.6 можно сказать, что после таких преобразовательных операций новая система сил будет эквивалентна исходной системе. Следующим преобразовательным этапом является объединение в пару сили.