19. Сложные движения точки и тела

19.1. Понятия об абсолютном, относительном и переносном движениях, скоростях и ускорениях. Обозначения

В общем случае траектория, скорость и ускорение точки относительно различных систем отсчёта различны.

Так, для наблюдателя, находящегося на перроне железнодорожного вокзала, траекторией точки обода колеса отходящего вагона является циклоида; для пассажира траектория этой же точки оказывается окружностью.

Находящийся на эскалаторе человек покоится относительно ступенек, относительно же стен и площадок метро скорость его движения отлична от нуля.

У

К понятиям об абсо-лютном, относительном и переносном движениях

скорение стартующего космонавта относительно корабля практически равно нулю, относительно Земли в несколько раз превосходит ускорение свободного падения тела.

Пусть(см. рис.19.1) - как угодно движущаяся точка относительно двух систем отсчёта. Любую из них назовём «неподвиж-ной». Определяемся конкретно – неподвижной называем первую () систему; синонимы - «основная», или «базовая» система отсчёта. Как здесь, так и в дальнейшем, уславливаемся на рисунках оси неподвижной системы отсчёта выделять примыкаемыми к ним под углами 45^окороткими отрезками (штриховкой).

Т

Рисунок 19.1

огда вторую систему отсчёта (), произвольно движущуюся относительно системы () принято называть подвижной.

Систему , началокоторой совпадает с началом () и которая перемещается поступательно относительноназовём «вспомогательной» системой.

Движение точки относительно неподвижной системы называют абсолютным движением, относительно подвижной – относительным.

Аналогично: «абсолютная скорость точки » (либо ускорение) – это её скорость (либо ускорение) относительно неподвижной системы отсчёта; «относительная скорость точки» (либо ускорение) – это её скорость (либо ускорение) относительно подвижной системы отсчёта.

124

Движение подвижной системы относительно неподвижной называют переносным движением. Говорят, например: «переносным движением является поступательное» (или – вращательное; или – сферическое).

Наиболее простыми получаются математические связи между абсолютными и относительными скоростями (а также ускорениями), если оперировать ещё и понятиями «переносная скорость», «переносное ускорение».

Переносная скорость точки – это абсолютная скорость той точки подвижной системы, с которой в рассматриваемый момент времени совпадает точка, т.е. если руководствоваться рис.1, то переносная скорость точки– это абсолютная скорость точки. Аналогично понятие переносного ускорения (в приведенном определении слово «скорость» надо заменить на «ускорение»).

К сведению: идея относительности движения была чужда и астрономии, и физике древних. Первым развил её Николай Коперник (1473-1543).

Рекомендуем к использованию две системы обозначений – полную (основную) и упрощённую (применяемую в простых случаях).

Полная система обозначений

При буквах, отображающих кинематические величины (), пишут двухсимвольные индексы -,и т.д. Первый символ - в виде буквы или буквы с цифровым индексом (М, М₂ , А, Ви т.п.) - отображает точку, о скорости (или ускорении) которой ведётся речь; цифровой индекс при букве (М₂и т.п.) удобно применять при необходимости различать между собою совпадающие точки, но принадлежащие различным телам (цифра – это номер тела). Второй символ (1, 2, 3, Р, С и т.д.) является именем системы отсчёта, относительно которой рассматривается движение (это номер тела, с которым связана система отсчёта). Если вторым символом являетсябуква, то это означает, что система отсчёта перемещаетсяпоступательно(относительно неподвижной), а разновидность буквы (Р, С, А₄ и т.д.) является именем точки, с которой во времени совпадает начало этой поступательно перемещающейся системы отсчёта.

Если речь идёт о движении относительно неподвижной системы, то второй символ чаще всего опускают, т.е. вместо пишут:.

Упрощённая система обозначений

- это односимвольные индексы из букв «а» (absolut- абсолютный), «r» (relativ- относительный) и «е» (ertragen- переносить).

Может применяться в случаях, когда исключено разночтение (обычно, когда в рассматриваемой задаче имеется 1 подвижная и одна неподвижная системы отсчёта) - и т.д.

125